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1、会计学12.2.2_椭圆的简单几何椭圆的简单几何(j h)性质性质2PPT课课件件第一页，共38页。1.1.椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的范围、对称性、顶点、离心率的范围、对称性、顶点、离心率 范围范围(fnwi)(fnwi)：ayaaya，bxb.bxb.对称性：关于对称性：关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称对称.顶点：顶点：(0(0，a)a)，(b,0).(b,0).离心率：离心率：.知识回顾知识回顾第1页/共38页第二页，共38页。2.2.椭圆离心率椭圆离心率(xn l)(xn l)的取值范围？的取值范围？离心率离心率(xn l)(xn l)变变
2、化对椭圆的扁平程度有什么影响？化对椭圆的扁平程度有什么影响？e e(0(0，1).1).e e越接近越接近(jijn)(jijn)于于0 0，椭圆愈，椭圆愈圆；圆；e e越接近越接近(jijn)(jijn)于于1 1，椭圆愈，椭圆愈扁扁.知识知识(zh shi)回顾回顾第2页/共38页第三页，共38页。1.椭圆椭圆(tuyun)的一个焦点和短轴的的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆两端点构成一个正三角形，则该椭圆(tuyun)的离心率是的离心率是 .知识知识(zh shi)巩固巩固第3页/共38页第四页，共38页。A1MB2OF2yx2.如图如图F2是椭圆是椭圆(tuyun)的右
3、焦点，的右焦点，MF2垂垂直于直于x轴，且轴，且B2A1MO,求其离心率求其离心率.第4页/共38页第五页，共38页。1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程的几何意义这个方程的几何意义(yy)(yy)如何？如何？新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第5页/共38页第六页，共38页。7所以，点所以，点M的轨迹的轨迹(guj)是长轴、短轴长分别为是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd第6页/共38页第七页，共38页。8思考上面探究思考上面探究(tnji)问题，并回答下列问题：问题，并回答下列问题：探究(tnji
4、)：（1）用坐标法如何求出其轨迹）用坐标法如何求出其轨迹(guj)方程，并说方程，并说出轨迹出轨迹(guj)（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义第7页/共38页第八页，共38页。9探究、点探究、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距的距离的比是常数离的比是常数(chngsh)c/a（ac0),求点求点M 的轨迹。的轨迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边将上式两边(lingbin)平方，并化简，得平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成(hu chn)这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所
5、以点M的轨迹是长轴、短轴分的轨迹是长轴、短轴分别为别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合第8页/共38页第九页，共38页。10FFlIxoy 由探究可知，当点M与一个定点的距离(jl)和它到一条定直线的距离(jl)的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.对于椭圆对于椭圆 ，相应于焦点，相应于焦点F（c,0)准线方程是准线方程是 ,根据椭圆的对称性，相应于根据椭圆的对称性，相应于焦点焦点F(-c.0)准线方程是准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。所以椭圆有两条准线。第
6、9页/共38页第十页，共38页。11椭圆的第一定义椭圆的第一定义(dngy)与第二定义与第二定义(dngy)是相呼应的。是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与第10页/共38页第十一页，共38页。O Ox xy yF FH HM Ml椭圆上的点椭圆上的点M(xM(x，y)y)到焦点到焦点F(cF(c，0)0)的距的距离与它到直线离与它到直线 的距离之比等于离的距离之比等于离心率心率.新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第11页/共38页第十二页，共38页。若点若点F F是定直线是定直线l l外一定外一定(ydng)(ydng)点，动点，动点点M M到点到点F F的距离与它
7、到直线的距离与它到直线l l的距离之比的距离之比等于常数等于常数e(0e(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭的轨迹是椭圆圆.M MF FH Hl新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究动画动画第12页/共38页第十三页，共38页。直线直线 叫做椭圆相应于焦点叫做椭圆相应于焦点F2F2(c(c，0)0)的准线的准线(zhn xin)(zhn xin)，相应于，相应于焦点焦点F1(F1(c c，0)0)的准线的准线(zhn xin)(zhn xin)方程是方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第13页/共38页第十四页，共38页。椭圆
8、椭圆(tuyun)(tuyun)的准线的准线方程是方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第14页/共38页第十五页，共38页。M MO Ox xy yF Fl椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的一个焦点到它相应准线的一个焦点到它相应准线的距离是的距离是新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第15页/共38页第十六页，共38页。17由椭圆的第二(d r)定义可得到椭圆的几何性质如下：第16页/共38页第十七页，共38页。对于椭圆对于椭圆 椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)上的点到椭圆上的点到椭圆(tuyun)(tuyun)中中心的距离的
9、最大值和最小值分别是心的距离的最大值和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第17页/共38页第十八页，共38页。椭圆上的点到椭圆焦点的距离椭圆上的点到椭圆焦点的距离(jl)(jl)的的最大值和最小值分别是什么？最大值和最小值分别是什么？O OM Mx xy yF F新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第18页/共38页第十九页，共38页。A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于化为关于(guny)x的二次函数的最值的二次函数的最值问题问题.|MF2|min=|A2F2|=a-c|MF2|max=|
