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1、人教版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单项选择题（共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）1.在实数 2，0，5，3 中，无理数是（）A.2 B.0 C.5D.3 2.点 P（5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线a，b 被直线 c 所截，且ab，若 1=55，则 2 的度数为（）A.145 B.125 C.55 D.45 4.立方根等于2 的数是（）A.8 B.8 C.8 D.325.为了了解某校2000 名学生的身高情况，随机抽取了该校200 名学生测量身高在这个问题中，样
2、本容量是（）A.2000 名学生B.2000 C.200名学生D.200 6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.内错角相等C.相等的角是对顶角D.相等的角是内错角7.已知 ab，则下列结论中正确是（）A.a+2b+2B.a2b 2C.2a 2bD.22ab8.某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A.从全校每个班级中随机抽取10 名学生作调查B.从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C.从全校的女同学中随机抽取50 名学生作调查D.在学校篮球场上随机抽取10 名学生作调查9.如图，将三角形ABC 沿 BC 方向平移得到三角形DEF,若 BC=4，EC=1
3、，则平移的距离为()A.7B.6C.4D.3 10.已知 x，y 满足方程程组353xyxy，则 xy 的值为（）A.0B.1C.2D.8 二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点 O，若 EOC=60 ，则 BOD度数是 _12.如果 x2=a，那么 x 叫做 a的平方根由此可知，4 的平方根是 _13.若13xy是方程 y=2x+b 的解，则b 的值为 _14.不等式 2（x+1）6 的解集为 _15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（2，2），B（2，2），C（2，2），则第四个顶点D 的坐标为
4、_16.在学校“传统文化”考核中，一个班50 名学生中有40 人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于_度三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分17.如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：-12，0，2，2，-318.解方程组：213212xyxy19.根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于6 与 x 的差四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 21 分20.如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边
5、形ABCD先向下平移3 个单位长度，再向右平移4 个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形 A1B1C1D121.解不等式组：2115832xxxx22.如图，ABCD，AE平分 BAC，CF平分 ACD求证：AECF五、解答题（三）（共 3 个小、题，每小题9 分，满分 27分）23.体育委员统计了全班学生“1 分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：根据这两幅统计图的信息完成下列问题（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；（2）如果将“1 分钟跳绳”的次数大于或等于180 个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率24.某校组织七年级全体师生乘旅游
6、客车前往广州开展研学旅行活动旅游客车有大小两种，2 辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195 人，4 辆大客车与2 辆小客车全部坐满可乘载250 人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10 辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？25.如图 1，BCAF 于点 C，A+190（1）求证：ABDE；（2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿线段AF 运动到点 F 停止，连接PB，PE则 ABP，DEP，BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点 A，D，C 重合的情况）并说明理由答案与解析一、单项选择题（共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）1.在实数 2，0，5，3 中，无理数是
7、（）A.2 B.0 C.5D.3【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可,无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，开方开不尽的数，如3，35等；圆周率；构造的无限不循环小数，如2.01001000100001（0 的个数一次多一个）.【详解】2，0，3是有理数；5是无理数.故选 C.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键.2.点 P（5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点P
8、（5，5）在第二象限故选 B考点：各象限的点的坐标特征3.如图，直线a，b 被直线 c 所截，且ab，若 1=55，则 2 的度数为（）A.145 B.125 C.55 D.45【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等可求3=1=55，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3=55.【详解】1=55，3=1=55，ab，2=3=55.故选 C.【点睛】本题考查了对顶角的性质和平行线的性质.平行线的性质：两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.4.立方根等于2 的数是（）A.8B.8C.8D.32【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方
9、等于a，即 x3=a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根，记作3ax.【详解】23=8，立方根等于2的数是 8.故选 B.【点睛】本题主要考查对立方根理解，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是0.5.为了了解某校2000 名学生的身高情况，随机抽取了该校200 名学生测量身高在这个问题中，样本容量是（）A.2000 名学生B.2000C.200 名学生D.200【答案】D【解析】【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可.【详解】由题意得，样本容量是200.故选 D.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量
