《[北师大版]七年级下册数学《期末检测试卷》(带答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[北师大版]七年级下册数学《期末检测试卷》(带答案解析).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1.下列运算正确的是（）A.a4+a5a9B.a4?a2a8C.a3a30 D.（a2）3 a62.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.（x+6）（x6）x26 B.（xy）2（yx）2C.（x2）（x6）x22x6x12 D.（x+y）2x2+y23.变量 x 与 y 之间的关系式y12x22，当自变量x2 时，因变量y 的值是（）A.2 B.1 C.0 D.1 4.下列事件中，是必然事件的是（
2、）A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.打雷后会下雨D.367 人中有至少两人的生日相同5.下列说法：同位角相等；对顶角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由ODC ODC得 AOB AOB，其依据的定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 7.如图，下列推理错误的是（）A.1 3 ab B.1 2ab C.3 5cd D.2+4180 cd 8.已知点 P在直线 MN 外，点 A、B、C 均在直线MN 上，PA3cm，PB3.5cm，PC 2cm，
3、则点 P到直线 MN的距离（）A.等于3cm B.等于2cm C.等于3.5cm D.不大于2cm 9.小明做了6 次掷质地均匀硬币的试验，在前5 次试验中，有2 次正面朝上，3 次正面朝下，那么第6 次试验，硬币正面朝上的概率是（）A.1 B.0 C.0.5 D.不稳定10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况根据图象判断，下列说法错误的是（）A.甲是 8 点出发的B.乙是 9 点出发的，到10 点时，他大约走了10千米C.到 10 点为止，乙速度快D.两人在 12 点再次相遇二、填空题（本题共6小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.用科学记数法表示0.0000123 得_12
4、.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角3 倍还多 10，则这两个角分别为_ 13.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为_14.已知 ABC 中，AB 2，BC5，且 AC 的长为偶数，则AC 的长为 _15.计算：（x32x）（12x）_16.如果将（a+b）n（n 为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1a+b；（a+b）2a2+2ab+b2；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；根据规律可得：（a+b）5 _三解答题（一
5、）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18 分）17.计算：22|2|2+（3.14）018.如图，已知ABDC，AB DC，则 AD BC 吗？说明理由19.如图，假设可以随机在图中取点。（1）这个点取在阴影部分的概率是（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21 分）20.先化简，再求值：（a2）2+（2a1）（a+4），其中 a 221.图 a是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形（1）图 b 中，大正方
6、形的边长是阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由22.如图，ABC 中（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点E（2）在（1）图中连DB，如果 AC 10，BC6，求 DBC 的周长五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分）23.已知某弹簧长度的最大挂重为25 千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y 表示弹簧的长度，其关系如表：所挂物体质量的质量/千克0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
7、15.5 16（1）弹簧不挂物体时长度是cm；（2）随着 x 的变化，y 的变化趋势是：；（3）根据表中数据的变化关系，写出y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范围是24.如图，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F（1）DAE 和 CFE 全等吗？说明理由；（2）若ABBC+AD，说明BEAF；（3）在（2）的条件下，若EF6，CE5，D90，你能否求出E到 AB 的距离？如果能请直接写出结果25.如图，已知 ABC 中，AB AC 6cm，BC 4cm，点 D 为 AB 的中点如果点P在线段 BC 上以 1cm/s的
8、速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上有 C 点向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1
9、.下列运算正确的是（）A.a4+a5a9B.a4?a2a8C.a3a30 D.（a2）3 a6【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【详解】A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、a4?a2=a6，故此选项错误；C、a3 a3=1，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，故此选项正确；故选 D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键2.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.（x+6）（x6）x26 B.（xy）2（yx）2C.（x2）（x6）x22x6x12
10、D.（x+y）2 x2+y2【答案】B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=x2-36，不符合题意；B、原式=-（y-x）2=（y-x）2，符合题意；C、原式=x2-8x+12，不符合题意；D、原式=x2+y2+2xy，不符合题意，故选 B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.变量 x 与 y 之间的关系式y12x22，当自变量x2 时，因变量y 的值是（）A.2 B.1 C.0 D.1【答案】C【解析】分析：把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解详解：x=2 时，y=12 2 2 2=0故选 C 点睛：本题考查了函数值的求解，是基
11、础题，准确计算是解题的关键4.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.打雷后会下雨D.367 人中有至少两人的生日相同【答案】D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.一年有365天，367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选 D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事
12、件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.下列说法：同位角相等；对顶角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案【详解】两直线平行，同位角相等；故错误；对顶角相等，故正确；等角的补角相等，故正确；同旁内角互补，两直线平行，故错误其中正确的有，其中正确的个数是2 个故选 B【点睛】此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识解此题的关键是熟记定理6.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是
