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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一选择题（每题3 分，满分 36分）1.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.2x3?3x3=6x6B.3x2+2x3=6x5C.（x2）3=x5D.（-ab）3=a3b 3.一个三角形的两边长分别是3 和 7，则第三边长可能是（）A.2 B.3 C.9 D.10 4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米 0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（）A.
2、0.5109米B.5108米C.5109米D.51010米5.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个四边形，其内角和为180B.经过任意点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆6.如图，下列条件中，一定能判断ABCD的是（）A.2=3B.1=2C.4=5D.3=4 7.计算：(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)的结果是()A.a82a4b4b8B.a82a4b4 b8C.a8b8D.a8b88.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120，则2的度数是（）A.30B.40C.50D.609.用直尺和圆规作一个角等
3、于已知角,其依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.某地质学家预测：在未来的20 年内，F 市发生地震的概率是23以下叙述正确的是（）A.从现在起经过13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B.可以确定F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C.未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D.我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生11.张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A.B.C.D.12.如图，在 ABC
4、 中，AB AC，AB垂直平分线交边AB 于 D 点，交边AC 于 E 点，若 ABC 与 EBC的周长分别是40，24，则 AB 为（）A.8 B.12 C.16 D.20 二填空题（满分12 分，每小题 3分）13.袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_个14.如图，OP 平分 MON，PA ON，垂足为A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若P、Q 两点距离最小为8，则 PA_15.已知 a+b5，ab3，则 a2+b2_16.如图 ABAC，ADAE，BAC DAE，BAD25，ACE30，则 ADE_三解
5、答题17.计算：计算下列各题：（1）（-3x2y）2（6x2y）（2）（-1）2018+（-12）-2-（3.14-）018.先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中 x5，y1519.密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学9 月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9 小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3 整除的概率；（3）小张同学是6 月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数20.图和图 均为正方形网格，点A，
6、B，C 在格点上（1）请你分别在图，图 中确定格点D，画出一个以A，B，C，D 为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图，图 中以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积21.如图，8 个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：仅用无刻度的直尺；保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个45的角，使点A或者点 B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图 2 中画出线段AB的垂直平分线22.已知：如图，ACB90，AC BC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E
7、（1）求证：BEC CDA；（2）当 AD3，BE 1时，求 DE 的长23.如图 1，在长方形ABCD 中，12ABcm，BC10cm，点 P从 A 出发，沿ABCD的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿DCBA路线运动，到 A 点停止 若 P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm(P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图 2是APD的面积2()s cm和运动时间x(秒)的图象(1)求出 a 值；(2)设点 P已行的路程为1()y cm，点 Q 还剩的路程为2()y cm，请分别求出改变速度
8、后，12,yy和运动时间x(秒)的关系式；(3)求 P、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P，Q 两点相距 3cm？答案与解析一选择题（每题3 分，满分 36分）1.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解判断即可：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义可知：A、B、C 是轴对称图形，D 不是轴对称图形.故选 D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.2.下列运算中，正确的是（）A.2x
9、3?3x3=6x6B.3x2+2x3=6x5C.（x2）3=x5D.（-ab）3=a3b【答案】A【解析】【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案【详解】A2x3?3x3=6x6，正确；B3x2+2x3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（x2）3x6，故此选项错误；D（ab）3 a3b3，故此选项错误故选 A【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键3.一个三角形的两边长分别是3 和 7，则第三边长可能是（）A.2 B.3 C.9 D.10【答案】C【解析】设第三边长为x，由题
10、意得：7-3x7+3，则 4x10，故选 C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米 0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（）A.0.5109米B.5108米C.5109米D.51010米【答案】D【解析】解：0.5 纳米=0.5 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米=5 10 10米故选 D点睛:在负指数科学计数法10na中，其中110a，n 等于第一个非0数字前
11、所有0的个数（包括下数点前面的0）.5.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个四边形，其内角和为180B.经过任意点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可得.【详解】A、任意画一个四边形，其内角和为180 是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，故选 D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发
12、生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.如图，下列条件中，一定能判断ABCD 的是（）A.2=3B.1=2C.4=5D.3=4【答案】B【解析】分析：根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案解答：解：A、由 2=3，不能判断AB CD，故本选项错误；B、2=3，AB CD，故本选项正确；C、由 4=5，不能判断ABCD，故本选项错误；D、由 4=3，不能判断ABCD，故本选项错误故选 B7.计算：(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)的结果是()A.a82a4b4b8B.a82a4b4 b8C.a8b8D.a8b8【答
13、案】D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22ab）（22ab）（44ab）=（44ab）（44ab）=88ab.故选 D 考点：平方差公式8.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120，则2的度数是（）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，AB CD，3=2，3=1+30，1=20，3=2=50；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是()A.
