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1、知识点回顾：知识点回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义:2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时 -axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：一、范围：观察观察:椭圆椭圆 二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成
2、(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭说明椭圆关于圆关于()对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。0,b
3、a,0*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)-a,0问题：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度的程度呢？呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心
4、率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)例例1、求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的的长轴和短轴的 长、离心率、焦点和顶点坐标长、离心率、焦点和顶点坐标.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=102b=8P48练习练习 第第3题题1.1.求适合求适合下列条件的椭圆的标准方程：下列
5、条件的椭圆的标准方程：（1 1）焦点在焦点在x x轴上，轴上，a=6,e=6,e=（2 2）焦点在焦点在y y轴上，轴上，c=3,e=3,e=（3）在）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为连线互相垂直，且焦距为62 2、求适合、求适合下列条件的椭圆的标准方程：下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或
6、或 P48练习练习 第第4题题例例6 6 点点M M（x,y)与定点与定点F F（4 4，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:的距离的比为的距离的比为 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹.例例6、解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：迹的集合是：由此得由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的的轨迹是长轴、短轴分别是轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数求求M点的轨
7、迹。点的轨迹。平方，化简得平方，化简得：l椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线：oxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：，准线是：相对应相对应焦点焦点F（-c,0），准线是：，准线是：巩固练习巩固练习：1.若点若点P（x，y）在在椭圆椭圆上，上，则则点点P（x，y）横坐横坐标标x的取的取值值范范围围？3.3.中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上，长轴、短轴的长分别为轴上，长轴、短轴的长分别为8 8和和6 6的椭圆方程为的椭圆方程为？4.说出椭圆说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标点
8、和焦点坐标 2.若点若点P（2，4）在椭圆在椭圆 上，下列是椭圆上，下列是椭圆上的点有上的点有 （1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）练习练习1 1、求求适合下列条件的椭圆的标准方程适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=(1)a=6,e=,焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率 e=0.8,e=0.8,焦距为焦距为8 8(3)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍,且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时,应应:先定先定位位(焦点焦点),再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时
9、有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为6练习练习2、椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是 或 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习3小结小结：1.1.知识小结：知识小
10、结：（1 1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2）研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论的数学思想）分类讨论的数学思想 YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称椭圆对椭圆对称性称性1、教材、教材P49 习题习题2.2 第第4、5题题