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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一.选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如果 ab，那么下列各式一定正确的是()A.a2b2B.2a2bC.2a 2b D.a1b1 3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A.m29(x3)B.m2m1m(m1)1 C.m22m m(m2)D.(m 1)2m22m1 4.若分式14a有意义，则a的取值范围为()A.a 4B.a4 C.a4 D.a4 5.解一元二次方程x24x10，配方正确的是（）A.223xB.223xC.225xD.225x6.化简1xx21xx的结果是()
2、A.x B.x C.x1 D.x1 7.一元二次方程x2 2x2 0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.如图，在 ABC 中，ACBC，C90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，已 CD1，则 AC 的长度等于()A.2B.221C.2D.21 9.如图，一次函数y1xb 与一次函数y2kx4 的图象交于点P（1，3），则关于 x 的不等式xbkx4的解集是（）A.x 2 B.x 0 C.x1 D.x1 10.已知 m 是方程 x2-2x-1=0的一个根,则代数式 2m2-4m+2019 的值为()A.2022 B.2021
3、 C.2020 D.2019 11.如图，将边长为1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30 到正方形 AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为()A.33B.36C.39D.31212.如图，在 ABCD中，AD 2AB，F 是 AD 的中点，作CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论：(1)DCF=12BCD；(2)EFCF；(3)SCDFSCEF；(4)DFE3AEF，其中正确结论的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二.填空题13.分解因式2x28 的结果是 _；14.若分式33xx的值为 0，则 x 的值为 _；15.已知一个多边形的每一个
4、内角都等于108，则这个多边形的边数是16.如图，AB CD，以点 B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA、BD 于点 E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG 交 CD 于点 H.若 D120，则 DHB的大小为 _ ；17.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AD AB，过点 O 作 OFAC 交 AD 于点 E，连接CE.若平行四边形ABCD 的周长为20，则 CDE 的周长是 _；18.如图 ABC，ACBC13，把 ABC 放在平面直角坐标系中，且点A、B 的坐标分别为(2，0)、(12，0)，将 ABC 沿 x
5、轴向左平移，当点C 落在直线y x 8上时，线段AC 扫过的面积为 _；三、解答题19.解不等式组:5(1)21111(3)32xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.20.先化简，再求值：21a1a1a2a1，其中a3121.解下列方程，(1)22xx112x.(2)x24x30.22.如图，菱形ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，连接OB，OD，求证：OBOD.23.如图，在 ABC 中，AB BC，ABC 110，AB的垂直平分线DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求 DBA的度数.24.如图，某小区计划在一块长为34 米，宽为 22 米的矩形空地上修建二条同样宽的道路(一横两竖
6、)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672 平方米，求每条增路的宽.25.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？26.(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，ACB 90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作AD ED 于 D，过 B
7、作 BEED 于 E.求证：BEC CDA；(2)模型应用：已知直线y34x3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线段AB 绕点 B 逆时针旋转90 度，得到线段BC，过点 A，C 作直线.求直线 AC 的解析式；如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A，C 分别在坐标轴上，P是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线y 2x6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标.27.在 ABCD中，点 B 关于 AD 的对称点为B，连接 AB，CB，CB 交 AD 于 P点.(1)如图 1
8、，ABC 90，求证：FB FC；(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点F 始终为 CB 的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B 作 BG CD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB 交 AD 于 H 点，只需证H 为 BB 的中点；想法 3：连接 BB ，BF，只需证 BBC 90.FB FBFC 请你参考上面的想法，证明F为 CB 的中点.(一种方法即可)(3)如图 3，当 ABC 135 时，AB，CD的延长线相交于点E，求CEAF的值答案与解析一.选择题1.下列图
