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1、11质点运动的描述质点运动的描述 一、参考系质点一、参考系质点 1.参考系参考系 为了描述一个物体的机械运动，必为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参考物，称此参考物须选另一个物体作参考物，称此参考物体为参考系体为参考系 若我们选取的参考系不同，对它的若我们选取的参考系不同，对它的运动的描述就不同。运动的描述就不同。第一章第一章 质点运动学质点运动学 2.质点质点只有质量、没有大小和形状的点。只有质量、没有大小和形状的点。哪些物体可看成质点？哪些物体可看成质点？a.在某参考系中，物体各点运动情况相同在某参考系中，物体各点运动情况相同 b.讨论的范围远大于物体线度，则可忽略各讨论的范围
2、远大于物体线度，则可忽略各点运动的差异。如研究地球绕太阳公转时点运动的差异。如研究地球绕太阳公转时非质点非质点质点质点地地地地球球球球上上上上的的的的人人人人看看看看地地地地球球球球地地地地球球球球绕绕绕绕太太太太阳阳阳阳公公公公转转转转二、位矢运动方程二、位矢运动方程 1.位置矢量位置矢量 用位置矢量来表示物体的位置用位置矢量来表示物体的位置*2.运动方程运动方程 随时间变化的位矢就是运动方程随时间变化的位矢就是运动方程 将上式中的参数将上式中的参数t消去，就可得到消去，就可得到质质点运点运动动的的轨轨迹方程。迹方程。3.位移位移 我们需要了解位置变化的情况。我们需要了解位置变化的情况。位置
3、由变为位置由变为，变化量为，变化量为位移位移矢量矢量含有两个信息：含有两个信息：（1）直线距离）直线距离（2）相对方位）相对方位讨论讨论路程：路程：路程：路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度路程是标量，大小与位移的的大小路程是标量，大小与位移的的大小路程是标量，大小与位移的的大小路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等一般不相等一般不相等一般不相等即即即即在极限情况下有在极限情况下有在极限情况下有在极限情况下有单方向直线运动时有单方向直线运动时有注意注意的意义不同的意义不同，三、速度加速度三、速度加速度1
4、速度速度我们也需要了解位置我们也需要了解位置变化的快慢。变化的快慢。平均速度：平均速度：瞬时速度瞬时速度：速度速度矢量矢量含有两个信息：含有两个信息：（a）运动快慢）运动快慢（b）运动方向）运动方向2.加速度加速度 我们还需要了解速度变化的快慢我们还需要了解速度变化的快慢平均加速度：平均加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：例例1-11-1 一质点在一质点在 xoy 平面上运动，运动方程平面上运动，运动方程为为,式中式中t t以秒计，以秒计，x,yx,y以米计以米计(1)(1)求出求出t=1st=1s时刻和时刻和t=2st=2s时刻的位置矢量，时刻的位置矢量，(2)(2)计算这计算这1 1秒内质点的
5、位移，秒内质点的位移，(3)(3)计算计算t=4s t=4s 时质点的速度，时质点的速度，(4)(4)计算计算t=4s t=4s 时时质点的加速度。质点的加速度。,解：（解：（1 1）将）将 t=1s,t=2s 代入运动方程代入运动方程 ,有有 (2)(2)位移为位移为 (3)(3)(4)(4)例例1-21-2 一作直线运动的质点，一作直线运动的质点，加速度为加速度为a=4+3t ，t=0 时，时，x=5m，v=0 ，求该质点在，求该质点在t=10s 时的速度和位置。时的速度和位置。解：依题意解：依题意 进行积分进行积分 得得 又又 ,再积分再积分 积分得积分得 将将 代入得代入得 例例1-3
6、1-3 一汽艇关闭发动机后，受到阻力，加速度一汽艇关闭发动机后，受到阻力，加速度为为 ，k为常数。试求汽艇行驶距离与行为常数。试求汽艇行驶距离与行驶速度的函数关系。驶速度的函数关系。解解 依题意依题意 同乘同乘 dx,得得考虑到考虑到 ，即有，即有 分离变量，取积分得分离变量，取积分得即有即有12用自然坐标系、平面极坐标描述系用自然坐标系、平面极坐标描述系描述质点运动描述质点运动一、自然坐标系描述一、自然坐标系描述若已知运动轨道，则位置就可以用从某个选定若已知运动轨道，则位置就可以用从某个选定点算起的曲线距离来表示。点算起的曲线距离来表示。轨道既知，质点速度的方向一定是沿轨道切向。轨道既知，质
7、点速度的方向一定是沿轨道切向。ABoss当时，或与同向，而同向，而，故故所以 而故yzo曲率圆 x 例例1-41-4 一汽车在半径为一汽车在半径为 200m 的圆弧形公路上行的圆弧形公路上行驶驶,行驶路程与时间的关系为行驶路程与时间的关系为求求t=1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。解在自然坐标系中，切向速度为解在自然坐标系中，切向速度为 二、平面极坐标描述二、平面极坐标描述径向单位矢量径向单位矢量横向单位矢量横向单位矢量 径向速度径向速度 横向速度横向速度 例例1-51-5 河水以河水以 均匀流动，一船以恒定速度均匀流动，一船以恒定速度 始终朝始终朝着岸边一固定点着岸边一固定点O 开来
8、，求船的运动轨迹。开来，求船的运动轨迹。解解 取极坐取极坐标标系系 列出以下运列出以下运动动方程方程设设初始初始时时船的位置船的位置为为 以上二式以上二式联联立消去立消去时间时间 t,有有分离变量，取积分，有分离变量，取积分，有积分得积分得13相对运动相对运动*P在在S系看，系看，质质点位移点位移为为 随系产生位移随系产生位移在系看，质点位移为在系看，质点位移为因此因此 绝对速度 相对速度 牵连速度 例例1-61-6 一辆平路行驶的货车，篷一辆平路行驶的货车，篷高为高为 h=2m。当它静止时，雨点。当它静止时，雨点以以 9m/s 从尾部打入车内从尾部打入车内d=1m。欲使雨点恰好不能落入车内，则欲使雨点恰好不能落入车内，则车需以多大速度前行？车需以多大速度前行？解解绝对绝对速度速度为为车车速速为牵连为牵连速度，速度，车车行行进时进时雨雨对车对车的速度的速度为为相相对对速度速度 14伽利略变换伽利略变换 或或