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1、1/18最新沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷（附答案）班级：_ 姓名：_等级：_时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1.抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（）A.（3，5）B.（3，5）C.（3，5）D.（3，5）【答案】B 解：抛物线y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（3，5），故选 B2.在Rt ACB 中，90C，1AC，2BC，则sin B的值为()A.2 55B.55C.33D.12【答案】B【解析】在 RtACB中,C=90 ，AC=1，BC=2，AB=22125，sinB=1555ACAB=，故选 B.3.
2、若相似 ABC与 DEF的相似比为1：3，则 ABC与 DEF的面积比为（）A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.1：3【答案】B【解析】由相似 ABC与 DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得 ABC与 DEF的面积比【详解】Q相似 ABC与 DEF的相似比为1：3 ABC与 DEF的面积比为1：9 故答案B 2/184.对于反比例函数2yx，下列说法中不正确的是（）A.点2,1在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.y随x的增大而减小D.当0 x时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k0 时，函数图象在第一、三
3、象限，当x0 或 x0 时，y随 x 的增大而减小，由此进行判断【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x得-1=-1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、k=20，图象在第一、三象限内y 随 x 的增大而减小，本选项不正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项正确故选：C【点睛】考查了反比例函数y=kx（k0）的性质：当k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大5.如图，直线y34x3 与x、y轴分别交于A、B两
4、点，则cosBAO的值是()A.45B.35C.43D.54【答案】A【解析】在334yx中，当0 x时，3y；当=0y时，解得4x；点 A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又 AOB=90，3/18AB=225OAOB，cosBAO=45AOAB.故选 A.6.二次函数yax2+bx+c 的图象如图，则点（b，ca）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 试题解析：抛物线开口方向向下，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，-2ba0，又a0，b0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知该点在x轴上方，c 0，ca0（b，ca）在第四象限故选D
5、7.若一次函数yaxb（0a）的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线2yaxbx的对称轴为（）A.直线1xB.直线1xC.直线2xD.直线4x【答案】A 试题分析：一次函数yaxb（0a）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），20ab，即2ba，抛物线2yaxbx的对称轴为直线12bxa故选 A考点：1二次函数的性质；2一次函数图象上点的坐标特征8.如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则 CD的长为（）A.34B.43C.2 D.3【答案】B【解析】4/18解：ABD=BDC=90，A=CBD，ABDBDC，ABBDBDCDAB=3，BD=2，322CD，解得
6、：CD=43故选 B 点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键9.如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是9，12及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个【答案】B【解析】两条边长分别是3 和 4 的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者4 为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答【详解】因为当3和 4 都为直角边时，则斜边为5，当 4 是斜边时，则另一直角边为22437，所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一
7、种：345912x，解得 x=15;第二种：374912x，解得 x=37,所以可以有2 个.故选：B.【点睛】考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题10.如图，抛物线y=x2+1 与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式210kxx的解集是().A.1xB.1xC.01xD.10 x【答案】D【解析】把 A 点的横坐标代入抛物线，求出A 点坐标，再代入反比例函数求出k 的值，根据图像求出对应的不等式的解集.5/18【详解】当x=1 时，y=x2+1=2，A（1,2）k=12=2 解方程2210 xx，实际就是求出y=2x与 y=21x的交点
8、，y=2x与 y=21x的横坐标为-1，由图像可知221xx的解集为10 x故x的不等式210kxx的解集是10 x故选 D.【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知函数与不等式的关系.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.请写出一个二次函数的表达式，要求当0 x时，y随x的增大而减小.你写出的函数的表达式为_【答案】答案不唯一，如2yx【解析】根据二次函数的性质判断a 的取值范围即可写出.【详解】当x0 时，y 随 x 的增大而减小，a0，如 y=-x2.故答案是：答案不唯一，如2yx.【点睛】考查二次函数的性质，掌握性质，设出二次函数
9、的顶点式是解决问题的关键12.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角 BAC=30，则该山坡的高BC的长为米。6/18【答案】100。【解析】由题意得，BCA=90，BAC=30，AB=200米，BC=12AB=100米。13.如图，ABGHCDPP，点H在BC上，AC与BD交于点G，2AB，3CD，则GH的长为 _【答案】1.2【解析】由平行线分线段成比例定理，由ABGH，得出GHCHABBC，由GHCD，得出GHBHCDBC，将两个式子相加，即可求出GH的长【详解】ABGH，GHCHABBC，即GHCH2BC，GHCD，GHBHCDBC，即3GHBHBC，+，得GHGHCHBHBC123B
10、CBCBC，GHGH123，解得65GH故答案是：1.2.【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算14.如图，反比例函数0kyxx的图象经过矩形OABC 的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_（填序号）7/18OEBODBSS；连接MD，S ODM=2SOCE，；3BDAD；连接DE，则BEDBCA.【答案】【解析】正确由四边形ABCD是矩形，推出SOBCSOBA，由点E、点D在反比例函数ykx（x0）的图象上，推出SCEOSOAD2k，即可推出SOEBS OBD错误因为1 31 31311,2 42 421624ODMOBDBDMCBO
