《2021届一轮复习物理解题方法导练近似法(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届一轮复习物理解题方法导练近似法(含解析).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、物理解题方法导练：近似法1如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O点正下方34l 的O处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为 2）后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t 关系的是 _ABCD2如图所示为固定在水平地面上的顶角为的圆锥体，其表面光滑有一质量为m、长为 L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为 F，链条中的张力为T，则有（）AF=mg BCD3近年，我国
2、的高铁发展非常迅猛为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的（选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故为此，铺设轨道时应该把（选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度如果两轨道间距为L，内外轨高度差为h，弯道半径为R，则火车对内外轨轨道均无侧向挤压时火车的行驶速度为（倾角 较小时，sin tan）4有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式，它的一个特征是质点运动时，位移与时间的关系遵从正弦函数规律，呈
3、现出周期性，其运动的周期2mTk，式中 m 为振动物体的质量，k 为回复力与位移间的比例系数。(1)试证明在小角度下，单摆做简谐运动，并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率 f 的表达式（已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g）；(2)在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f 由琴弦的质量m、长度 L 和张力 F 共同决定，假设琴弦振动时，振幅很小，且琴弦的张力保持不变，a请通过分析，写出琴弦振动的频率f 与琴弦的质量m、长度 L 和张力 F 的关系式；b现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，试求琴弦振动的频率将变为多少？（注：严格的说，琴弦上的驻波会形成多种频
4、率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响，即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释，不影响解题）(3)简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v 与其偏离平衡位置的位移 x 之间的关系就都可以表示为2220vvax，其中0v为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a 为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。现在对一个LC 振荡电路，请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律），并求出电磁振荡频率f 的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为212LI，式
5、中 L 为线圈的自感系数，I 为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为212CU。5如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的14圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为2 33n(1)当 d 多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？(2)当 d0时，求该单色光照射到x 轴上的位置到圆心O 的距离（不考虑单色光经圆弧面反射后的情况很小时，sin 6修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m。若规定火车通过这里的速度是72km/h 请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的
6、挤压，内外轨的高度差应是多大？（当角度 很小时，可认为tan sin ，g取 10m/s2，结果保留两位有效数字。）7小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的左右最远位置，此时的摆动角度为，小王通过实验测得当地重力加速度为g10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向。求：(1)单摆的振幅、摆长约为多少；(2)估算单摆振动时最大速度v。(可能用到的公式1cos 2sin22)(计算结果均保留三位有效数字)8物理学中，力与运动关系密切，而力的空间积累效果做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些
7、运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。（1）劲度系数为1k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；（2）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推到小物块振动位移为x时系统总势能PE的表达式。（3）如图所示为理想单摆，摆角最够小，可认为是简写运动。其
8、平衡位置记为O点。若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小与角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：xsinL。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数2k的表达式。9如图 1所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上的O 点，现将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成一夹角（该夹角小于5）后由静止释放小球的大小和受到的空气阻力忽略不计（1）证明小球的运动是简谐运动；（2）由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图2 所示，求小球运动过程中的最大速度值10随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁
9、路不断进行提速，铁道部决定从2007 年 4 月 18 日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200 公里以上若火车转弯可以看成是做匀速圆周运动，为保证绝对安全，弯道处要求外轨比内轨高.设转弯处的弯道半径r，内外轨高度差h，两铁轨间距为L，火车质量为m，(由于轨道倾角较小，可认为tansinhL，cos 1)则：(1)如果要求内外轨道均不向车轮轮缘施加侧向压力，火车速度0v应为多大?(2)若火车速度大于0v，大小为v，这时是外轨承受侧压力还是内轨承受侧压力?侧压力多大?11（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过 t 时间，线速度由vA变为 vB，圆周的半径为r.试
10、根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.（2）结合 v=r 推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.（3）有人说：根据an=2vr可知，向心加速度与半径成反比，根据an=2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？12火车以半径R=900 m 转弯，火车质量为8 105kg，设计通过速度为30m/s，火车轨距 l=1.4 m，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h？（较小时 tan=sin）13空中有一只小鸟，其正下方的水中有一条小鱼。小鸟和小鱼到水面的距离均为5m，鸟从空中看到水中的鱼离它的距离为8 m。鸟和鱼均可视为质点，当 很小时，可以认为sin=tan，
11、求水的折射率。14简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：2mTk试论证分析如下问题：（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为ga当摆球运动到P点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复大小；b请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为2LTg（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，sin，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）图甲图乙图丙（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质
12、量为m的小球将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示 带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期15随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户，汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故为有效防止侧滑或侧翻，在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些（路面与水平面的夹角 很小）若弯道为半径R=1200m 的一段圆弧，路面宽度L15 米 当车速 v 为
13、72km/h 时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力，则道路外沿比内沿高h为多少？若路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的 0.4 倍，估算此段弯道汽车行驶的最安全速度vm为多少？（提示：重力加速度g取10m/s2.当很小时，cos 1，tan sin）16简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的F回大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即：Fkx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，
14、而与振幅无关，即：=2mTk如图所示，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g试论证分析如下问题：（1）当摆球运动到P点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小（2）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为=2LTg（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，sin，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）参考答案1A【解析】【分析】【详解】由 T=2lg得：T1=2lg，T2=214lg=lg=12T1，故 BD 错误；112 sin2xl，222sin2xl22sin42L2sin22L122 sin2sin22lxlx124
15、sin2sin2由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcos1=2cos44ll根据数学规律可得：21sin2sin22故11224sin2=2sin2xx，即第一次振幅是第二次振幅得2 倍，故 A 正确，C 错误2AD【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故 A 对 B 错取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力0m g、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件02sin2tan2m gT，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22，0RmmgL，而2LR，联立求解得
16、：故 C 错 D 对故选AD 考点：物体平衡问题【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22，0RmmgL，而2LR，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可3外轮内轨【解析】试题分析：火车内外轨道一样高时，火车转弯，由于离心运动，会向外滑离轨道，所以外轮对外轨有个侧向压力当把内轨降低一定高度后，内外轨有个高度差，火车转弯时就可以让重力与轨道对火车弹力的合力来提供向心力，从而避免了对轨道的侧向压力由几何知识可知此时的合力，当倾角比较小时，根据，得出考
17、点：水平圆周运动、离心运动4(1)12gfL；(2)aFfcmL，b2ff；(3)2220qIILC，12LC【解析】【分析】【详解】(1)对摆球受力分析如图单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为F=mgsin由于 5，故sinxL故xmgFmgxLL方向总是指向平衡位置，故F回=-kx 而常数mgkL，代入简谐运动的周期公式2mTk，可得单摆的周期公式2LTg单摆的振动频率为1fT联立解得12gfL(2)a频率 f 的单位是1s，质量 m 的单位是kg，长度 L 的单位是m，弹拨力F 的单位是-2Nkg m s从单位方面分析只有FmL组合才能得到频率的单位。增加一个系数c