13、：由ODC ODC得 AOB AOB，其依据的定理是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】A【解析】分析：在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.详解：在 OCD 与O CD，O COCO DODC DCD,OCD OCD（SSS），A O B=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选 A.点睛：本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握7.如图，下列推理错误的是（）A.1 3 ab B.1 2ab C.3 5cd D
14、.2+4180 cd【答案】A【解析】分析：根据平行线的判定方法逐项分析即可.详解：A.1 与 3不具有特殊位置关系，不能推出a b；B.1 与 2 是一对内错角，由1=2 能推出 ab；C.3 与 5 是一对同位角，由3=5 能推出 cd；D.2 与 4 是一对同旁内角，由2+4=180 能推出 cd.故选 A.点睛：本题考查了平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.8.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA3cm，PB3.5cm，PC2cm，
15、则点P到直线 MN 的距离（）A.等于3cm B.等于2cm C.等于 3.5cm D.不大于2cm【答案】D【解析】分析：根据垂线段最短得出点P到直线 MN 的距离小于或等于2cm，即可得出答案详解：垂线段最短，又点 P 在直线 MN 外，点 A、B、C 均在直线MN 上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，点 P 到直线 MN 的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，故选 D点睛：本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离9.小明做了6 次掷质地均匀硬币的试验，在前5 次试验中，有2 次正面朝上，3 次正面朝下，那么第6
16、 次试验，硬币正面朝上的概率是（）A.1 B.0 C.0.5 D.不稳定【答案】C【解析】分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接用概率的公式求解详解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12.故选 C.点睛：本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P(A)=p明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况根据图象判断，下列说法错误的是（）A.甲是 8点出发的B.乙是
17、9 点出发的，到10 点时，他大约走了10 千米C.到 10 点为止，乙的速度快D.两人在 12 点再次相遇【答案】B【解析】分析：从图象可知:甲做变速运动,8时到 11 时走了 20 千米,速度为每小时203千米,11 时到 12 时走了 20 千米,速度为每小时20 千米;乙做的是匀速运动,9 时到 12 时走了 40 千米,速度是每小时403千米.详解：A.由图像知，甲8 点出发，故A 正确;B.由图像知，乙9点出发;到10时他大约走了13千米，故B不正确;C.到 10时为止,甲的速度为每小时203千米,乙的速度是每小时403千米，乙的速度快，故C 正确;D.由图像知，两人最终在12 时
18、相遇，故D 正确.故选 B.点睛：本题考查了函数的图象,图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系,甲的速度有变化,乙是匀速运动的.二、填空题（本题共6小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.用科学记数法表示0.0000123 得_【答案】1.23 105【解析】分析：对于一个绝对值小于1 的非 0 小数，用科学记数法写成10na的形式，其中110a，n 是正整数，n等于原数中第一个非0 数字前面所有0 的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000123=1.23 10-5.故答案为：1.23 105.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和 n
19、 的值是解答本题的关键.12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3 倍还多 10，则这两个角分别为_【答案】20，70【解析】分析：因为直角三角形的两个锐角的和是90 度，所以设其中一个锐角的度数是x 度，则另一个锐角的度数就是 3x+10 度，据此即可列方程求解详解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10 度，由题意得，x+3x+10=90 4x=80 x=20 3x+10=3 20+10=70 这两个角分别为20，70.故答案为：20，70.点睛：此题主要是考查了直角三角形的两个锐角互余，还用到了一元一次方程的知识，解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据
20、数量关系列方程解答13.等腰三角形顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为_【答案】30【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等,利用三角形的内角和等于180 列式计算即可得解.详解：等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是4:1，它的底角为1180=30411oo故答案为：30.点睛：本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记等腰三角形两底角相等是解题的关键.14.已知ABC中，AB2，BC5，且AC的长为偶数，则AC的长为_【答案】4 或 6【解析】分析：先根据三角形三条边的关系求出AC 的取值范围，然后找出其中的偶数即可.详解：AB=2，BC=5，3AC7，其中的偶数有：
21、4，6.故答案为：4 或 6.点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.15.计算：（x32x）（12x）_【答案】2x2 4【解析】分析：先把除法转化为乘法，再按照多项式与单项式的乘法计算.详解：原式=（x3 2x）2x=x32x-2x2x=2x2-4.点睛：本题考查了整式的除法运算，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.16.如果将（a+b）n（n 为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1a+b；（a+b）2a2+2ab+b2；（a+b）3a3+3a2b+3ab2
22、+b3；（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；根据规律可得：（a+b）5 _【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案【详解】各项系数的变化规律如图所示：则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确得出系数变化规律是解题关键三解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18 分）17.计算：22|2|2+（3.14）0【答案】324【解析】【分析】直接利
23、用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案【详解】原式142 2+1 234【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.如图，已知ABDC，AB DC，则 AD BC 吗？说明理由【答案】AD BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明 ABC CDA，由全等三角形的性质得ACB=DAC，再根据内错角相等两直线平行可证ADBC.详解：AD BC，理由如下：AB DC，BAC=DCA.在ABC 和 ACD 中，AB CD，BAC DCA，AC CA，ABC CDA（SAS），ACB=DAC，AD BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质
