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1、会计学1第一第一(dy)质点运动学质点运动学第一页，共58页。2023/2/82矢量矢量(shling)J.Willard Gibbs（1893-1903）“Americans FirstTheoretical Physicist”British physicistO.Heaviside(1850-1925)第1页/共58页第二页，共58页。2023/2/83 1.矢量的定义(dngy)和表示：图示：印刷体：黑体(hit)字母 a 书写(shxi)体：矢量大小的表示：矢量大小的表示：一、矢量一、矢量(vector)(vector)简介简介ScalarScalar（标量）（标量）：e.g.mas
2、se.g.mass，temptemp，身高，体重，三围身高，体重，三围VectorVector（向量）（向量）：大小大小 方向方向e.g.wind velocitye.g.wind velocity，object locationobject location第2页/共58页第三页，共58页。2023/2/84 2.两个矢量(shling)相等：第3页/共58页第四页，共58页。2023/2/851.加法加法(jif)：(交换律)(结合律)2.减法(jinf)：二、矢量(shling)的加减法第4页/共58页第五页，共58页。2023/2/86 三、矢量的分解(fnji)和合成 将矢量对特定的
3、坐标系分解(fnji)：1.平面直角坐标系xyaxayo第5页/共58页第六页，共58页。2023/2/87简记简记(jin j)为为 1、在直角坐标(zh jio zu bio)系中，单位矢量是四、单位四、单位(dnwi)矢量矢量（2）in positive x,y z direction用单位矢量表示矢量：用单位矢量表示矢量：（1 1）第6页/共58页第七页，共58页。2023/2/882 2、加减法的解析、加减法的解析(ji x)(ji x)表示表示第7页/共58页第八页，共58页。2023/2/891.矢量与标量矢量与标量(bioling)相乘相乘 2.矢量(shling)的点乘（标量
4、积）按照这个(zh ge)定义，五、矢量的乘法五、矢量的乘法第8页/共58页第九页，共58页。2023/2/810 如果如果 ，则则 ；如果如果 ，则则 。矢量点乘满足交换律：矢量点乘满足交换律：3.3.矢量矢量(shling)(shling)点乘的解析点乘的解析表示表示第9页/共58页第十页，共58页。2023/2/811课堂练习（课堂练习（Quick quiz）1.1 矢量矢量 和和 的大小的大小(dxio)分别为分别为12和和8个单位。下面哪一对值表个单位。下面哪一对值表示了矢量示了矢量 的大小的大小(dxio)的最大值和最小值？（的最大值和最小值？（a）14.4，4；(b）12，8；（
5、；（c）20，4；（；（d）都不是。）都不是。1.2 如果矢量如果矢量(shling)和和 相加，在什么条件下矢量相加，在什么条件下矢量(shling)的大小等于的大小等于AB？（？（a）平行且同方向。平行且同方向。（b）平行且反方向。（平行且反方向。（c）垂直。垂直。1.3 选择选择(xunz)正确的表述使命题成立：一个矢量的分量（正确的表述使命题成立：一个矢量的分量（a）总是）总是（b）总不（）总不（c）有时）有时 大于矢量本身的大小。大于矢量本身的大小。第10页/共58页第十一页，共58页。2023/2/812 3.矢量(shling)的叉乘（矢量(shling)积）*按照这个(zh g
6、e)定义，第11页/共58页第十二页，共58页。2023/2/813 如果(rgu)，则 第12页/共58页第十三页，共58页。2023/2/814 1.1 参考系、坐标系、质点(zhdin)选取的参考系不同，对物体运动情况选取的参考系不同，对物体运动情况(qngkung)的描的描述不同，这就是运动描述的相对性。述不同，这就是运动描述的相对性。参考系原则上可以任选，在情况参考系原则上可以任选，在情况(qngkung)允许下，应选允许下，应选择使问题的处理尽量简化的参考系。择使问题的处理尽量简化的参考系。坐标系坐标系（定量）（定量）：在在参考系上建参考系上建立坐标系进行定量描述。常用的有：立坐标
7、系进行定量描述。常用的有：直角坐标系直角坐标系，极坐标系，球坐标，极坐标系，球坐标系等。系等。为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。第13页/共58页第十四页，共58页。2023/2/815复杂的研究对象复杂的研究对象理想理想(lxing)模型模型物体运动的基本规物体运动的基本规律律1 1、理想、理想(lxing)(lxing)模型模型 如果我如果我们研究某一物体的运动，可以们研究某一物体的运动，可以忽略其大忽略其大小和形状；小和形状；或者可以或者可以只考虑其平动，只考虑其平动，我们就可以把我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即物体当作是一个具