10、的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.内错角相等C.相等的角是对顶角D.相等的角是内错角【答案】A【解析】【分析】根据真命题的定义及图形的性质逐项分析即可.【详解】A.对顶角相等，故是真命题；B.两直线平行，内错角相等，故是假命题；C.相等的角不一定是对顶角，故是假命题；D.相等的角不一定是内错角，故是假命题；故选 A.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键
11、是要熟悉课本中的性质定理.7.已知 ab，则下列结论中正确的是（）A.a+2 b+2B.a2 b2C.2a 2bD.22ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.详解】A.ab，a+2b+2，故不正确；B.ab，a2b2，故不正确；C.ab，2a 2b，故正确；D.ab，22ab，故不正确；故选 C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变8.某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）
12、A.从全校每个班级中随机抽取10 名学生作调查B.从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C.从全校的女同学中随机抽取50 名学生作调查D.在学校篮球场上随机抽取10 名学生作调查【答案】A【解析】【分析】根据样本的特征逐项分析即可，样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.【详解】A.从全校每个班级中随机抽取10 名学生作调查符合样本的特征，故合适；B.从九年级随机抽取一个班级的学生作调查不具有代表性，故不合适；C.从全校的女同学中随机抽取50 名学生作调查不具有代表性，故不合适；D.在学校篮球场上随机抽取10 名学生作调查不具有代表性，故不合适；故选 A.【点睛】本题考查了随机抽样，为了获
13、取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.9.如图，将三角形ABC 沿 BC 方向平移得到三角形DEF,若 BC=4，EC=1，则平移的距离为()A.7 B.6 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】因点 B 平移后的对应点是点E，所以只要求出线段BE的长，也就求出了平移的距离.【详解】BC=4，EC=1，BE=BC-CE=4-1=3，平移的距离为3.故选 D.【点睛】本题考查了平移的性质，结合图形能清楚观察平移的方向、距离及其对应点，关键明确平移的两个性质：连接对应点的线段平行且相等，平移前后图形的形状、大小完全相同.1
14、0.已知 x，y 满足方程程组353xyxy，则 xy 的值为（）A.0B.1C.2D.8【答案】B【解析】【分析】把两个方程的左右两边分别相加，然后两边都除以2，即可求出xy 的值.【详解】353xyxy，-得，2x-2y=2,x-y=1.故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点 O，若 EOC=60 ，则 BOD度数是 _【答案】30【解析】【分析】根
15、据垂直的定义可得AOE=90，再结合角的和差关系可求出AOC 的度数；然后根据AOC 和 BOD 是对顶角，即可求出BOD 的度数.【详解】OEAB，AOE=90.EOC=60，AOC=90-60=30,BOD=AOC=30.故答案为30【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键.12.如果 x2=a，那么 x 叫做 a的平方根由此可知，4 的平方根是 _【答案】2【解析】【分析】根据如果x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根求解即可.【详解】(2)2=4,4 的平方根是 2.故答案为 2.【点睛】本题考查了平方根的计算，熟练掌握平方根的定义是解答本
16、题的关键.13.若13xy是方程 y=2x+b 的解，则b 的值为 _【答案】1【解析】【分析】把13xy代入 y=2x+b 即可求出 b 的值.【详解】把13xy代入 y=2x+b 得，3=2+b,b=1.故答案为1.【点睛】本题考查了方程解的定义，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.14.不等式 2（x+1）6 的解集为 _【答案】x 2【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤求出不等式的解集即可.【详解】2（x+1）6，2x+26,2x4,x2.故答案为x2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不
17、等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1 时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（2，2），B（2，2），C（2，2），则第四个顶点D 的坐标为 _【答案】（2，2）【解析】【分析】在平面直角坐标系中先画出点A（2，2），B（2，2），C（2，2），进而确定出点D 的位置，然后写出点 D 的坐标即可.【详解】如图，点D 的坐标为（2,2）.故答案为（2,2）.【点睛】：本题考查了点的坐标的确定，画出坐标系，确定出点D 的位置是解答本题的关键.16.在学校“传统文化”考核中，一个班5
18、0 名学生中有40 人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于_度【答案】288【解析】【分析】用优秀人数所占的百分比乘以360即可.【详解】由题意得，40360=28850oo.故答案为288.【点睛】本题考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握圆心角的度数等于部分所占百分比乘以360是解答本题的关键.三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分17.如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：-12，0，2，2，-3【答案】见解析【解析】【分析】根据数轴上的点与实数的对应关系写出答案即可.【详解】A点表示，B点表示
19、，O点表示 0，C点表示，D点表示 2，E点表示【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，数轴上每个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴的一个点表示.18.解方程组：213212xyxy【答案】23xy【解析】【分析】把 2+，消去 y，求出 x的值，再把求得的x 的值代入，求出y 的值即可.【详解】，2+，得：7x=14，解得：x=2，将 x=2 代入 ，得：6+2y=12，解得：y=3，所以方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单灵
