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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.64 的立方根是（）A.4 B.4 C.8 D.8 2.下列解不等式22135xxf的过程中，出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)去括号，得5x106x3.移项，得5x 6x 103.系数化为1，得 x13.A.B.C.D.3.已知三角形三边长分别为3,10 x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.74.如图，下列条件中，不能证明ABD ACD 的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 5.如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则
2、2 的度数是（）A.50B.60C.70D.806.下列邮票多边形中，内角和等于540 的是（）A.B.C.D.7.下列调查中，适合用普查方法的是（）A.了解中央电视台中国诗词大会的收视率B.了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C.了解太和县出产的樱桃的含糖量D.调查某品牌笔芯的使用寿命8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.222ababB.2222abaabbC.2222abaabbD.22ababab9.红领巾公园健走步道环
3、湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A.泸定桥B.瑞金C.包座D.湘江10.某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）19 13 18 其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3 人，历史，地理两门课程都选了的有4 人，该班至多有多少学生（）A.41B.42C.43D.44 二、填空题11.若式子3x在实数范围内有意义，则
4、x 的取值范围是_12.若2(a2)b20，则 a3=_13.已知点 A(-5，0)，点 B(3，0)，点 C 在 y 轴上，ABC的面积为 12，则点 C 的坐标为 _14.为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）20 30 40 70 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为_元15.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的
5、长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以从点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点 P的坐标（2a，a+1），则 a_16.如图，已知 OAB 中，AOB=70，OAB 的角平分线与OBA 的外角 ABN 的平分线所在的直线交于点 D，则 ADB 的大小为 _三、解答题17.计算：23(2)25818.解不等式组：2 x13 1xx1x2132，并在数轴上表示解集19.已知 xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2?xy4的值20.如图所示，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与 1互余，OF 平分 COD 交 DE
6、 于点 F，若 OFD=70，求 1的度数（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）解 EDO 与 1互余 EDO+1=90OCOD COD=90 EDO+1+COD=180 _+_=180 EDAB （_）AOF=OFD=70 （_）OF 平分 COD，（已知）COF=12COD=45 （_）1=AOF-COF=_ 21.在ABCV中，D 是 BC 边上一点，且CDACAB，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MNAC，垂足为点E.依题意补全图1.若70,CAB20DAB，则CAD_，CDE_.（2）如图 2，若直线MN 交 AC 边于点 F，且CDFCAD，求证：FDAB
7、.22.算法统宗 是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100 名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？23.如图，已知点D为ABCV的边BC的中点，,DEAC DFAB，垂足分别为,E F，且BFCE.求证：12BCAD平分BAC24.贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数
8、据绘制成图1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数25.在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件【阅读理解】读下面
9、的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答化简：2(13x)1x解：隐含条件1-3x0，解得：x13，原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x【启发应用】已知 ABC 三条边的长度分别是22x1(5x)4(4x)，记 ABC 的周长为CABC（1）当 x=2 时，ABC 的最长边的长度是_（请直接写出答案）（2）请求出CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）26.在 ABC 中，A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，且BD，CE 交于点 F，如图所示，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+C
10、D=BC，他发现先在BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD 即可（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，则可以证明 BEF 与_全等，判定它们全等的依据是_；由 A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，可以得出EFB=_ ；（2）请直接利用，已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程27.问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和点 B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则ABy 轴，且线段AB 的长度为|y1y2|；若 y1
11、=y2，则 ABx 轴，且线段AB 的长度为|x1x2|；【应用】：（1）若点 A（1，1）、B（2，1），则 ABx 轴，AB 的长度为（2）若点 C（1，0），且 CDy 轴，且 CD=2，则点 D 的坐标为【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1x2|+|y1 y2|；例如：图1 中，点 M（1，1）与点 N（1，2）之间的折线距离为d（M，N）=|11|+|1（2）|=2+3=5解决下列问题：（1）已知 E（2，0），若 F（1，2），求 d（E，F）；（2）如图 2，已知 E（2，0），H（1，t），若
12、 d（E，H）=3，求 t的值；（3）如图 3，已知 P（3，3），点 Q 在 x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求 d（P，Q）28.计算：22212a ba bab2答案与解析一、选择题1.64 的立方根是（）A.4 B.4 C.8 D.8【答案】A【解析】试题分析：43=64，64 的立方根是4，故选 A 考点：立方根2.下列解不等式22135xxf的过程中，出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)去括号，得5x106x3.移项，得5x 6x 103.系数化为1，得 x13.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可【详解