18、可得公式FfcmLb现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，有2LL可得2fLfL则有2ff(3)由简谐振动过程中的机械能守恒，有2220111222mvmvkx整理可得2220kvvxm故常数为kam由弹簧振子的振动周期2mTk，结合2T可得a而 LC 振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有2220111222LILICU整理可得2220CULILI而电容器的电荷量qCU代入可得2220qIILC与2220vvax类比可知，电荷量q 类比为位移x，电流 I 类比为速度v，因电流关于时间成正弦函数规律，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律，而常数为1aLC
19、根据弹簧振子的周期为2mTk代入可知222TLCa由周期可知电磁振荡的频率公式为12LC5(1)32R(2)(42 3)R【解析】【分析】【详解】(1)如图 a所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，由1sinn解得60根据几何关系32Rd；(2)如图 b 所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设入射角为，折射角为，由折射定律sinsinn在OEF中，由正弦定理sin()sin()OFR当0d时，、很小，sin，sin()解得ROFn所以(42 3)OFR60.19m【解析】【分析】【详解】重力和支持力的合力提供向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘。对火车受力分析如图所示
20、设两轨所在平面与水平面的夹角为，根据牛顿第二定律得2tanvmgmR因为很小，有tansinhL联立并代入数据解得232721435 103.6m0.19m10300v LhgR7(1)5cm；1.01m；(2)0.157m/s【解析】【分析】【详解】(1)由题图乙读出单摆的振幅A5cm，周期2sT根据单摆的周期公式2LTg得摆长2222102m1.01m443.14gTL(2)根据机械能守恒定律21(1cos)2mgLmv21cos 2sin2又因为很小，故有2sin2AL2(1cos)0.157m/sgvgLAL8(1)1Fk x小物块的运动是简谐运动(2)2112PEk x(3)推导见解
21、析，2mgkL【解析】【分析】【详解】(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有10k xG当小物块相对于平衡位置的向下位移为x 时，受弹力FT和重力 G 作用，如左图所示，合力TFFG10TFkxx（）解得1Fk x即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；(2)合力 F 与位移 x 关系图线如图所示。由图可知物块由平衡位置到位移为x 处的运动过程中合力 F 做的功2111122xWk x xk x由动能定理有KFWE依据机械能守恒定律有Kp0EE得PFWE以平衡位置为零势能参考点，则2112PEk x(3)摆球位移为x处，受力示意图见图所示：以 O为原点，以水平
22、向右的方向为x 轴的正方向建立坐标系，在摆角很小时sinxL在摆球位移为x时，回复力为sinmgFmgxF比例常数为2mgkL9(1)见解析(2)max0.08 m/sv【解析】（1）设小球偏角为 时离开平衡位置的位移为x，摆长为L，o5，则：xLsin小球受到的回复力：sinFmg联立解得：mgFxL且因 F 与 x 方向相反，故小球做简谐运动（2）由图 2 可知摆球的振幅A=0.08m，周期 T=2s 以摆球为研究对象：由周期公式：2LTg由机械能守恒：2max1(1cos)2mgLmv由三角函数知识：221cos2sin22由圆的知识：AL联立解得：max0.08 m/sv10(1)0g
23、hrvL (2)2vhFmmgrL【解析】【分析】【详解】（1）转弯中，当内外轨道对车轮没有侧向压力时，火车的受力如甲图：由牛顿第二定律可知：mgtan=m2vr因 很小，则tansinhL解得ghrvL（2）若火车的速度大于v0，大小为 v，则这时外轨承受侧压力，以火车为研究对象，受力分析如乙图；由牛顿第二定律：2sincosvFmgmr因sinhL，cos 1 解得2vhFmmgrL11（1）见解析（2）an=2r（3）二者并不矛盾【解析】【分析】【详解】（1）由于 A 点的速度vA方向垂直于半径r，B 点的速度 vB方向垂直于另一条半径r，所以AOB=CBD，故等腰 AOB 和 CBD
24、相似，根据对应边成比例可得ArABvv由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长AB，而弧长AABvt，所以AAvtrvv根据nvat得2Anvar.（2）由vr，代入2Anvar可得2nar.（3）不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.12 0.14m【解析】【详解】根据牛顿第二定律得mgtan=m2vR由题意得tan =sin=hl联立得h=0.14m 1353【解析】【分析】【详解】首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示。由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i 和 r 均很小，故有 tani=sini
25、，tanr=sinr 由图可得h1tanr=h tani 111tansinhhhhiin解得53n【点睛】作出鸟看鱼的光路图。鸟在竖直向下方看鱼时，视角很小，入射角很小，折射角也很小，两个的正切和正弦近似相等。根据几何知识确定鸟距离水面的高度与鸟看水中的鱼的深度的关系求解。14（1）asinmg；b见解析；（2）2LEqgm；2Lg【解析】（1）a根据单摆受力分析可知，1sinFGmg回；b在1sinFGmg回中，当很小时，sin，乖于角对应的弧长与半径的比值0FmgL回当很小时，弧长0近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x：=xFmgL回，振动系数mgkLk代入简谐运动周期公式：2mTk
26、；单摆周期公式：2LTg；（2）图乙中，摆球受到重力G，电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”GGF电，GFgm电，代入单摆周期公式得：2LTEqgm图丙中，摆球受到重力G，洛伦兹力下洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同，2LTg15(1)h=0.5m；(2)260mkmvh【解析】（1）设道路外沿比内沿高h，路面与水平面的夹角为，此时汽车v的速度通过弯道时，重力和支持力的合力在水平方向上，用来提供向心力：mgtan m222vR因为 很小，tan sin ，即 tan sin hl代入数据得h0.5m（2）在此路面上汽车以最大速度vm转弯时，fm
27、cos +mgtan m22mvR当 很小时，cos 1，tan sin ，代入数据得:vm=2013m/s 72 m/s 260 km/h 点睛：解决本题的关键知道汽车拐弯向心力的来源，正确的对物体进行受力分析，找到指向圆心的力，结合牛顿第二定律进行求解，难度适中16（1）sinmg；（2）见解析【解析】（1）单摆受力分析如图所示1=sinFGmg回（2）在1=sinFGmg回中，当很小时，sin，等于角对应的弧长与半径的比值=DPFmgL回当很小时，弧长PO近似等于弧长即摆球偏离平衡位置的位移x=xFmgL回系数mgkLk代入简谐运动周期公式=2mTk单摆周期公式=2LTg点睛：本题考查简谐运动单摆模型，题干较长信息量较大，一定要认真读题；解题的关键是要明确物体做简谐运动的条件，即：受回复力作用，记住简谐运动周期公式：=2 mTk，要求同学们具备能灵活运用类比以及等效代替的思维去分析解决问题的能力