14、SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】如图，利用SSS可证得 OCD O CD，那么 AO B AOB【详解】解：如图，由尺规作图可得OCO C，ODO D，CD CD，那么 OCD O CD，可得 AO B AOB，所以其依据是SSS，故选 A【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形“SSS”的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10.某地质学家预测：在未来的20 年内，F 市发生地震的概率是23以下叙述正确的是（）A.从现在起经过13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B.可以确定F 市在未来20 年内将会发生一次地震C.未来 20 年
15、内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D.我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20 年内，F 市发生地震的概率是23，未来 20 年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选 C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键11.张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发
16、后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.【详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C 比较符合题意.故选 C【点睛】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.12.如图，在 ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线交边AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与 EBC的周长分别是40，24，则 AB 为（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】C【解析】
17、试题解析：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE；ABCV的周长ABACBC，EBCV的周长BEECBCAEECBCACBC，ABCV的周长EBCV的周长=AB，402416AB故选 C点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二填空题（满分12 分，每小题 3分）13.袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_个【答案】2【解析】试题解析：袋中装有6 个黑球和n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，6364n，解得：n=2故答案为214.如图，OP 平分 MON，P
18、A ON，垂足为A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若P、Q 两点距离最小为8，则 PA_【答案】8【解析】【分析】根据题意点Q 是財线 OM 上的一个动点,要求 PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作 PQ垂直 OM.此时的 PQ 最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作 PQ OM，垂足为Q，则 PQ 长为 P、Q 两点最短距离，OP 平分 MON，PAON，PQOM，PAPQ 8，故答案为8【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,
19、垂线段最短,找出满足题意的点Q 的位置.15.已知 a+b5，ab3，则 a2+b2_【答案】19【解析】【分析】把 a+b=5 两边平方,利用完全平方公式展开,再把 ab=3 代入进行计算即可求解;【详解】把知a+b5 两边平方，可得：a2+2ab+b225，把 ab3 代入得：a2+b225619，故答案为19【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键16.如图 ABAC，ADAE，BAC DAE，BAD25，ACE30，则 ADE_【答案】55.【解析】【分析】利用全等三角形的性质得出ABD=2=30,再利用三角形的外角得出得出即可【详解】BAC DAE，BAC DAC DAE
20、 DAC，1 EAC，在 ABD 和 ACE 中，1ABACCAEADAE，ABD ACE（SAS）；ABD 230，125，3 1+ABD25+30 55，故答案为55.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理三解答题17.计算：计算下列各题：（1）（-3x2y）2（6x2y）（2）（-1）2018+（-12）-2-（3.14-）0【答案】（1）32x2y；（2）4【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，然后利用单项式除以单项式的法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：（1）原式=9x4y2（6x2y）=32
21、x2y；（2）原式=1+4-1=4【点睛】此题主要考查了整式除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中 x5，y15【答案】2x27xy，43【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y 的值代入求值即可.【详解】原式x2 4xy+4y2+x24xy+xy 4y22x27xy，当 x 5，y15时，原式 50743【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.19.密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9 月份中旬出生，
22、用生日“月份+日期”设置密码：9 小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3 整除的概率；（3）小张同学是6 月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数【答案】（1）1 或 2（2）310（3）30 种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1 日 10 日 中旬：11 日 20 日 下旬：21 日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6 月份出生，6 月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个