13、】去分母：5（x+2）3（2x-1）；去括号：5x+106x-3；移项：5x-6x-10-3；合并同类项，得：-x-13，系数化为 1 得：x13故选 D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3.已知三角形三边长分别为3,10 x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范
14、围，继而根据x 为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3x10+3，即 7x13，又 x 为正整数，x 的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5 个，故选 C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.4.如图，下列条件中，不能证明ABD ACD 的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【详解】解：A、依据 SSS可知 ABD ACD，故 A 不符合要求；B、依据 S
15、AS 可知 ABD ACD，故 B 不符合要求；C、依据 AAS 可知 ABD ACD，故 C 不符合要求；D、依据 SSA 不能判定 ABD ACD，故 D 符合要求故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5.如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则 2 的度数是（）A.50B.60C.70D.80【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质解决问题即可【详解】如图，ab，1 380，由翻折不变性可知
16、：2 412（180 80）50，故选 A【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识6.下列邮票的多边形中，内角和等于540 的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据 n 边形的内角和公式为（n-2）180，由此列方程求边数n即可得到结果【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=540，解得 n=5故选：B【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7.下列调查中，适合用普查方法的是（）A.了解中央电视台中国诗词大会的收视率B.了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C.了解太和县出产的樱
17、桃的含糖量D.调查某品牌笔芯的使用寿命【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项判断即可【详解】解：A、了解中央电视台中国诗词大会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B、了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故B 正确；C、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选 B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，
18、一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.222ababB.2222abaabbC.2222abaabbD.22ababab【答案】D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b
19、）（ab）即：a2b2=（a+b）（a b）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质9.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A.泸定桥B.瑞金C.包座D.湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金
20、故选 B点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键10.某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）19 13 18 其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3 人，历史，地理两门课程都选了的有4 人，该班至多有多少学生（）A.41B.42C.43D.44【答案】C【解析】【分析】设三门课都选的有x 人，同时选择地理和道德与法治的有y 人，根据题意得，只选道德与法治有19-3-y=（16-y）人，只选历史的有13-3-（4-x）=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出结论【详解
21、】解：如图，设三门课都选的有x 人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有19-3-y=（16-y）人，只选历史的有 13-3-（4-x）=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：总人数为16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，当同时选择地理和道德与法治的有0 人时，总人数最多，最多为43 人故选：C【点睛】本题是推理论证的题目，主要考查学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解题的关键二、填空题11.若式子3x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_【答案】x 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【
22、详解】.解：若式子3x在实数范围内有意义，则 x+30，解得：x 3，则 x 的取值范围是：x 3故答案为x 3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12.若2(a2)b20，则 a3=_【答案】8【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入计算即可求解【详解】解：2(a2)b20，a-2=0，解得 a=2，a3=23=8故答案为：8【点睛】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型13.已知点 A(-5，0)，点 B(3，0)，点 C 在 y 轴上，ABC 的面积为12，则点 C 的坐
23、标为 _【答案】(0，-3)或(0，3)【解析】【分析】根据题目中的信息可以得到 ABC 的面积等于线段AB 与点 C 到 AB 的距离的乘积的一半，从而可以求得点C 的坐标【详解】解：设点C 的坐标为（0，a），点 A（-5，0），点 B（3，0），点 C 在 y 轴上，ABC 的面积为12，35a122，解得，a=3，即点 C 的坐标为（0，-3）或（0，3），故答案为：（0，-3）或（0，3）【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长14.为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单
24、人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）20 30 40 70 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为_元【答案】80【解析】【分析】根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.【详解】解：连续6 天不限次数乘坐地铁有5 种方案方案：买一日票6 张，费用20 6120（元）方案：买二日票3 张：30 390（元）方案：买三日票2 张：40 280（元）方案：买一日票1 张，五日票1张：20+70120（元）方案：买七日票1
