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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一填空题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）在代数式，2 x2y，5，a，0 中，单项式的个数是（）A1 B2 C3 D42（3 分）3a 与 5a23a 5 的和是（）A5a5 B5a26a5 C5a25 D5a2+5 3（3 分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2 是（）A65B55C60D354（3 分）如图，下列能判定ABEF 的条件有（）B+BFE=180 1=2 3=4 B=5A1 个B2 个C3 个D4 个5（3 分）下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与
2、已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1 个B2 个C3 个D4 个6（3 分）下列运算中正确的是（）Aa2?（a3）2=a8Ba3?a3=2a3Ca3+a3=2a6D（a2）3=a87（3 分）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A和B和C和D和8（3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（x y）（x y）D（x+y）（x+y）9（3 分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系
3、如图所示，则下列说法正确的是（）10（3 分）如图，在 ABC 中，BAC=56，ABC=74，BP、CP 分别平分 ABC 和 ACB，则 BPC=（）A102B112C115D118二填空题（每小题3 分，共 18 分）11（3 分）请你写出一个单项式，使它的系数为3，次数为2答：12（3 分）计算：（1）a5?a3?a=a9，（2）（a5）3 a6=a9，（3）（2x2y）3=13（3 分）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是15（3 分）如图，在 ABC 中，AB=13，AC=10，AD 为中线，则 AB
4、D 与 ACD 的周长之差=316（3 分）某货物以a 元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价 n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是（1+m%）n%a元三计算题及解答题（共52 分）17（24 分）计算题（1）（3）2（3.14）0+（12）3（2）（2ab）（3a22abb2）（3）（2x5）（2x+5）（2x+1）（2x3）（4）（x+1）（x+3）（x2）218（6 分）化简求值：（3a1）23（25a+3a2），其中19（6 分）在括号内填写理由已知：如图，DGBC ACBC，EFAB，1=2求证：CDAB证明：DGBC，ACBC DGB=ACB=90（
5、）DGAC（）2=DCA（）1=2 1=DCAEFCD（）AEF=ADC（）EFAB AEF=90 ADC=90 即 CDAB20（8 分）中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，超出部分国内拨打0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分1 2 3 4 5 电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与 x 的表达式是什么？（3）如果打电话超出25 分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是5
6、4 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？21（8 分）如图，已知ABPN CD（1）试探索 ABC，BCP 和 CPN 之间的数量关系，并说明理由；（2）若 ABC=42，CPN=155，求 BCP 的度数B 卷一填空题（每小题4 分，共 20 分）22（4 分）（a 1）（a+1）（a2+1）的结果为23（4 分）已知（a+b）2=13，（ab）2=11，则 ab 值等于24（4 分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DCO=，则 BOC 的度数为+25
7、（4 分）已知函数f（x）=1+，其中 f（a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则 f（1）?f（2）?f（3）f（100）=26（4 分）如图，已知ABCD，CE、BE 的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE 和 DCE 的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和 DCE2的平分线，交点为E3，第 n 次操作，分别作ABEn1和 DCEn1的平分线，交点为En若 En=1 度，那 BEC 等于度二解答题（共30 分）27（8 分）已知4x2+9y2 4x+12y
8、+5=0，化简下列式子并求值：（x+y）（xy）（xy）2+2y（xy）（4y）28（10 分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.50 元，卖出每份1元；一个月内（以30 天计），有 20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同当天卖不掉的报纸，以每份0.20 元退回给报社（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100 和 150 时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x 份（120 x200），月利润为y
9、 元，请写出y 与 x 的关系式，并确定月利润的最大值29（12 分）（1）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，ABCD，D=40，B=30，求 E 的大小；（2）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求 AEC 的大小；当 B：D：E=2：4：x 时，x=3（3）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，则 E 与 D、B 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）在代数式，2 x2
10、y，5，a，0 中，单项式的个数是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式故选：D2（3 分）3a 与 5a23a 5 的和是（）A5a5 B5a26a5 C5a25 D5a2+5【解答】解：3a+5a23a5=5a25故选：C3（3 分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2 是（）A65B55C60D35【解答】解：如图，ab，2=3，1+3=90，1+2=90，2=90 35=55 故选：B4（3 分）如图，下列能判定ABEF 的条件有（）B+BFE=180 1=2 3=4