23、转轮设置的数字可能是 0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，9；由此即可解决问题；【详解】解：（1）小黄同学是9 月份中旬出生，第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 1，2故答案为 1 或 2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被 3 整除的有912，915，918；密码数能被3 整除的概率310（3）小张同学是6 月份出生，6 月份只有30天，第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是 0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转
24、轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3 时，第三个转轮的数字只能是0），一共有9+10+10+1=30，小张生日设置的密码的所有可能个数为30种【点睛】本题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比20.图和图 均为正方形网格，点A，B，C 在格点上（1）请你分别在图，图 中确定格点D，画出一个以A，B，C，D 为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图，图 中以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积【答案】见解析.【解析】【分析】(1)图中以 AC 为对称轴作图即可，图中以线段AC 的中垂线为对称轴作图即可
25、；(2)图中四边形面积为两倍的 ABC 的面积，图 中四边形为梯形.【详解】解：（1）如图、图 所示，四边形ABCD 和四边形ABDC 即为所求；（2）如图 ，四边形ABCD 的面积为：2 4=8；如图，四边形ABDC 的面积为：2（2+4）=6【点睛】本题考察了轴对称中理解和作图的能力.21.如图，8 个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：仅用无刻度的直尺；保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个45的角，使点A或者点 B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图 2 中画出线段AB的垂直平分线【答案】（1）BAC=45（答
26、案不唯一）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接 AC，BC，依据 ACB 是等腰直角三角形，即可得到BAC=45 ；（2）连接 AC，BD，BM，依据 AD=BD，AM=BM，即可得到MN 是线段 AB 的垂直平分线【详解】解：（1）如图 1，BAC=45 （答案不唯一）；（2）根据已知得，长方形的长是宽的3 倍，如图2，MN 即为所求【点睛】考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22.已知：如图，ACB90，AC BC，ADC
27、E，BECE，垂足分别是点D，E（1）求证：BEC CDA；（2）当 AD3，BE 1时，求 DE 的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据AAS 证明BCE CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用 DE=CE-CD，即可解答【详解】（1）证明：AD CE，BECE，ADCE90，ACB90，ACD+BCE90，CBE90，ACDCBE，在 ADC 和CEB 中，ADCE90ACDCBEACBC，ADC CEB（AAS），（2）解：ADC CEB，BECD1，ADEC3
28、，DECECD 312【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC 和 CEB 全等的三个条件23.如图 1，在长方形ABCD 中，12ABcm，BC10cm，点 P从 A 出发，沿ABCD的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿DCBA路线运动，到 A 点停止 若 P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm(P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图 2是APD的面积2()s cm和运动时间x(秒)的图象(1)求出 a 值；(2)设点 P已行的路
29、程为1()y cm，点 Q 还剩的路程为2()y cm，请分别求出改变速度后，12,yy和运动时间x(秒)的关系式；(3)求 P、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P，Q 两点相距 3cm？【答案】（1）6；（2）126yx；259524yx；（3）10或15413；【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q 两点的函数关系式都是在运动6 秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6 秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程【详解】（1）由图象可知，当点P在 BC 上运动时，APD 的面积保持不变，
30、则a秒时，点P在 AB 上110302AP，AP=6，则 a=6；（2）由（1）6 秒后点 P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x6）=2x6，Q 点路程总长为34cm，第 6 秒时已经走12cm，故点 Q 还剩的路程为y2=34125595(6)424xx；（3）当 P、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x（2x 6）=3，解得 x=10，当 P、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x6）（59524x）=3，解得 x=15413，当 x=10 或15413时，P、Q 两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式