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1、2.1.2 2.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程：(ab0)2、a,b,c三者的关系：三者的关系：椭圆椭圆 的几何性质：的几何性质：椭圆椭圆 关于关于x轴、轴、y轴和轴和原点都是对称的。这时，坐标轴是它的原点都是对称的。这时，坐标轴是它的对称轴对称轴，原点是它的原点是它的对称中心对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆。椭圆的对称中心叫椭圆的的中心中心。1、对称性、对称性顶点坐标顶点坐标:A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b).(1)顶点顶点：椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点。(2)几个概念几
2、个概念：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴,其中其中:长轴长为长轴长为2a,短轴长为短轴长为2b a、b分别叫椭圆的分别叫椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。椭圆椭圆 的几何性质：的几何性质：2、顶点、顶点椭圆椭圆 的几何性质：的几何性质：(2)(2)椭圆位于直线椭圆位于直线x=x=a a和和y=y=b b所围成的所围成的 矩形区域里。矩形区域里。(1)-axa,-byb.a,-byb.3、范围、范围练习练习1.画一画：在同一坐标系下作出下列椭圆的草图画一画：在同一坐标系下作出下列椭圆的草图草图123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y
3、1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 根据椭圆的对称性画草图根据椭圆的对称性画草图椭圆椭圆 的几何性质：的几何性质：e越大，椭圆越扁；越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。越小，椭圆越圆。(1)离心率的定义：离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比e=叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(2)离心率的范围：离心率的范围：(3)离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0eb0)离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围方程方程-5x55-3y3-3y3原点都是对称的原点都是对
4、称的关于关于x轴、轴、y轴和轴和A1(-5,0)、A2(5,0)B1(0,-3)、B2(0,3)A1(0,-a)、A2(0,a)B1(-b,0)、B2(b,0)原点都是对称的原点都是对称的关于关于x轴、轴、y轴和轴和-ayaa-bxb-bxb小结2.求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。心率、焦点和顶点坐标。解：解：把已知方程化成标准方程把已知方程化成标准方程所以，所以，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是3、若焦点在x轴上的椭圆 的
5、离心率为 ，则m为（）。A、B、C、D、4、下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）。A、B、C、D、5、方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（）。A、有等长的短轴、长轴；B、有共同的交点；C、有相同的离心率；D、有相同的顶点。BDC例例1 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 例例2.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。创新提高：
6、创新提高：2、椭圆、椭圆 的长轴是短轴的长轴是短轴 的的2倍，则倍，则k=_.1、如果一椭圆短轴上的一个顶点与两个、如果一椭圆短轴上的一个顶点与两个 焦点构成一个正三角形，求椭圆的离焦点构成一个正三角形，求椭圆的离 心率。心率。小结小结：小结：离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围椭圆方程椭圆方程椭圆的性质：椭圆的性质：-axaa-byb-byb原点都是对称的原点都是对称的关于关于x轴、轴、y轴和轴和A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b)A1(0,-a)、A2(0,a)B1(-b,0)、B2(b,0)原点都是对称的原点都是对称的关于关于x轴、轴、y轴和轴和-ayaa-bxb-bxb小结小结2作业：作业：