25、张：90 元故方案 费用最低：40 280（元）故答案为80【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.15.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以从点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点 P的坐标（2a，a+1），则 a_【答案】13【解析】【分析】根据作图方法可得点P 在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案【详解】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此 2a+a+1=0，即：a
26、=13故答案为13【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则.16.如图，已知 OAB 中，AOB=70，OAB 的角平分线与OBA 的外角 ABN 的平分线所在的直线交于点 D，则 ADB 的大小为 _【答案】35【解析】【分析】根据三角形的外角的性质得到ABN-OAB=AOB=70 ，根据角平分线的定义计算即可【详解】解：AD 平分 OAB，BC 平分 ABN，ABC=12ABN，BAD=12OAB，ABN=OAB+AOB，AOB=70 ，ABN-OAB=AOB=70 ，ADB=ABC-BAD=12(ABN-OAB)=35，故答案为：35【点睛】本题考查三角形
27、的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键三、解答题17.计算：23(2)258【答案】5【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=4+5-2-2=5【点睛】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键18.解不等式组：2 x13 1xx1x2132，并在数轴上表示解集【答案】-2x1，见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：2 x13 1xx1x2132解不等式得：x1，解不等式得：x-2，不等式组的解集是-2x 1，在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等
28、式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键19.已知 xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2?xy4的值【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案【详解】解：（2xy2）2-（-2xy）2?xy4=4x2y4-4x2y2?xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，当 xy2=1 时，原式=4-4=0【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键20.如图所示，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与 1互余，OF
29、 平分 COD 交 DE 于点 F，若 OFD=70，求 1的度数（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）解 EDO 与 1互余 EDO+1=90OCOD COD=90 EDO+1+COD=180 _+_=180 EDAB （_）AOF=OFD=70 （_）OF 平分 COD，（已知）COF=12COD=45 （_）1=AOF-COF=_ 【答案】（1）见解析；（2）EDO，AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25【解析】【分析】（1）依据 OF 平分 COD 交 DE 于点 F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED A
30、B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 1的度数【详解】解：（1）如图所示，OF 平分 COD 交 DE 于点 F，（2）EDO 与 1 互余，EDO+1=90，OCOD，COD=90 ，EDO+1+COD=180 ，EDO+AOD=180 ，EDAB，（同旁内角互补，两直线平行）AOF=OFD=70 ，（两直线平行，内错角相等）OF 平分 COD，（已知）COF=12COD=45 ，（角平分线的定义）1=AOF-COF=25 故答案为：EDO，AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，25【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是
31、解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然21.在ABCV中，D 是 BC 边上一点，且CDACAB，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MNAC，垂足为点E.依题意补全图1.若70,CAB20DAB，则CAD_，CDE_.（2）如图 2，若直线MN 交 AC 边于点 F，且CDFCAD，求证：FDAB.【答案】（1）见解析；50,30；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件画出图形；根据三角形的内角和计算C 的度数，由垂直的定义计算即可；（2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明【详解】（
32、1）如图所示.70,CABQ20DAB，50CAD.70CDACABQ，18060CCADCDA.DEACQ，9030CDEC.故答案为50,30.（2）CDACABQ，且,CDACDFADFCABCADBAD，CDFADFCADBAD.,CDFCADQ,ADFBADFDAB.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键22.算法统宗 是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100 名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和
33、尚三人分一个，问大小和尚各有几人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75 人【解析】【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据“有 100 个和尚”、“100 个馒头大和尚一人分3 个，小和尚 3 人分一个”列出方程组并解答【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意得：13xy1003xy100，解得x25y75答：大和尚有25 人，小和尚有75人【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解23.如图，已知点D为ABCV的边BC的中点，,DEAC DFAB，垂足分别为,E F，且BFCE.求证：12BCA
34、D平分BAC【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由中点的定义得出BDCD，由 HL 证明 RtBDFRtCDE，得出对应角相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到DFDE，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）DQ是BC的中点，BDCD，DEACDFABQ，BDFV与CDE为直角三角形，Rt BDFV和RtCDE中，BFCEBDCD，Rt BDFRt CDE HLVV（），BC；（2）Rt BDFRt CDEQVV，DFDE，AD平分BAC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中
35、考常考题型24.贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数【答案】（1）100；（2）54；（3）见解析；（4）2850（人）【解析】【分析】（1）根据条
