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1、（典型题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（有答案解析）一、选择题1一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4 种，至少要摸出()只手套，才能保证有 3 只颜色相同。A.5 B.8 C.9 D.1225 只小鸡被装进2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.43有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.114黑桃和红桃扑克牌各5 张，要想抽出3 张同类的牌，至少要抽出（）张A.3 B.5 C.6 D.85小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少
2、有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.106一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3 个，这些球的大小都相同，问一次摸出3 个球，其中至少有（）个球的颜色相同A.1 B.2 C.37王老师把36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.988 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.59在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4 个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球A.2 B.3 C.4 D.5105 只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里A.1 B.2 C.311袋子中有红、黄、蓝球各4 个，至
3、少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有 2 个A.3 B.4 C.5 D.71245 个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7 个球A.8 B.7 C.9 D.10二、填空题13把红、黄、蓝三种颜色的球各8 个放到一个袋子里至少要取_个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取_个球，才能保证取到两个颜色不同的球1413 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进_本书15（第六届小数报数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25 根。在黑暗中至少应摸出_根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8 双（每两根花筷子或两根同色的筷
4、子为一双）。16把 5 颗梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 颗梨。17把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4 根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出_根才能保证一定有2 根同色的筷子。18一次数学测试，得分都是整数，总分100 分，其中得分是95 分以上（含95 分）的同学有 7 名这 7 人中至少有 _人的得分是相同的19有 4 双不同花色的手套，至少要拿出_只，才能保证有两只手套是一双。209 只鸽子飞回4 个笼子至少有_只鸽子要飞进同一个笼子。三、解答题21纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50 只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15 双颜
5、色相同的袜子？22 学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？23试说明在一条长100 米的小路一旁植树101 棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过 1 米24有红、黄、蓝、白4 色的小球各10 个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8 个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？25一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？26有黑色、白色、黄色筷子各8 根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题
6、1C 解析：C 【解析】【解答】42+1=8+1=9（只）故答案为：C.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2只，4 种颜色的手套一共摸出：42=8只手套，再摸一只，一定会是4 种颜色中的一种，这样就能保证有3 只颜色相同，据此解答.2B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.3C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9
7、 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。4B 解析：B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答：至少要抽出5 张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4 张，两种颜色各有2 张，这时再任取一张，即可保证有抽出3 张同类的牌5C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+
8、1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答6B 解析：B 【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3 只球，其中至少有2 个球的颜色相同故选：B【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2 个抽屉，一次摸出3 只球，然后把这3 只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2 种颜色，然后再放第 3 个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3 只球，其中至少有2 只球的颜色相同7B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班
9、看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：85=1（只）3只，1+1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里9B 解析：B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸
10、出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论10C 解析：C 【解析】【解答】解：52=2（只）1只，2+1=3（只）答，至少有3 只小鸟在同一个笼子里故选：C【分析】5 只小鸟飞进两个笼子，52=2（只）1 只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3 只小鸟在同一个笼子里11B 解析：B 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4 个球，才能保证某种颜色的球有2 个；故选：B【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要 3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一