8、有质量的点（即质点质点）来处理）来处理 .2 2、质点质点 物体能否物体能否(nn fu)抽象为质点，视具体情况而抽象为质点，视具体情况而定定1.21.2理想模型理想模型 质点质点第14页/共58页第十五页，共58页。2023/2/816r1.3 1.3 位移位移(wiy)(wiy)、速度和加速度、速度和加速度1、位置矢量位置矢量描写质点空间位置的物理描写质点空间位置的物理量量，简称位矢，简称位矢 .说明说明:位矢具有矢量位矢具有矢量(shling)性；瞬时性性；瞬时性;相相对性对性.单位：米（单位：米（m）第15页/共58页第十六页，共58页。2023/2/8172、运动、运动(yndng)
9、方程方程分量式分量式-运动运动(yndng)(yndng)方方程程P P第16页/共58页第十七页，共58页。2023/2/8183、位移位移描写质点描写质点位置变化位置变化的物理量的物理量.BA大小大小:方向方向:从起点指向终点从起点指向终点位移具有矢量位移具有矢量(shling)性性单位：米（单位：米（m）第17页/共58页第十八页，共58页。2023/2/819讨论讨论位移位移(wiy)与与路程路程（B）一般情况一般情况:（A）位移是）位移是矢量矢量,路程是路程是标量标量.（C）什么情况）什么情况？不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;当当时时第18页/共58页第十九页，共58页。2
10、023/2/820二二 速度速度(sd)(sd)（描写物体运动快慢和方向的物理量）（描写物体运动快慢和方向的物理量）1 平均速度平均速度(pn jn s d)BA方向方向：与与 同方向同方向.注意注意矢量矢量(shling)：标量标量：二者大小一般不相等二者大小一般不相等平均速率平均速率平均速度平均速度第19页/共58页第二十页，共58页。2023/2/8212 瞬时速度瞬时速度(shn sh s d)描写某一时刻物体运动快慢描写某一时刻物体运动快慢(kuimn)和方向的和方向的物理量物理量方向：沿运动轨迹的切线并指向方向：沿运动轨迹的切线并指向(zh xin)前进的方向。前进的方向。第20页
11、/共58页第二十一页，共58页。2023/2/822速度具有矢量速度具有矢量(shling)性；瞬时性；性；瞬时性；相对性。相对性。单位：单位：ms-1 瞬时速率瞬时速率瞬时速度瞬时速度注意注意大小大小：若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动第21页/共58页第二十二页，共58页。2023/2/8231）平均平均(pngjn)加速度加速度B与与 同方向同方向.（反映（反映(fnyng)速度变化快慢的物理速度变化快慢的物理量）量）2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度三三 加速度加速度A第22页/共58页第二十三页，共58页。2023/2/824加速度加速度 大小大小 大小大小质点作三维运动时
12、质点作三维运动时第23页/共58页第二十四页，共58页。2023/2/825讨论讨论 吗？吗？（1）问问 吗？吗？（2）第24页/共58页第二十五页，共58页。2023/2/826求导求导求导求导积分积分积分积分质点质点(zhdin)运动学两类基运动学两类基本问题本问题 一一 由质点的运动由质点的运动(yndng)方程可以求得质点在方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置(wi zhi),可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.第25页/共58页第二十六页，共58页
13、。2023/2/827思考思考(sko)：已知：已知v(t)，如何求，如何求r(t)？或已知？或已知a(t)，如何求，如何求v(t)，r(t)？位矢、速度、加速度的相互位矢、速度、加速度的相互(xingh)关系关系 已知r(t)，通过(tnggu)对t求导可得v(t)，a(t)。例1.3(P16)：第26页/共58页第二十七页，共58页。2023/2/828例例1 一质点一质点(zhdin)的运动方程为的运动方程为 x=4t 2,y=2t+3,其中其中x和和y 的单位是米，的单位是米，t 的单位是秒。试求：的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移
14、；（3）1s末到末到3s末的平均速度（末的平均速度（4）t=0 和和t=1s时质点时质点(zhdin)的速度和加速度。的速度和加速度。消去参数消去参数(cnsh)t 得得 x=(y 3)2m此为抛物线方程，即质点的运动此为抛物线方程，即质点的运动(yndng)轨迹轨迹为抛物线。为抛物线。解解 （1）由运动方程）由运动方程 x=4t2 y=2t+3第27页/共58页第二十八页，共58页。2023/2/829（2）先将运动）先将运动(yndng)方程写成位置矢方程写成位置矢量形式量形式第一第一(dy)秒内的位移为秒内的位移为第28页/共58页第二十九页，共58页。2023/2/830（3）由平均速