11、B=5A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：B+BFE=180，ABEF，故本小题正确；1=2，DEBC，故本小题错误；3=4，AB EF，故本小题正确；B=5，ABEF，故本小题正确故选：C5（3 分）下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：ABC=DEF=90，
12、且 ABC+DEF=180，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确即正确的个数是2 个故选：B6（3 分）下列运算中正确的是（）Aa2?（a3）2=a8Ba3?a3=2a3Ca3+a3=2a6D（a2）3=a8【解答】解：A、a2?（a3）2=a2?a6=a8，故本选项正确；B、应为 a3?a3=a6，故本选项错误；C、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误故选：A7（3 分）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A和B和C和D
13、和【解答】解：、和都可以完全重合，因此全等的图形是和、和故选：AD 8（3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（x y）（x y）D（x+y）（x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 正确；B、两个括号中，x 相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 错误；C、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，C 错误；D、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，D 错误；故选：A9（3 分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下
14、降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A干旱第50 天时，蓄水量为1200 万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20 万米3C干旱开始时，蓄水量为200 万米3D干旱开始后，蓄水量每天减少20 万米3【解答】解：刚开始时水库有水1200 万米3；50 天时，水库蓄水量为200 万立方米，减少了1200200=1000 立方米；那么每天减少的水量为：1000 50=20 万米3故选：D10（3 分）如图，在 ABC 中，BAC=56，ABC=74，BP、CP 分别平分 ABC 和 ACB，则 BPC=（）A102B112C115D118【解答】解：
15、在 ABC 中，BAC=56，ABC=74，ACB=180 BAC ABC=50，BP、CP 分别平分 ABC 和 ACB，PBC=37，PCB=25，BCP 中，P=180 PBC PCB=118，故选：D二填空题（每小题3 分，共 18 分）11（3 分）请你写出一个单项式，使它的系数为3，次数为2答：3x2不唯一【解答】解：由题意得：3x2，故答案为：3x212（3 分）计算：（1）a5?a3?a=a9，（2）（a5）3 a6=a9，（3）（2x2y）3=8x6y3【解答】解：（1）a5?a3?a=a5+3+1，=a9；（2）（a5）3 a6，=a5 3 a6，=a156，=a9；（3）
16、（2x2y）3，=（2）3（x2）3y3，=8x6y313（3 分）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是77【解答】解：当x=25 时，y=25+32=77，故答案为：7714（3 分）已知a2a+1=2，那么 aa2+1 的值是0【解答】解：a2a+1=2，a2a=1，aa2+1=（a2a）+1，=1+1=015（3 分）如图，在 ABC 中，AB=13，AC=10，AD 为中线，则 ABD 与 ACD 的周长之差=3【解答】解：AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC=BC，ABD 与ACD 的周长
17、之差=（AB+BD+AD）（AC+DC+AD）=ABAC=1310=3则ABD 与 ACD 的周长之差=3故答案为316（3 分）某货物以a 元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价 n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是（1+m%）n%a元【解答】解：根据题意，定价为（1+m%）a 元，实际售价为（1+m%）n%a 元，故答案为：（1+m%）n%a三计算题及解答题（共52 分）17（24 分）计算题（1）（3）2（3.14）0+（12）3（2）（2ab）（3a22abb2）（3）（2x5）（2x+5）（2x+1）（2x3）（4）（x+1）（x+3）（x2）2【解答
18、】解：（1）原式=11=2=（2）原式=6a3b+4a2b2+2ab3（3）原式=4x225（4x24x3）=4x 22（4）原式=x2+4x+3x2+4x4=8x118（6 分）化简求值：（3a1）23（25a+3a2），其中【解答】解：原式=9a26a16+15a9a2=9a5，当 a=时，原式=35=819（6 分）在括号内填写理由已知：如图，DGBC ACBC，EFAB，1=2求证：CDAB证明：DGBC，ACBC DGB=ACB=90（垂直的定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=DCA（两直线平行，同位角相等）1=2 1=DCA等量代换EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=
19、ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB AEF=90 ADC=90 即 CDAB【解答】证明：DGBC，AC BC DGB=ACB=90（垂直的定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=DCA（两直线平行，同位角相等）1=2 1=DCA（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB AEF=90 ADC=90，即 CDAB故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等20（8 分）中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，超出部分国内拨打0.36 元/分，由于业