11、OADSSSbbaab SSab18ab，所以SODM：SOCE31:3:2168abab，故错误正确设点B（m，n），D（m，n）则M（12m，12n，），由点M，点D在反比例函数ykx（x 0）的图象上，可得12m?12nm?n，推出n14n，推出AD14AB，推出BD3AD，故正确正确由BEBDECAD3，推出DEAC，推出BEDBCA【详解】四边形ABCD是矩形，SOBCS OBA，点E、点D在反比例函数ykx（x0）的图象上，SCEOS OAD2k，SOEBS OBD，故正确;连接DM，SODMS OBDS BDM1 31 3132 42 4216b abaab，SCEOSOAD11
12、1248abab，SODM：S OCE31:3:2168abab，故错误;设点B（m，n），D（m，n）则M（12m，12n，），点M，点D在反比例函数ykx（x0）的图象上，12m?12nm?n，n14n，AD14AB，BD3AD，故正确;8/18连接DE，同法可证CE14BC，BE3EC，BEBD3ECAD，DEAC，BEDBCA，故正确故答案是：.【点睛】考查反比例函数综合题、矩形的性质、三角形的面积、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分割法求三角形面积，属于中考压轴题三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.计算：22
13、sin 454cos 3002tan603tan 45.【答案】21.【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】原式223242213 1231321.【点睛】考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值16.把抛物线2ya xhk先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线21112yx.（1）试确定,a h k值；（2）作原抛物线关于x轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.9/18【答案】（1）12a，1h，5k;（2）所得抛物线的函数表达式为21152yx.【解析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，得出a=12，-h=-1+2，
14、k=-1-4 从而求得a、h、k 的值；（2）先根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到顶点（-1，-5）关于 x 轴对称的点的坐标为（-1，5），再根据关于 x 轴对称的抛物线开口方向相反得到对称轴的二次函数的二次项系数为-12，然后根据顶点式写出原抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】（1）Q抛物线2ya xhk先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线21112yx.12a，12h，14k.12a，1h，5k.（2）Q原抛物线的函数表达式为21152yx，顶点坐标为1,5.Q点1,5关于x轴对称的点的坐标为1,5，且所作的关于x轴对称的抛物线的开口方向与原抛物线相反，所得
15、抛物线的函数表达式为21152yx.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.如图，已知O是原点，,B C两点的坐标分别为3,1，2,1.10/18（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将OBCV扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C的对应点的坐标；（2）如果OBCV内部一点M的坐标为,x y，写出点M的对应点M的坐标
16、.【答案】（1）如图，OB C即为所求，见解析；点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2；（2）点,Mx y的对应点M的坐标为2,2xy.【解析】（1）延长 BO，CO到 B、C，使OB、OC 的长度是OB、OC的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出 M的对应点M 的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，OB C即为所求，点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以M的坐标
17、为（x，y），写出 M的对应点M 的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的18.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50 海里/时的速度继续航行2 小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？11/18【答案】50 海里试题分析：过点 A作 ADBC于 D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段 CD的长度即为所求 先由方位角的定义得出 ABC=30，ACD=60，由三角形
18、外角的性质得出BAC=30，则CA=CB=100 海里，然后解直角ADC，得出 CD=12AC=50海里。解：过点A作 AD BC于 D，根据题意得，ABC=30，ACD=60，BAC=ACD ABC=30。CA=CB。CB=50 2=100（海里），CA=100（海里）。在 RtADC中，ACD=60，CD=12AC=12100=50（海里）。故船继续航行50 海里与钓鱼岛A的距离最近。五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与 E处的距离为 80 m，C处与 D处的距离为34 m，C90
19、，ABE 90，BAE 30.(21.4，31.7)(1)求旋转木马E处到出口B处距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)12/18【答案】(1)旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.(2)海洋球 D处到出口B处的距离为80 m 试题分析：（1）在 RtABE中，利用直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可直接求得BE的长；（2）先求出D30，设CEx，则DE2x，在 RtCDE中，利用勾股定理列方程求得CE的长，进而求得DE的长，然后利用DBDEEB求解试题解析：解：（1）由题意可得，AE80 m，BAE30，ABE90，BE12AE40 m，即旋转木马E处到出
20、口B处的距离为40 m；（2BAE30，ABE90，AEB90BAE60，AEBCED60，D180CCED30，设CExm，则DE2xm，在 RtCDE中，利用勾股定理得：342x2(2x)2，解得：x34 33，DE2x683340m DBDEBE404080 m，即海洋球D处到出口B处的距离为80 m点睛：本题主要考查了含30角的直角三角形的性质和勾股定理，熟记含30角的直角三角形的性质和根据勾股定理列出方程是解决此题的关键20.如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数myx的图象交于6,2A，4,Bn两点，直线AB分13/18别交x轴，y轴于点,D C.（1）求上述反比例函数和一次函
21、数的表达式；（2）若ADtCD，求t的值.【答案】（1）12yx，112yx；（2）2t.【解析】（1）利用把 x=-6，y=2 代入 ymx，得出 m的值，进而求出n 的值，由待定系数法求出一次函数的解析式；（2）首先证明RtCOD Rt AED，由 A，C两点坐标得出AE，CO的长，进而得出t 的值【详解】（1）把6x，2y代入myx中，得12m，反比例函数的表达式为12yx.把4x，yn代入12yx中，得3n.把6x，2y和4x，3y分别代入ykxb，得62,43,kbkb解得1,21.kb一次函数的表达式为112yx.（2）如图，过点A作AEx轴，垂足为E.Q点A的纵坐标为2，2AE.