24、，证明ABC CDA 是解答本题的关键.19.如图，假设可以随机在图中取点。（1）这个点取在阴影部分的概率是（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37【答案】(1)17；（2）见解析，答案不唯一【解析】分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的37即可.详解：(1)1 7=17（2）如图所示（红色部分），答案不唯一点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的
25、概率四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21 分）20.先化简，再求值：（a2）2+（2a1）（a+4），其中 a 2【答案】3a2+3a，6【解析】试题分析：根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a 的值代入计算解：（a2）2+（2a1）（a+4）=a24a+4+2a2+7a4=3a2+3a，当 a=2 时，原式=3（2）2+3（2）=12 6=6考点：整式的混合运算化简求值21.图 a是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形（1）图 b 中，大正方形的边长是阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出
26、（m+n）2，（mn）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由【答案】（1）m+n;m n；（2）(m-n)2=(m+n)2 4mn，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b 中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m-n)2 等于四块小长方形的面积4mn,即(m-n)2=(m+n)2 4mn;详解：（1）m+n;m-n（2）解：(m-n)2=(m+n)2 4mn 理由如下：右边=(m+n)2-4 mn=m2+2 mn+n2-4 mn=m2-2 mn+n2=(m-n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查
27、了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.22.如图，ABC 中（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点E（2）在（1）图中连DB，如果 AC 10，BC6，求 DBC 的周长【答案】（1）画图见解析；（2）16【解析】分析：（1）分别以A、B 为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧的交点画直线即是线段AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质知AD=BD，所以 DBC 的周长=AC+BC.详解：（1）如图；（2）DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，C?BCD=BD+BC+CD=AD
28、+CD+BC=AC+BC=10+6=16.点睛：本题主要考查了线段的垂直平分线的尺规作法和线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分）23.已知某弹簧长度的最大挂重为25 千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y 表示弹簧的长度，其关系如表：所挂物体质量的质量/千克0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）弹簧不挂物体时的长度是cm；（2）随着 x 的变化，y 的变化趋势是：；（3）根据表中数据
29、的变化关系，写出y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范围是【答案】（1）12；（2）x 每增加1 千克，y 增加 0.5cm；（3）y=0.5x12，0 x25【解析】分析：(1)观察表格,当所挂物体质量为0 时,即是弹簧不挂物体时的长度;(2)根据表格数据可值x 每增加1 千克，y 增加 0.5cm；(3)根据（2）中观察的规律写出函数关系式，根据题意知0 x 25.详解：（1）由表格知，弹簧不挂物体时长度是 12cm;(2)根据表格数据可值x 每增加1 千克，y 增加 0.5cm；(3)x 每增加1 千克，y 增加 0.5cm，y=0.5x12（0 x25）.点睛：本题考查了函数的实际
30、应用,解答本题的关键是观察表格中的数据,得出y与x的函数关系式.24.如图，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F（1）DAE 和 CFE 全等吗？说明理由；（2）若 ABBC+AD，说明 BE AF；（3）在（2）的条件下，若EF6，CE5，D90，你能否求出E到 AB 的距离？如果能请直接写出结果【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5【解析】分析：（1）根据平行线的性质可得ADE=FCE，根据中点定义可得DE=EC，结合对顶角相等即可根据“ASA”得到 ADE FCE；（2）由全等三角形的性质可得AD=CF
31、，AE=EF，从而 AB=BF，E 为为 AF 中点，由三线合一的性质知BEAF，BE 平分 ABC；（3）由（2）知 BE平分 ABC，根据角平分线的性质即可得到答案.详解：（1）DAE CFE 理由如下：AD BC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在 ADE 与 FCE 中，ADC ECF（已证），DEEC（已证），AED CEF（对顶角相等），ADE FCE（ASA）；（2）由（1）得 ADE FCE，AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等），E 为 AF 中点，即 BE 是ABF 中 AF 边上的中线，AB
32、=BC+AD，AB=BC+CF=BF，BEAF（三线合一）；（3）AD BC，D=90，BCE=90,CE=5，E 到 AB 的距离等于5.点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键.25.如图，已知 ABC 中，AB AC 6cm，BC 4cm，点 D 为 AB 的中点如果点P在线段 BC 上以 1cm/s的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上有 C 点向 A 点运动（1）若点 Q 的运动
33、速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP全等？（3）若点 Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点 P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）全等，见解析；（2）vQ1.5cm/s；（3）经过 24秒点 P与点 Q 第一次在边AC 上相遇【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等（2）根据全等三角形应满足
34、的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点 P多走等腰三角形的两个边长【详解】（1）全等，理由如下：t1 秒，BPCQ1 11 厘米，AB 6cm，点 D 为 AB 的中点，BD 3cm又 PCBCBP，BC4cm，PC413cm，PCBD 又 ABAC，B C，BPD CPQ；（2）假设 BPD CPQ，vPvQ，BP CQ，又 BPD CPQ，B C，则 BPCP2，BD CQ 3，点 P，点 Q 运动的时间tPBPV2 秒，vQ3=2CQt1.5cm/s；（3）设经过x 秒后点 P与点 Q 第一次相遇，由题意，得1.5xx+2 6，解得 x24，点 P共运动了24 1cm/s24cm2416+4+4，点 P、点 Q 在 AC 边上相遇，经过 24 秒点 P与点 Q 第一次在边AC 上相遇【点睛】本题考查三角形综合题、主要是运用了路程=速度时间的公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系