11、个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答12B 解析：B 【解析】【解答】解：45（71）=7（个盒子）3（个球），答：把 45 个球最多放进7 个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7 个球故选：B【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7 个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7 个球；那么每个盒子先放6（71）个，需要的盒子数是：456=7（个）3（个），那么还剩的3 个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7 个球，则可以得出最多放进7 个盒 子二、填空题134；9【解析】【解答】解：3+14（个）8+19（个）所以至少要取
12、4 个球才可以保证取到两个颜色相同的球至少要取9 个球才保证两个球颜色不同故答案为：4；9【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球从最解析：4；9 【解析】【解答】解：3+14（个），8+19（个）所以至少要取4 个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。至少要取9 个球才保证两个球颜色不同。故答案为：4；9。【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球，从最坏的情况考虑，前3 次各取一种颜色，那么第四种无论取到什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。从最坏的情况考虑，8 个球都取到一种颜色，那么再取一个就能保证取到两个颜色不同的球。14【解析】【解答】解：133 4（本）1（本）4+15（本）故答案为：5
13、【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各放4 本数则剩下的1 本无论放在哪个抽屉里总有一个抽屉至少放进5 本书解析：【解析】【解答】解：133 4（本）1（本），4+1 5（本）。故答案为：5。【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4 本数，则剩下的1 本无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书。15【解析】【解答】解：因为筷子只有6 种所以 7 根中必有一双颜色相同我们取出其中一双这样剩下5 根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8 解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6 种，所以7 根中必有一双颜色相同。我们
14、取出其中一双，这样剩下5 根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8 双颜色相同的筷子需 7+2（8-1）=21 根筷子。故答案为：21。【分析】因为有六种颜色，那么7 根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下5 双，然后再取2 根又得到一双筷子，据此作答即可。16【解析】【解答】解：把5 颗梨放在 4 个盘子里总有 1 个盘子至少要放进2 颗梨故答案为：1【分析】54=1 11+1=2 所以总有 1 个盘子至少放进2 颗梨解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4 个盘子里，总有1 个盘子至少要放进2 颗梨
15、。故答案为：1。【分析】5 4=11，1+1=2，所以总有1 个盘子至少放进2 颗梨。17【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4 根混在一起如果让你闭上跟前每次最少拿出5 根才能保证一定有2 根同色的筷子故答案为：5【分析】要保证一定有2 根同色的筷子先取不同颜色的筷子各一根再任意取一解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4 根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出5 根才能保证一定有2 根同色的筷子。故答案为：5。【分析】要保证一定有2 根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即可。18【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】95969
16、79899100 共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7 人中至少有 2 个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。故答案为：2。【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7 人中至少有2 个人的得分相等。19【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为有4 双不同花色的手套假设只拿4 只可能每种花色各拿一只那么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.故答案为：5.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4 双不同
17、花色的手套，假设只拿4 只，可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5 只，就能保证有两只手套是一双，据此解答.20【解析】【解答】解：94=2 12+1=3 至少有 3 只鸽子要飞进同一个笼子故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2 只鸽子那么余下的1 只无论飞进哪个笼子都至少有3 只鸽子要飞进同一个笼子解析：【解析】【解答】解：94=21，2+1=3，至少有3 只鸽子要飞进同一个笼子.故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2 只鸽子，那么余下的1 只无论飞进哪个笼子都至少有3只鸽子要飞进同一个笼子.三、解答题21 解：5 29+1=146（只）答：在
18、黑暗中至少要取出146 只袜子，才能保证有15 双颜色相同的袜子。【解析】【分析】15 双就是 30 只。考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29 只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29 相加，到30 了，这样就能保证有15 双颜色相同的袜子。22 6+1=7（个）答：至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.【解析】【分析】三种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科学、一本历史一本文艺、一本历史一本科学、一本文艺一本科学，一共有6 种借法，第七个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书
19、属于同一种.23 解：把这条小路分成每段1 米长，共100 段每段看作是一个抽屉，共100 个抽屉，把101 棵树看作是101 个苹果，于是101 个苹果放入100 个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.【解析】【分析】当这条100 米长的路等距离种100 棵树时，每段是1 米，那么种101 棵树，总有两棵树的距离不超过1 米。24 解：从最不利的情况考虑，摸出的8 个小球中有4 个小球的颜色各不相同，那么余下的 4 个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4 个小球中的某一个颜色相同即这8 个小球中至少有2 个小球的颜色是相同的【解析】【分析】一次摸出小球8 个
20、，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共有 4 种颜色，假如先取4 种不同颜色的球一共4 个，那么剩下的4 个球中，每种颜色再取一个，那么至少有2 个小球的颜色是相同的。25 解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1 张，再取大王、小王各1 张，一共15 张，这15 张牌中，没有两张的点数相同这样，如果任意再取1 张的话，它的点数必为113 中的一个，于是有2 张点数相同【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1 即可。26 解：先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了。82111(根)答：至少取11 根筷子才能保证达到要求。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此列式解答.