9、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选 D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练
10、掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.如果 ab，那么下列各式一定正确的是()A.a2b2B.2a2bC.2a 2b D.a1b1【答案】C【解析】试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选 C考点：不等式的性质3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A.m29(x3)B.m2m1m(m1)1 C.m22m m(m2)D.(m 1)2m22m1【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也
11、叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可【详解】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选 C【点睛】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式4.若分式14a有意义，则a的取值范围为()A.a4B.a4C.a4D.a 4【答案】A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-40【详解】依题意得：a-40，解得 a4.故
12、选 A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大5.解一元二次方程x24x10，配方正确的是（）A.223xB.223xC.225xD.225x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【详解】x2+4x-1=0，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，故选 C【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法6.化简1xx21xx的结果是()A.xB.xC.x1D.x1【答案】B【解析】【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分即可【详解】原式2(1)111xxxxxxx x，故选 B【点睛】此题考查分式的加减法，难度不大，先化为同分母再通分是解
13、题关键7.一元二次方程x2 2x2 0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】求出 b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案【详解】x2+2x+2=0，这里 a=1，b=2，c=2，b2-4ac=22-4 1 2=-4BE，SBEC2S EFC 故 S BEC=2S CEF 错误；(4)设 FEC=x，则 FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故正确，故选 C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关
14、键在于作辅助线二.填空题13.分解因式2x28 的结果是 _；【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】2x2-8=2(x2-4)，=2(x+2)(x-2).故答案为2(x+2)(x-2)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键14.若分式33xx的值为 0，则 x 的值为 _；【答案】3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得 x-3=0 且 x+30，即可得x=3.故答案为：x=3.15.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是【答案】5【解析】试题分析：多
15、边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72 多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：360 72=516.如图，AB CD，以点 B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA、BD 于点 E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG 交 CD 于点 H.若 D120，则 DHB的大小为 _ ；【答案】32.【解析】试题解析：AB CD，D+ABD=180 ，又 D=116 ，ABD=64 ，由作法知，BH 是ABD 的平分线，DHB=12ABD=32 .考点：1.作图 基本作图；2.平行线的性质17.如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O
16、，且 AD AB，过点 O 作 OFAC 交 AD 于点 E，连接 CE.若平行四边形ABCD 的周长为20，则 CDE 的周长是 _；【答案】10【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，继而可得 CDE 的周长等于AD+CD【详解】四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD 的周长为20，AD+CD=10，OEAC，AE=CE，CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10.故答案为10【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键
17、在于利用线段垂直平分线的性质进行解答18.如图 ABC，ACBC13，把 ABC 放在平面直角坐标系中，且点A、B 的坐标分别为(2，0)、(12，0)，将 ABC 沿 x 轴向左平移，当点C 落在直线y x 8上时，线段AC 扫过的面积为 _；【答案】132【解析】【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，由点 A、B 的坐标利用勾股定理可求出点C 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC 扫过的面积【详解】过点C 作 CDx 轴于点 D,如图所示点 A,B 的坐标分别为(2,0),(12,0)，AC=BC=13，AD=BD=12