22、由一次函数的表达式为112yx，得点C的坐标为0,1，14/181OC.在RtAED和Rt CODV中，90AEDCOD，ADECDO，RtRtAEDCOD，2ADAECDOC，2t.【点睛】考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练利用待定系数得出一次函数的解析式进而利用相似得出是解题关键六、（本题满分12 分）21.已知：如图，在ABCV中，点D、E分别在边BC、AB上，BDADAC，AD与CE相交于点F，2AEEFEC1求证：ADCDCEEAF；2求证：AF ADAB EF【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得BBADADCACD，推出EAFECAVV，
23、,根据相似三角形的性质得EAFECA，即可证明结论,（2）根据相似三角形性质得AEACAFACEFAFEFAE，即，推出FAEABCVV，得到FAEFABAC，进而得到FA ACEF AB等量代换得AFADAB EF【详解】证明：1BDADAC，BBADADCACD，2AEEFEC，AEEFCEAE，EE，EAFECAVV，EAFECA，ADCACDACEECBDCEEAF；15/182EAFECAVV，AEACAFACEFAFEFAE，即，EFABAC，EAFB，FAEABCVV，FAEFABAC，A ACEF ABF，ACAD，AF ADAB EF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性
24、质得应用,中等难度,熟悉相似三角形的判定和性质是解题关键.七、（本题满分12 分）22.某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为2240wx，设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，那么销售单价应定为多少？【答案】（1）y2234012000 xx；（2）当85x时，y的值最大；（3）公司想要在这段时间内获得225
25、0元的销售利润，销售单价应定为75元/件.【解析】（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量销售一件的利润可得出y 与 x 的关系式；（2）利用配方法求二次函数的最值即可（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案【详解】（1）由题意，得销售一件该商品的利润为50 x元，销售量为2240 x件.故可得224050yxx2234012000 xx.16/18（2）由（1），得2234012000yxx22852450 x，当85x时，y的值最大.（3）由题意，得228524502250 x，化简，得285100 x，解得75x或95x.Q销售单价不得高于80
26、元/件，销售单价应定为75元/件.答：公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为75元/件.【点睛】考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出y 与 x 的函数关系式，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值七、（本题满分12 分）23.如图，在ABC中，90B，6AB米，8BC米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动.同时，动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.设移动的时间为t秒.（1）当2.5t秒时，求CPQV的面积；求CPQV的面积S（米2）关于时间t（秒）的函数表达式.（2）
27、在点,P Q移动的过程中，当t为何值时，CPQV为等腰三角形？【答案】（1）3.75S米2，2335Stt（05t）；（2）当t的值为103或259或8021时，CPQV为等腰三角形.【解析】（1）作 PD BC于 D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解作 QE PC于点 E，利用 RtQEC RtABC求出 QE即可（3）三种情况进行讨论PC=QC PQ=QC PC=PQ，分别列出方程即可解决【详解】在RtABC中，6AB米，8BC米，10AC米.由题意，得2APt米，QCt米，则102PCt米.17/18（1）如图（a），过点P作PDBC于点D.当2.5
28、t秒时，22.55AP（米），2.5QC米，易知PD为ABC的中位线，132PDAB米，12SQC PD12.5 33.752（米2）.如图（b），过点Q作QEPC于点E，则RtRtQECABC，QEABQCAC，35tQE米.1122SPC QE233102355tttt（05t）.（2）当PCQC时，由102PCt米，QCt米，得102tt，解得103t；当PQQC时，如图（c），过点Q作QEAC，则1022tCE米，CQt米，可证CEQCBA，故CEQCCBAC，即102:8:102tt，解得259t；当PCPQ时，如图（d），过点P作PDBC，18/18则2tCD米，102PCt米，可证PCDACB，故CDPCCBAC，即1021610tt，解得8021t.故当t的值为103或259或8021时，CPQV为等腰三角形.【点睛】考查了等腰三角形性质，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算和推理的能力，用了分类讨论思想