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1、A B O xyOB（2）图当涂县博望中学2007-2008 学年度九年级统考（二）数学试题卷亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1.抛物线24yx与 x 轴的交点坐标为（）A(0,-4)B(2,0)C(-2,0)D(-2,0)或(2,0)2.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）122212(1)图3.二次函数 yax2bxc 的图象过原点，且与x 轴的正半轴相交，则下列各式正确的（）(A)a 0，b0，c0(B)c0，ab0(C)a0,b0,c0(D)a0，b0，c0
2、 4.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）A B C D 5.如（1）图，在矩形ABCD 中，DE AC 于 E，设 ADE=，且cos=0.6，AB=4，则AD 的长为（）A.320B.310C.3 D.3166.如(2)图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AO B，则点B的坐标是()A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）7.若二次函数222yaxbxa（ab，为常数）的图象如（3）图，则a的值为（）A2B2C2D18.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为()A.
3、4:1 B.2:1 C.1.5:1 D.2:19.小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）（A）4cm2（B）8cm2（C）16cm2（D）32cm210.抛物线y=21x2向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位后，所得的抛物线表达式是（）EDCBA(3)图yOAx准考证号（学号）姓名座位号班级-装-订-线-A.y=21(x+3)22 B.y=21(x 3)2+2 C.y=21(x3)2 2 D.y=21(x+3)2+2 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.如(4)图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为12.离
4、旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5 米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示）13.锐角满足sin()3则 _.14.已知等腰 ABC 中，顶角 A 为 36，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，那么 AD：AC 的是三（本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.已知cos()coscossinsin，求cos7516如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以 0 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；（2）如果 OBC 内部一点M 的坐标为(x，y),写出 M
5、 的对应点 M 的坐标四、（本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.一元二次方程2230 xx的二根12xx，（12xx）是抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点BC，的横坐标，且此抛物线过点(3 6)A，（1）求此二次函数的解析式（2）求此抛物线的顶点为P.18.如图 6，小丽在观察某建筑物AB（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高A 如（4）图四、（本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）19 如图，等腰梯形ABCD 中，AB15，AD20，C3
6、0o点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD（包括端点）上运动（1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点N 到 AB 的距离，并写出x 的取值范围（2）求当 x 为多少时，五边形BCDNM面积最小.20.某浴场的海岸线可以看作直线L（如图 6），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点 B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1 号救生员从点A先跑 300 米到离点B最近的点 D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2 号救生员先从点A跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6 米/秒，在水中游泳的速度都是2 米
7、/秒，且 BAD=450，BCD=600，请问 1 号救生员与 2 号救生员谁先到达点B？六、（本题满分12 分）21.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1 所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图 2 所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分
8、配解题和回顾反思的时间，才能使这20 分钟的学习收益总量最大？七.（本题满分12 分）22.如图 71，在 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，四边形 DEFGD C N y O x 2 1 O x 16 4 10（第 21 题图 1）（第 21 题图 2）Ay B M A 为 ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x 的长为6037探究与计算：（1）如图 7 2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为；（2）如图 7 3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为猜想与证明：如图7 4，若三角
9、形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明（写在下面空白处）证明：八、（本题满分14 分）23.如图，在矩形ABCD中，22AB，1AD点P在AC上，PQBP，交CD于Q，PECD，交于CD于E点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止（1）设APx，PQE的面积为S请写出S关于x的函数解析式（2）点P在运动过程中，PQE的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由B C Q E D A P 图 71 A B C D E F G 图 72 A B C 图 73 A B C G G F F D D E E 图 74 A B C G F D E