15、度）由平均速度(pn jn s d)定义定义第29页/共58页第三十页，共58页。2023/2/831（4）由速度）由速度(sd)及加速及加速度度(sd)定义定义第30页/共58页第三十一页，共58页。2023/2/832(A)匀速直线运动匀速直线运动(B)匀变速直线运动匀变速直线运动(C)抛物线运动抛物线运动(D)一般一般(ybn)曲线运动曲线运动例例2 2 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为式为 （其中（其中(qzhng)a(qzhng)a、b b为常量）则该质点作为常量）则该质点作 第31页/共58页第三十二页，共58页。2023/2
16、/833例例3 3 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端的端点处，其速度大小为点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）第32页/共58页第三十三页，共58页。2023/2/834小小 结结三个概念：三个概念：1.参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物2.坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置3.质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量2、位移、位移3速度速度4、加速度、加速度第
17、33页/共58页第三十四页，共58页。2023/2/8353，5，6*,7，9作业作业第34页/共58页第三十五页，共58页。2023/2/836已知v(t)，如何(rh)求r(t)？或已知a(t)，如何(rh)求v(t)，r(t)？用积分(jfn)的办法。dr=vdt，dv=adt，两边积分(jfn)可得。已知r(t)，通过(tnggu)对t求导可得v(t)，a(t)。1.4 1.4 落体与抛体落体与抛体 运动叠加原理运动叠加原理第35页/共58页第三十六页，共58页。2023/2/837一一 匀加速匀加速(ji s)(ji s)直线运动直线运动由由匀加速直线运动公式匀加速直线运动公式匀加速
18、直线运动公式匀加速直线运动公式匀加速直线运动的特点匀加速直线运动的特点匀加速直线运动的特点匀加速直线运动的特点1.加速度加速度 a 为一常量，为一常量，a=c;2.物体在物体在x轴上作直线运动；轴上作直线运动；3.初始条件初始条件 t=0 时时第36页/共58页第三十七页，共58页。2023/2/838由速度由速度(sd)定义：定义：两边两边(lingbin)积分：积分：由（由（1）、（）、（2）式消）式消 t 有有（3）（）（）第37页/共58页第三十八页，共58页。2023/2/839解解：由加速度定义：由加速度定义 例例1 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落,其初
19、速度其初速度为为 ,它的加速度为它的加速度为 问问:（1）经）经过多少时间后可以认为小球已停止运动过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体）此球体在停止运动前经历的路程有多长？在停止运动前经历的路程有多长？第第1章质点章质点(zhdin)运动运动学学第38页/共58页第三十九页，共58页。2023/2/84010第39页/共58页第四十页，共58页。2023/2/841解解：例例2 已知质点作直线运动时的速度已知质点作直线运动时的速度 ，式，式中中k为常量，求质点的加速度作为位置的函数。若为常量，求质点的加速度作为位置的函数。若已知已知t=0时，质点位于时，质点位于x=x0,求质点的运
20、动方程。求质点的运动方程。第40页/共58页第四十一页，共58页。2023/2/842二二 抛物运动抛物运动(yndng)(yndng)运动方程运动方程第第1章质点章质点(zhdin)运动学运动学1 4 落体与抛体落体与抛体 运动运动(yndng)叠叠加原理加原理 第41页/共58页第四十二页，共58页。2023/2/843初速度初速度vx0=v0cosvy0=v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度ax=0ax=-g轨迹方程轨迹方程运动方程运动方程d0速度速度(sd)(sd)vx=v0cosvx=v0cosvy=v0sin g tvy=v0sin g t斜抛运动的轨迹斜抛运动的
21、轨迹(guj)方程方程第42页/共58页第四十三页，共58页。2023/2/844若直接用矢量若直接用矢量(shling)表示，表示，可见，位矢可见，位矢r由两个由两个(lin)矢量相加而成。矢量相加而成。运动运动(yndng)叠叠加原理加原理v0方向的匀速直线运动竖直方方向的匀速直线运动竖直方向的匀加速直线运动。向的匀加速直线运动。第43页/共58页第四十四页，共58页。2023/2/845一一 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述(mio sh)AB角速度角速度角坐标角坐标角加速度角加速度 1.5 1.5 圆周运动圆周运动第44页/共58页第四十五页，共58页。2023/2/846 二、匀