10、A1F2|=a+c第19页/共38页第二十页，共38页。点点M M在椭圆上运动在椭圆上运动(yndng)(yndng)，当点，当点M M在什么位置时，在什么位置时，F1MF2F1MF2为最大？为最大？F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点(dun din).(dun din).新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第20页/共38页第二十一页，共38页。练习：已知练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭椭圆的左右焦点，椭圆上存在点圆上存在点M使得使得(sh de)MF1MF2,求椭圆的求椭圆的离心率的范围离心率的范围.第21页/共38页第二十二页
11、，共38页。椭圆上一点椭圆上一点M(x0M(x0，y0)y0)到左焦点到左焦点(jiodin)F1(jiodin)F1(c c，0)0)和右焦点和右焦点(jiodin)F2(jiodin)F2(c(c，0)0)的距离分别是的距离分别是F F1 1O OF F2 2x xy yM M|MF|MF1 1|a aexex0 0|MF2|aex0新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究N第22页/共38页第二十三页，共38页。椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离(jl)(jl)叫做椭圆的焦半径，上述结果就叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式是椭圆的焦半径公式.|MF
12、|MF1 1|a aexex0 0|MF2|aex0新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第23页/共38页第二十四页，共38页。椭圆椭圆 的焦半径的焦半径(bnjng)(bnjng)公式是公式是|MF|MF|aeyaey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知新知(xn(xn zh)zh)探究探究第24页/共38页第二十五页，共38页。26焦半径焦半径(bnjng)公式公式 该公式的记忆方法(fngf)为左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接焦点焦点(jiodin)在在x轴上时：轴上时：PF1=a+exo，PF2=a
13、-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间，如果是下焦半径则用加号“+连接，如果是上焦半径用“”号连接焦半径的最大值为：焦半径的最大值为：a+c焦半径的最小值为：焦半径的最小值为：a-c第25页/共38页第二十六页，共38页。例例1 1 若椭圆若椭圆(tuyun)(tuyun)上一上一点点P P到到椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)左准线的距离为左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭到椭圆右焦点的距离圆右焦点的距离.12 12 典型典型(dinxng)例题例题第26页/共38页第二十七页，共38页。例
14、例2 2 已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为 y y99，离心率为，离心率为 ，求此椭圆的标准，求此椭圆的标准方程方程.典型典型(dinxng)例题例题第27页/共38页第二十八页，共38页。例例3 3 已知椭圆中心已知椭圆中心(zhngxn)(zhngxn)在原在原点，焦点在点，焦点在x x轴上，点轴上，点P P为直线为直线x x3 3与椭与椭圆的一个交点，若点圆的一个交点，若点P P到椭圆两焦点的距到椭圆两焦点的距离分别是离分别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程.F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型典型(dinxng)例题例题第28页/
15、共38页第二十九页，共38页。例例4 4 已知点已知点M M与点与点F(4F(4，0)0)的距离的距离(jl)(jl)和和它它到直线到直线l l：的距离的距离(jl)(jl)之比等于之比等于 ，求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.M MO Ox xy yF FH Hl典型典型(dinxng)例题例题第29页/共38页第三十页，共38页。课堂课堂(ktng)小结小结 1.1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要率，这是椭圆的一个重要(zhngyo)(zhngyo)性性质，通常将它称为
16、椭圆的第二定义质，通常将它称为椭圆的第二定义.第30页/共38页第三十一页，共38页。课堂课堂(ktng)小结小结 2.2.一个一个(y)(y)椭圆有两条准线，椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称称.第31页/共38页第三十二页，共38页。3.3.椭圆焦半径公式的两种形式椭圆焦半径公式的两种形式(xngsh)(xngsh)与焦点位置有关，可以记忆为与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减左加右减，下加上减”.”.课堂课堂(ktng)小结小结第32页/共38页第三十三页，共38页。
17、34变式:1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆 B.椭圆(tuyun)C.直线 D.无法确定B第33页/共38页第三十四页，共38页。35课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与到焦与到焦点（点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （）B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是()C第34页/共38页第三十五页，共38页。363.若一个椭圆的离心率若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是准线方程是 x=4,对应对应(duyng)的焦的焦点点F（2，0），则椭圆的方程是），则椭圆的方程是 _3x2-8x+4y2=0 4：已知椭圆：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。第35页/共38页第三十六页，共38页。37第36页/共38页第三十七页，共38页。38第37页/共38页第三十八页，共38页。