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1、2019-2020 学年湖南师大附中博才实验中学八年级第二学期期中数学试卷一.选择题（共12 小题）.1函数 y中自变量x 的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1D任意实数2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，ACb，如果 AB5cm，BC3cm，那么平行线a，b 之间的距离为（）A5cmB4cmC3cmD不能确定4如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，若 D64，则 AEB 等于5下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一对邻角的和为180B两条对角线互相垂直C一组对角相等D两条对角线互相平分6正比例函数y2x
2、的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）Ay2x+1By2x1Cy2x+2Dy2x27某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x 和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）甲乙丙丁8998s211.211.3A甲B乙C丙D丁8对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A中位数是1B众数是3 和 2C平均数是2.2D方差是0.569检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等B测量两条对角线，是否互相平分C测量两条对角线，是否互相垂直D测量门框的三个角，是否都是直角10根据
3、图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是（）ABCD11下列关于一次函数yx+2 的图象性质的说法中，不正确的是（）A直线与x 轴交点的坐标是（0，2）B直线经过第一、二、四象限Cy 随 x 的增大而减小D与坐标轴围成的三角形面积为212如图，在一个内角为60的菱形ABCD 中，AB2，点 P 以每秒 1cm 的速度从点A 出发，沿 AD DC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，ABQ 的面积 y（cm2）与点 P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD二.填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，满
4、分18 分）13已知 y 与 x 成正比例，且x1 时，y 2，则当 x1 时 y14如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，CD2，则 AB15如图，已知一次函数ykx+3 和 y x+b 的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3 x+b 的解是16如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交点 O，AC8，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为17如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，若 AC8，AD 5，则菱形 ABCD的面积为18如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC 的顶点 A 的坐标为（8，8），点 D，E 分别为边
5、 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC 于点 M，N，连接 DE 若 DOE 45，以下说法正确的是（填序号）点 O 到线段 DE 的距离为8；ADE 的周长为16；当 DE BC 时，直线OE 的解析式为yx；以三条线段BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形三.解答题（共66 分）19已知函数y（2m）x+m1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式20如图，直线l1：ykx+b（k0）与 x 轴交于点A（3，0），与 y 轴交于点B（0，3），直线 l2：y2x 与直线 l1相交于点C（1）求直线 l1的解析式；（2）求点 C 的坐标和 AOC 的面
6、积21某校学生会向全校2400 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中 m 的值是（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数22已知一次函数ykx+b 的图象平行于y 2x+1，且过点（2，1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x 取何值时不等式k+b3？23如图 1，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 A
7、E BD，BEAC，OECD（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 ADC 60，BE 2，求 BD 的长24 4 月 23 日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购简?爱、小词大雅两种图书供学生阅读通过了解，购买2 本简?爱和3 本小词大雅共需168 元，购买3 本（简?爱和 2 本小词大雅共需172 元（1）求一本简?爱和小词大雅的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买两种图书共300 本，其中简?爱的数量不多于小词大雅数量，且不少于100 件购买简?爱 m 本，求总费用W 元与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，学校
8、在团购书籍时，商家店铺中简?爱正进行书籍促销活动，每本书箱降价a 元（0a8），求学校购书的的最低总费用W1的值25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的三个顶点A，O，C 在坐标轴上，矩形的面积为 12，对角线AC 所在直线的解析式为y kx4k（k0）（1）求 A，C 的坐标；（2）若 D 为 AC 中点，过 D 的直线交y 轴负半轴于E，交 BC 于 F，且 OE 1，求直线EF 的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以 C，D，F，G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由26我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形
9、叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；若凸四边形ABCD 是“十字形”，ACa，BD b，则该四边形的面积为；（2）如图 1，以等腰Rt ABC 的底边 AC 为边作等边三角形ACD，连接 BD，交 AC于点 O，当1S四边形22 时，求 BD 的取值范围；（3）如图 2，以“十字形”ABCD 的对角线AC 与 BD 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计“十字形”ABCD 的面积为S，记 AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足列四个条件：+；+；“十字形”ABCD 的周长为 32；ABC 60；若 E 为 OA 的中点，F 为线段 BO 上一动点，连接EF，动点 P 从点 E 出发，以 1cm/s的速度沿线段EF 匀速运动到点F，再以 2cm/s 的速度沿线段FB 匀速运动到点B，到达点B 后停止运动，当点 P 沿上述路线运动到点B 所需要的时间最短时，求点P 走完全程所需的时间及直线EF 的解析式参考答案一、选择题1A；2A；3A；4；5A；6A；7A；8A；9A；10A；11A；12 A；