36、形统计图得到A 类人数，根据扇形统计图得到A 类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据 C 类人数的百分比，乘以360 可求出圆心角度数；（3）求出 C 类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可【详解】解：（1）由条形统计图可知，A 类人数是60人，由扇形统计图可知，A 类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60 60%100（人），故答案为100；（2）扇形 C 的圆心角度数为：360 1006020510054，故答案为54；（3）C 类人数为：1006020515（人），补全条形统计图如图所示：（4）观众中对该电
37、影满意的人数为：3000951002850（人）【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25.在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件【阅读理解】读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答化简：2(13x)1x解：隐含条件1-3x0，解得：x13，原式=（1-3x）-（
38、1-x）=1-3x-1+x=-2x【启发应用】已知 ABC 三条边的长度分别是22x1(5x)4(4x)，记 ABC 的周长为CABC（1）当 x=2 时，ABC 的最长边的长度是_（请直接写出答案）（2）请求出CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）【答案】（1）3；（2）x1+5【解析】【分析】（1）将 x=2 代入三个二次根式，从而得出答案；（2）根据二次根式的性质得出x 的范围，再进一步化简可得【详解】解：（1）当 x=2 时，三角形的三边长度为：x1=3，2(5x)=3，24(4x)=2，所以 ABC 的最长边的长度为3，故答案为：3；（2）由题意知x+10、且 4-x0，解
39、得-1x 4，则 CABC=22x1(5x)4(4x)+=x15x 44+x+=x1+5【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件与性质26.在 ABC 中，A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，且BD，CE 交于点 F，如图所示，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD 即可（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 F
40、M，则可以证明 BEF 与_全等，判定它们全等的依据是_；由 A=60，BD，CE 是 ABC 的两条角平分线，可以得出EFB=_ ；（2）请直接利用，已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程【答案】（1）BMF，SAS；60；（2）见解析【解析】【分析】（1）由 BD，CE 是 ABC 的两条角平分线知FBE=FBC=12 ABC，结合 BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得 BEF BMF；利用三角形内角和求出ABC+ACB=120 ，进而得出 FBC+FCB=60，得出 BFC=120，即可得出结论；（2）利用角平分线得出EBF=MBF，进而得出 BEF BMF，求出
41、BFM，即可判断出 CFM=CFD，即可判断出 FCM FCD，即可得出结论【详解】（1）解：在BC 上取一点M，使 BM=BE，连接 FM，如图所示：BD、CE 是 ABC 的两条角平分线，FBE=FBM=12ABC，在BEF 和 BMF 中，BEBMFBEFBMBFBF，BEF BMF（SAS），故答案为：BMF，SAS；BD、CE 是 ABC 的两条角平分线，FBC+FCB=12（ABC+ACB），在ABC 中，A+ABC+ACB=180 ，A=60，ABC+ACB=180 -A=180-60=120，BFC=180 -（FBC+FCB）=180-12（ABC+ACB）=180-12 1
42、20=120，EFB=60，故答案为：60；（2）证明：由知，BFE=60，CFD=BFE=60 BEF BMF，BFE=BFM=60 ，CFM=BFC-BFM=120 -60=60，CFM=CFD=60 ，CE 是 ACB 的平分线，FCM=FCD，在FCM 和 FCD 中，CFMCFDCFCFFCMFCD，FCM FCD（ASA），CM=CD，BC=CM+BM=CD+BE，BE+CD=BC【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明CFM=CFD 是解题的关键27.问题情境：在平面直角
43、坐标系xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和点 B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则ABy 轴，且线段AB 的长度为|y1y2|；若 y1=y2，则 ABx 轴，且线段AB 的长度为|x1x2|；【应用】：（1）若点 A（1，1）、B（2，1），则 ABx 轴，AB 的长度为（2）若点 C（1，0），且 CDy 轴，且 CD=2，则点 D 的坐标为【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1x2|+|y1 y2|；例如：图1 中，点 M（1，1）与点 N（1，2）之间的折线距离为d（M，N）=|1
44、1|+|1（2）|=2+3=5解决下列问题：（1）已知 E（2，0），若 F（1，2），求 d（E，F）；（2）如图 2，已知 E（2，0），H（1，t），若 d（E，H）=3，求 t的值；（3）如图 3，已知 P（3，3），点 Q 在 x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求 d（P，Q）【答案】【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）5；（2）t=2；（3）d（P，Q）的值为4或 8【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则 AB x 轴，且线段AB 的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由 CDy 轴，可设点D 的坐标为（1，m），根据 CD=2
45、即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点Q 的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出 x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论【详解】解：【应用】：（1）AB 的长度为|12|=3故答案为：3（2）由 CDy 轴，可设点D 的坐标为（1，m），CD=2，|0m|=2，解得：m=2，点 D 的坐标为（1，2）或（1，2）【拓展】：（
46、1）d（E，F）=|2（1）|+|0（2）|=5故答案为：5（2）E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，|21|+|0t|=3，解得：t=2（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点Q 的坐标为（x，0），三角形 OPQ 的面积为3，12|x|3=3，解得：x=2当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3 2|+|30|=4；当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3（2）|+|3 0|=8 综上所述，d（P，Q）的值为4 或 8【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键28.计算：22212a ba bab2【答案】4233a b2a b【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：原式=222212a ba b2a b ab2=4233a b2a b【点睛】本题考查单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号