20、活选择合适的方法是解答本题的关键.19.根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于6 与 x 的差【答案】x1【解析】【分析】：x 与 4的和是 x-4，6 与 x 是 6-x，不小于用符号“”表示，进而根据题意列出不等式求解即可.【详解】根据题意可得：x+46 x，解得：x1【点睛】本题考查了列不等式解决问题，解答本题的关键是要理解不小于用符号“”表示.四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 21 分20.如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD（1）分别写出点A，B，C，D 的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3 个单位长度，再
21、向右平移4 个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形 A1B1C1D1【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与坐标的对应关系写出即可；（2）根据 S四边形ABCD=SACB+SACD计算即可；（3）先画出四边形ABCD 平移后的对应顶点A1、B1、C1、D1，然后用线段顺次连接即可.【详解】（1）A（2，4），B（4，0），C（2，1），D（0，1）；（2）S四边形 ABCD=SACB+SACD=12 5 4=10，（3）四边形A1B1C1D1如图所示【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，割补法求不规则图形的面积及平移作图，熟练掌握割补法及平移的性质是解答
22、本题的关键.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同21.解不等式组：2115832xxxx【答案】2x2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.【详解】解不等式2x+1 x1，得：x 2，解不等式3x，得：x2，不等式组的解集为2x2【点睛】本题考查了不等式组解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22.如图，ABCD，AE平分 BAC，CF平分 ACD求证：AECF【答案】证明见解析【解析】【分析】由 ABCD 可得 BAC=
23、ACD，结合角平分线的定义可证EAC=ACF，再根据内错角相等，两直线平行可证明 AE CF 成立.【详解】AB CD，BAC=ACD，AE平分 BAC，EAC=BAC，CF平分 ACD，ACF=ACD，EAC=ACF，AECF【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.五、解答题（三）（共 3 个小、题，每小题9 分，满分 27分）23.体育委员统计了全班学生“1 分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：根据这两幅统计图的信息完成下列问题（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；（2）如果将“1 分钟跳绳”的次数大于或等于180
24、个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率【答案】（1）见解析（2）66【解析】【分析】（1）用 B 组人数 12 除以 B 组人数所占的百分比24即可求出这个班共有学生多少人，用求得的人数乘以60即可求出C 组人数，然后补全频数分布直方图；（2）用总人数减去A 组和 B 组的人数再除以总人数可求出求出这个班“1 分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率【详解】（1）该班共有学生12 24%=50人，则 C组的人数为50 60%=30人，补全图形如下：（2）这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率为100%=66%【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的综合，解答此类题目，
25、要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用频数分布直方图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24.某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动旅游客车有大小两种，2 辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195 人，4 辆大客车与2 辆小客车全部坐满可乘载250 人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10 辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？【答案】890【解析】【分析】设 1 辆大客车乘载x 人，1 辆小客车乘载y 人，根据2 辆大客车与3 辆小客车全部坐满可乘载195 人和 4辆大客车与 2 辆小客车全部坐满可乘载25
26、0 人列方程组求解即可.【详解】设1 辆大客车乘载x 人，1 辆小客车乘载y 人，根据题意列出方程组得：，解得12 45+1035=890（人）答：该校七年级师生共有890 人【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.25.如图 1，BCAF 于点 C，A+190（1）求证：ABDE；（2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿线段AF 运动到点 F 停止，连接PB，PE则 ABP，DEP，BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点 A，D，C 重合的情况）并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）BPE=DEP ABP，证明见解析【解
27、析】【分析】（1）由 BCAF 可得 A+B=90，又因为 A+1=90，根据同角的余角相等可证B=1，从而 AB DE（2）分点P 在 A，D 之间时，当点P 在 C，D 之间时，点P在 C，F 之间时三种情况，分别过P 作PGAB，根据平行线的性质求解即可.【详解】解：（1）如图 1，BC AF 于点 C，A+B=90 ，又 A+1=90，B=1，AB DE（2）如图 2，当点 P 在 A，D 之间时，过P作 PGAB，AB DE，PGDE，ABP=GPB，DEP=GPE，BPE=BPG+EPG=ABP+DEP；如图所示，当点P在 C，D 之间时，过P作 PGAB，AB DE，PGDE，ABP=GPB，DEP=GPE，BPE=BPG EPG=ABP DEP；如图所示，当点P在 C，F之间时，过P作 PGAB，AB DE，PGDE，ABP=GPB，DEP=GPE，BPE=EPG BPG=DEP ABP【点睛】本题考查了余角的性质，平行线的判定与性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握平行线的判定与性质及分类讨论的数学思想是解答本题的关键平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补