20、务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分1 2 3 4 5 电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与 x 的表达式是什么？（3）如果打电话超出25 分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当 x=25 时，y=0.36 25=9（元），即如果打电
21、话超出25 分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x=150（分钟）答：小明的爸爸打电话超出150 分钟21（8 分）如图，已知ABPN CD（1）试探索 ABC，BCP 和 CPN 之间的数量关系，并说明理由；（2）若 ABC=42，CPN=155，求 BCP 的度数【解答】解：（1）ABC BCP+CPN=180；理由如下：延长 NP 交 BC 于 M，如图所示：ABPN CD，ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180，PCD=BCD BCP=ABC BCP，ABC BCP+CPN=180（2）由（1）得：ABC BCP+CPN=180，则 BCP=ABC+
22、CPN180=155+42 180=17 B 卷一填空题（每小题4 分，共 20 分）22（4 分）（a 1）（a+1）（a2+1）的结果为a4 1【解答】解：原式=（a21）（a2+1）=a41，故答案为：a4123（4 分）已知（a+b）2=13，（ab）2=11，则 ab 值等于【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=13，（ab）2=a2+b2 2ab=11，得4ab=2，ab=，故答案为：24（4 分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DC
23、O=，则 BOC 的度数为+【解答】解：BOC 的度数为+过 O 作直线 EFAB，则 EFCD，1=ABO=，2=DCO=，BOC=1+2=+25（4 分）已知函数f（x）=1+，其中 f（a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则 f（1）?f（2）?f（3）f（100）=5151【解答】解：f（1）?f（2）?f（3）f（100）=5151故答案为515126（4 分）如图，已知ABCD，CE、BE 的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE 和 DCE 的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和 DCE1的平分线，交点为E
24、2，第三次操作，分别作ABE2和 DCE2的平分线，交点为E3，第 n 次操作，分别作ABEn1和 DCEn1的平分线，交点为En若 En=1 度，那 BEC 等于2n度【解答】解：如图，过E 作 EFAB，ABCD，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE 和 DCE 的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC ABE1和 DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；如图，ABE2和 DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2
25、B=BEC；以此类推，En=BEC当 En=1 度时，BEC 等于 2n度故答案为：2n二解答题（共30 分）27（8 分）已知4x2+9y2 4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：（x+y）（xy）（xy）2+2y（xy）（4y）【解答】解：4x2+9y24x+12y+5=0，4x24x+1+9y2+12y+4=0，（2x1）2+（3x+2）2=0，解得，x=，y=，（x+y）（xy）（xy）2+2y（xy）（4y）=（x2y2x2y2+2xy+2xy2y2）（4y）=（4xy4y2）（4y）=xy=+=28（10 分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点对经营的某种晚报，杨嫂提供
26、了如下信息：买进每份0.50 元，卖出每份1元；一个月内（以30 天计），有 20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同当天卖不掉的报纸，以每份0.20 元退回给报社（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100 和 150 时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x 份（120 x200），月利润为y 元，请写出y 与 x 的关系式，并确定月利润的最大值【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100（1 0.5）30=1500（元）；一个
27、月内每天买进该种晚报的份数为150 时，150（10.5）20+120（10.5）10（150120）（0.50.2）10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100 和 150 时，月利润分别是1500 元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（10.5）20 x+（10.5）10 1200.3 10（x120）=7x+960当 x=200 时，月利润最大，y=7 200+960=236029（12 分）（1）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，AB
28、CD，D=40，B=30，求 E 的大小；（2）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求 AEC 的大小；当 B：D：E=2：4：x 时，x=3（3）如图，BAD 的平分线AE 与 BCD 的平分线CE 交于点 E，则 E 与 D、B 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）CE 平分 BCD，AE 平分 BAD ECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECB D+B=2E，E=（D
29、+B），ADC=40，ABC=30，AEC=（40+30）=35；（2）CE 平分 BCD，AE 平分 BAD ECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECB D+B=2E，E=（D+B），ADC=m，ABC=n，AEC=；E=（D+B），B：D：E=2：4：x，x=（2+4）=3；（3）延长 BC 交 AD 于点 F，BFD=B+BAD，BCD=BFD+D=B+BAD+D，CE 平分 BCD，AE 平分 BAD ECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，E+ECB=B+EAB，E=B+EAB ECB=B+BAEBCD=B+BAE（B+BAD+D）=（B D），即 AEC=