22、速圆周运动(yndng)a的方向：t0时，0，vv，指向(zh xin)圆心，所以称向心加速度。它反映了速度方向的变化。第45页/共58页第四十六页，共58页。2023/2/847 三、三、变速变速(bin s)(bin s)圆周运动圆周运动vBAvABRvv1v2anan的方向：向心的方向：向心(xin xn)(xin xn)，法向加速度。方向的变化。，法向加速度。方向的变化。atat的方向：切向，切向加速度。大小的变化。的方向：切向，切向加速度。大小的变化。法向加速度切向加速度第46页/共58页第四十七页，共58页。2023/2/848 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度vBAv
23、ABRvv1v2Dq第47页/共58页第四十八页，共58页。2023/2/849切向加速度切向加速度at 描述了物体速率描述了物体速率(sl)随时间的变化；法向加速随时间的变化；法向加速度度an描述了运动方向随时间的变描述了运动方向随时间的变化化.切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度第48页/共58页第四十九页，共58页。2023/2/850三三 曲线运动曲线运动(q xin yn dn)(q xin yn dn)质点在平面内做一般质点在平面内做一般(ybn)的曲线运的曲线运动时动时式中式中为曲线为曲线(qxin)在该点的曲率半径在该点的曲率半径 角量和线量第49页/共58页第五十页，共5
24、8页。2023/2/851例例1 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动.质点沿圆周运质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为动所经历的路程与时间的关系为 s=bt2/2,并设并设b 为一常为一常量量,求（求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率(sl);（2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解：（1）（2）（3）第50页/共58页第五十一页，共58页。2023/2/852例例2一物体作图示斜抛运动，测一物体作图示斜抛运动，测得轨道得轨道A点处速度的大小为点处速度的大小为v，其方向其方向(fngx
25、ing)与水平成与水平成30度，则物体在度，则物体在A点的点的切向加速度为切向加速度为()法向加速度法向加速度()该处的曲率该处的曲率(ql)半径是半径是()第51页/共58页第五十二页，共58页。2023/2/853解：解：(1)例例3：质点在半径质点在半径 的圆周运动，其的圆周运动，其角位置为角位置为 ，求求 时的时的 (2)第52页/共58页第五十三页，共58页。2023/2/854不同参考系对同一不同参考系对同一(tngy)物体同一物体同一(tngy)运动的描述之间运动的描述之间的变换关系的变换关系KKp 1.6 相对运动(xin du yn dn)第53页/共58页第五十四页，共58
26、页。2023/2/855绝绝对对速速度度牵牵连连速速度度(qin lin s d)相相对对速速度度(xin du s d)绝绝对对(judu)加加速速度度牵牵连连加加速速度度相相对对加加速速度度第54页/共58页第五十五页，共58页。2023/2/856例例1 无风的下雨天，无风的下雨天，一火车一火车(huch)以以20m/s的速度前进，的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成75 角下降，求雨角下降，求雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）。滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）。解解 以地面为参照系，火车相对地面运动的速度以地面为参照系，火车相
27、对地面运动的速度为为 ，雨滴相对于地面的运动速度为，雨滴相对于地面的运动速度为 ，旅客看到，旅客看到雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度 .75第55页/共58页第五十六页，共58页。2023/2/857例例2：船过河。船相对水朝正北方向以：船过河。船相对水朝正北方向以10km/h运动运动(yndng)。河水以。河水以5km/h相对河岸向东流。求船相对岸上的观察者的速度。相对河岸向东流。求船相对岸上的观察者的速度。解：以岸为解：以岸为K系，河水系，河水(h shu)为为K系，系，105例例3：如果船速仍为：如果船速仍为10km/h，欲到达正北方的对岸。河水以，欲到达正北方的对岸。河水以5km/h相对相对(xingdu)河岸向东流。求船速的方向。河岸向东流。求船速的方向。105哪条船先到？哪条船先到？第56页/共58页第五十七页，共58页。2023/2/85815*，16，18，21*,23作业作业第57页/共58页第五十八页，共58页。