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1、-1-丽水市 2019 学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷2020.7 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷选择题部分（共 40 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的12cos3=A12B32C12D.322直线3+1yx的倾斜角是A6B4C3D433双曲线22134xy的焦点坐标是A(0,1)B(1,0)C7(0,)D7(,0)4某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A310 cmB320 cmC330 cmD340 cm正视图侧视图俯视图5 3 4 3(第 4 题图)-2-5已知实数,x y满足不等式组11xyxy，则2+x y的最大值是A1B2C3D46函数2()(R)xf xaxa的图象不可能是7“12m”是“2222530 xymxmm为圆方程”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
3、D既不充分又不必要条件8已知F是椭圆2222+1(0)xyabab的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于,AB两点，且60AFB，则椭圆离心率的取值范围是A.3(1)2，B3(0)2，C.1(0)2，D1(1)2，9在梯形ABCD中，2ABDCuu u ruuu r，13BEBCuu u ruuu r，P为线段DE上的动点（包括端点），且APABBCu uu ru uu ruu u r（R，），则2的最小值为A119B54C.43D594810已知数列na满足1aa（Ra），2122+nnnaaa（*Nn），则下列说法中错误的是A若1a，则数列na为递增数列B若数列na为递增数列，则1aC存在实
4、数a，使数列na为常数数列D存在实数a，使12na恒成立yxOyxOyxOOyxB A C D-3-第卷非选择题部分（共110分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本题共7 小题，其中11 14 题每小题6 分，1517 题每小题4 分，共 36 分11已知集合2|40Ax x，|1Bx x，则ABI,ABU.12已知函数2log,0()2,0 xx xf xx，则1()=2f；若1()2f x，则x的取值范围是.13 已知直线1:230lxaya，2:(1)370
5、laxya，若/12ll，则=a；若12ll，则=a.14.定 义 二 元 函 数(,)2,f x yxy则 不 等 式(1)1fy,的 解 集 是；若 不 等 式(,1)+(,2)f xf xm对任意实数x恒成立，则实数m的最大值是.15在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若cos,cos,cosaC bB cA成等差数列，且8ac，则AC边上中线长的最小值是.16在矩形ABCD中，2ABAD，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，则在翻折过程中，异面直线AD与BE所成角的取值范围是.17若对任意0 2b，当11xa，(1)a时，不等式214axbxx恒成立，则实数a的取值范
6、围是 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14 分）已知函数()cossin3cosf xxxx（）.（）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（）若角(0,)，33()+252f，求2sin(+)3的值.19（本题满分15 分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，/ADBC，24BCAD，10ABCD（）证明：BD平面PAC；（）若=6AP，求BC与平面PBD所成角的正弦值-4-20（本题满分15 分）已知数列na的前n项和2nSn，正项等比数列nb满足11b，且39b是22a b与31ab的等差中项（）求数列nnab，的通项
7、公式；（）求数列nna b的前n项和nT.21（本题满分15 分）如图，直线l与抛物线xy22相交于BA，两点，与x轴交于点Q，且OBOA，lOD于点()D mn，.（）当1n时，求m的值；（）当23,21m时，求ODQ与OAB的面积之积ODQOABSS的取值范围.22（本题满分15 分）已知函数2()f xxx，2()2g xxax，Ra.（）若函数()yg f x存在零点，求a的取值范围；（）已知函数(),()()()(),()()f xf xg xm xg xf xg x，若()m x在区间(1,4)上既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围.-5-丽水市 2019 学年第二学期普通高中
8、教学质量监控高二数学答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分CCDBB DAAAB 二、填空题：本题共7 小题，其中11 14 题每小题6 分，1517 题每小题4 分，共 36 分11.12xx，2x x12.1，(1)(02)U，13.3，2514.13yy，315.2 316.(42，17.(1 3，三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14 分）解：（）133()sin2cos2222f xxx3sin(2)32xT令222232kxkkZ，解得51212kxkkZ，所以函数()f x的单调递增区间为5121
9、2kkkZ，（）因为33()+252f，所以333sin()+3252故3sin()35(0)Q，4()333，又3sin()35，4cos()352sin(+)sin()333-6-sin(+)coscos()sin3333314334 3525210即234 3sin(+)310.19.（本题满分15 分）（）证明：作DEBC,AD=2,BC=4 CE=1,DE=BE=345DBCACB BDAC又PA平面ABCD，A BDP BD平面PAC（）Rt PAB中，6,10,4PAABPBRt PAD中，6,2,10PAADPDPBDCBD又CPBDPBCDVV，点C到平面PBD的距离6hPA
10、 BC与平面PBD所成角的正弦为6sin4hBC20.（本题满分15 分）解：（）当1n时，111aS当2n时，221(1)21nnnaSSnnn21nan2335aa，设数列nb的公比为q,由题意可得：21836qq解得23q，或12q（舍去）123nnb所以21nan，123nnb-7-（）由（）有12(21)3nnna bn所以1 12233nnnTa ba ba ba bL23122221 135()7()(21)()3333nnL2341222222213()5()7()(23)()(21)()3333333nnnTnnL两式相减有：23112222212()()()(21)()33
11、3333nnnTnL122144()(21)()33nnn110425()333nn所以1215104()3nnTn21.（本题满分15 分）解：（）设直线方程为xtyb，其中0b由22xtybyx得2220ytyb设11()A xy，22()B xy，则有122y yb，2212121()4x xy ybOAOBQ12120 x xy y，即220bb2b，直线l为：2xty，点(2 0)Q，ODDQQ12nnmm，即2(2)nmm而1n解得1m（）由（）得122yyt，124y y22112122()44(4)yyyyy yt-8-ODlQ，2(2)nmmntm22221ntmm1(2)2
12、ODQSOQnnmmQ212124(4)232OABSOQyytm22162(2)(23)23()33ODQOABSSmmm1 3,2 2mQODQOABSS的取值范围为81333，22.（本题满分15 分）解：（）令()0g x有10 x，22ax而()222 2+f xU，所以要使函数()yg f x存在零点，只需2 22a或2 22a即4 2a或4 2a（）要使()m x有最大值，则必有144()(4)4aagf，即41666aaa或解得616a当616a时，(1)243(1)gaf所以()m x要存在最小值必须有(4)(4)gf即94322a，解得738a当7368a时，24(1)222aafa，(1)(1)22agga-9-令22at，有57(2)16t，此时222()()0tg tf tttt又由(4)(4)gf得，(1)(1)(4)(4)022aagfgf在1,42a上存在0 x，使00()()g xf x()m x在(1)4a，上递增，0()4ax，上递减，0(4)x，上递增()g x在(4)4a，上单调递减，(1)(1)(1)22aaggf()m x在区间(1 4)，有最大值()4am，最小值0()m x即当7368a时，()m x在区间(1 4)，上既有最大值又有最小值.