18、AB=5，CD=22=12ACAD.点 C 的坐标为(7,12).当 y=12 时，有 12=-x+8，解得：x=-4，点 C 平移后的坐标为(-4,12).ABC 沿 x 轴向左平移7-(-4)=11个单位长度，线段 AC 扫过的面积S=11CD=132.故答案为132【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线三、解答题19.解不等式组:5(1)21111(3)32xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】2x3，表示在数轴上见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
19、大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】5(1)21111(3)32xxxx，解 得：x 2，解 得：x3，故不等式组的解集是：2x3，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.先化简，再求值：21a1a1a2a1，其中a31【答案】3【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【详解】解：原式=22a1a11aaa1a1a1aa1当a31时，原式=311321.解下列方程，(1)22xx1
20、12x.(2)x24x30.【答案】（1）x=-1（2）x1=2+7，x2=2-7【解析】【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解（2）配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】（1）去分母得：2x=x-2+1，解得：x=-1，经检验 x=-1 是分式方程的解（2）移项得x2-4x=3，配方得 x2-4x+4=3+4，即(x-2)2=7，开方得 x-2=7，x1=2+7，x2=2-7.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键22.如图，菱形
21、ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，连接OB，OD，求证：OBOD.【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得到AD=AB，CAB=CAD，结合公共边可证得 ABO ADO，根据全等三角形对应边相等即可得出OB=OD；【详解】证明：四边形ABCD 是菱形，AB=AD，CAB=CAD，在ABO 和 ADO 中，ABADOABOADOAOA，ABO ADO，OB=OD；【点睛】此题考查菱形的性质，利用全等三角形的性质进行解题是关键23.如图，在 ABC 中，ABBC，ABC 110，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求 DBA的度数.【答案】35【解析】【分析】由已
22、知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35，再由线段垂直平分线的性质可求出DBA=A，问题得解【详解】在 ABC 中,AB=BC,ABC=110 ，A=C=35 ，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D，AD=BD，DBA=A=35 故答案为35【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到A=C=35 24.如图，某小区计划在一块长为34 米，宽为 22 米的矩形空地上修建二条同样宽的道路(一横两竖)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672 平方米，求每条增路的宽.【答案】每条道路的宽为1 米【解析】【分析】设每条道路的宽为x 米，则种植草坪的部分可以看成长为
23、342x米、宽为22x米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设每条道路的宽为x 米，则种植草坪的部分可以看成长为342x米、宽为22x米的矩形，根据题意得：34222672xx，整理得：239380 xx，解得：11x，238x220 xQ，1x答：每条道路的宽为1 米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B
24、 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？【答案】（1）A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）至少购进A 型机器人14 台【解析】【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A
25、型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg 列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得100080030 xx，解得 x=120，经检验，x=120 是所列方程的解，当 x=120 时，x+30=150，答：A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）设购进A 型机器人a台，则购进B 型机器人（20a）台，根据题意，得150a+120（20 a）2800，解得 a403，a是整数，a14，答：至少购进A 型机器人14 台【点睛】本题考查了分式方程的
26、应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.26.(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，ACB 90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作AD ED 于 D，过 B 作 BEED 于 E.求证：BEC CDA；(2)模型应用：已知直线y34x3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线段AB 绕点 B 逆时针旋转90 度，得到线段BC，过点 A，C 作直线.求直线 AC 的解析式；如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A，C 分别在坐标轴上，P是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象
27、限，且是直线y 2x6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标.【答案】（1）见解析（2）y=17x+4（3）(4,2)或(28 3833，)或(20 2233，).【解析】【分析】（1）由条件可求得EBC=ACD，利用 AAS 可证明 BEC CDA；（2）由直线解析式可求得A、B 的坐标，利用模型结论可得CE=BO，BE=AO，从而可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（3）分三种情况考虑：如图2 所示，当 ADP=90 时，AD=PD，设 D 点坐标为（x，2x-6），利用三角形全等得到 x+6-（2x-6）=
28、8，得 x=4，易得 D 点坐标；如图3 所示，当 APD=90 时，AP=PD，设点 P的坐标为（8，m），表示出D 点坐标为（14-m，m+8），列出关于m 的方程，求出m 的值，即可确定出D 点坐标；如图 4 所示，当 ADP=90 时，AD=PD 时，同理求出D 的坐标【详解】(1)ACB=90 ，EBC+BCE=BCE+ACD=90 ，EBC=ACD，在BEC 和CDA 中EBCACDEDBCAC，BEC CDA(AAS)；(2)如图 1,过点 B 作 BCAB 交直线 l2于 C 过 C 作 CDx 轴于点 D，在 y=34x+4 中，令 y=0 可求得 x=-3，令 x=0 可求
29、得 y=4，OA=4，OB=3，同(1)可证得 CDB BAO，CD=BO=3，BD=AO=4，OD=4+3=7，C(-7,3),且 A(0,4)，设直线 AC 解析式为y=kx+4,把 C 点坐标代入可得-7k+4=3,解得 k=17，直线 AC 解析式为y=17x+4；(3)如图 2,当 ADP=90 时，AD=PD，过点 P作 PEOA 于 E，过点 D 作 DF PE于 F，点 E 与点 A 重合,DF=12AB=4 设 D 点坐标为(x,2x-6),6-(2x-6)=4，得 x=4，易得 D 点坐标(4,2)；如图 3,当 APD=90 时，AP=PD，过点 P作 PEOA 于 E，
30、过点 D 作 DF PE于 F，设点 P的坐标为(8,m),易证,APE PDF，PF=AE=6-m，DF=PE=8，D 点坐标为(14-m,m+8)，m+8=2(14-m)-6,得 m=143,D 点坐标(28 3833，)；如图 4,当 ADP=90 时,AD=PD 时,同理得 D 点坐标(20 2233，)，综上可知满足条件的点D 的坐标分别为(4,2)或(28 3833，)或(20 2233，).【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线27.在 ABCD中，点 B 关于 AD 的对称点为B，连接 AB，CB，CB 交 AD 于 P点.(1)如图 1，ABC 90，求证：FB
31、 FC；(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点F 始终为 CB 的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B 作 BG CD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB 交 AD 于 H 点，只需证H 为 BB 的中点；想法 3：连接 BB ，BF，只需证 BBC 90.FB FBFC 请你参考上面的想法，证明F为 CB 的中点.(一种方法即可)(3)如图 3，当 ABC 135 时，AB，CD 的延长线相交于点E，求CEAF的值【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2CEA
32、F【解析】【分析】（1）证明：根据已知条件得到?ABCD 为矩形，AB=CD，根据矩形的性质得到D=BAD=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）方法 1：如图 2，过点 B作 BG CD交 AD于点 G，由轴对称的性质得到1=2，AB=AB，根据平行线的性质得到 2=3，1=3，根据平行线的性质得到4=D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法 2：连接 BB 交直线AD于 H点，根据线段垂直平分线的性质得到BH=HB，由平行线分线段成比例定理得到结论；方法3：连接BB，BF，根据轴对称的性质得到AD是线段 BB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到BF=FB，得到 1=2，由
33、平行线的性质得到BBC=90，根据余角的性质得到3=4，于是得到结论；（3）取 BE 的中点 G，连结 GF，由（2）得，F 为 CB 的中点，根据平行线的性质得到BAD=180-ABC=45，由对称性的性质得到 EAD=BAD=45，根据平行线的性质得到GFA=FAB=45，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，ABC=90，ABCD为矩形，AB=CD，D=BAD=90，B，B关于AD对称，BAD=BAD=90，AB=AB，BAD=D，AFB=CFD，在AFB 与 CFD 中，B ADDAFBCFDABCD，AFB CFD（AAS），FB =FC，F
34、 是 CB 的中点；（2）证明：方法 1：如图 2，过点 B作 BG CD交 AD于点 G，B，B关于AD对称，1=2，AB=AB，BG CD，AB CD，BG AB 2=3，1=3，BA=B G，AB=CD，AB=AB，BG=CD，BG CD，4=D，BFG=CFD，在BFG 与CFD中4DB FGDFCB GCD，BFG CFD（AAS），FB=FC，F 是 CB 的中点；方法 2：连接 BB 交直线AD于 H点，B，B关于AD对称，AD是线段 BB 的垂直平分线，BH=HB，AD BC，B FB HFCHB=1，FB=FC F 是 CB 的中点；方法 3：连接 BB，BF，B，B关于AD
35、对称，AD是线段 BB 的垂直平分线，BF=FB，1=2，AD BC，BBBC，BBC=90，1+3=90，2+4=90，3=4，FB=FC，BF=FB=FC，F 是 CB 的中点；（3）解：取BE 的中点 G，连结 GF，由（2）得，F 为 CB 的中点，FG CE，FG=12CE，ABC=135，ABCD 中，AD BC，BAD=180 ABC=45，由对称性，EAD=BAD=45，FG CE，AB CD，FG AB，GFA=FAB=45，FGA=90，GA=GF，FG=sinEAD?AF=22AF，由，可得2CEAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键