《【最新】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》(附答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》(附答案解析).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 题，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A.B.C.D.2.把代数式2x218 分解因式，结果正确的是（）A.2（x29）B.2（x3）2C.2（x+3）（x 3）D.2（x+9）（x9）3.一元二次方程2410 xx配方后可化为()A.223xB.2230 xC.225xD.2250 x4.化简222xyxxy的结果为()A.yxB.yC.xyxD.xyx5.关于 x 的分式方程233xaxx
2、有增根，则a的值为（）A.3B.5C.0D.2 6.如图，把线段AB 经过平移得到线段CD，其中 A，B 的对应点分别为C，D已知 A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点 D 的坐标为（）A.（1，4）B.（1，3）C.（2，4）D.（2，3）7.如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出MN 的长为 18m，由此他就知道了A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A.AB 36mB.MN ABC.MN 12CBD.CM 12AC 8.某地开挖一条480 米的渠道，开工后
3、，实际每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()A.480480420 xxB.480480420 xxC.480480420 xxD.480480204xx9.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点,A D E在同一条直线上，则EAC的度数是()A.30B.45C.60D.7510.如图，ABCDY的对角线AC，BD交于点O，ACAB，5AB，3BO，那么AC的长为()A.2 5B.5C.3 D.4 11.如图，一次函数23yx的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，
4、垂足为,C D当矩形OCPD的面积为1 时，点P的坐标为()A.1,22B.1 5,4 2C.1,1或122，D.1,1或1 5,4 212.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，2BDAD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG 是菱形其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24分)13.分解因式221aa=_14.若分式293xx的值为 0，则 x 的值为 _.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_16.已知关于x的方程230 xk
5、x的一个解为1，则它的另一个解是_17.如图，在矩形ABCD中，20BCcm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3/cm s和2/cm s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为_s18.如图，ABC为等边三角形，6AB，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 _三、解答题(本大题共 7个小题，共 78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19.解下列方程（1）480600452xx；（2）22x xx；（3）248xx20.如图，在?ABCD 中，点 E，F
6、 在对角线AC上，且 AE=CF 求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形21.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9 进行因式分解的过程解：设 x24xy 原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学解法中，第二步到第三步运用
7、了因式分解的；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解22.如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F.（1）求证：AEF DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.23.如图是一张长20cm、宽 12cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含 x
8、的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求x的值24.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且2BC，2 2CE，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角(0360)（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由25.如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162yx分别与x轴、
9、y轴交于点B、C，且与直线2l：12yx交于点A，以线段AC为边在直线1l的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上（1）求出,A B C三点的坐标（2）求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题(每小题 5分，共 10分)26.设m是满足不等式150m的正整数，且关于x的二次方程222(2)()22xammxaam的两根都是正整数，则正整数m的个数为 _27.如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数yx的图象，点1A的坐标为1,0
10、，过点1A作 x轴的垂线交直线l 于点1D，以11A D为边作正方形1111DCBA；过点1C作直线 l 的垂线，垂足为2A，交 x 轴于点2B，以22A B为边作正方形2222A B C D；过点2C作 x 轴的垂线，垂足为3A，交直线 l 于点3D，以33A D为边作正方形3333A B C D；按此规律操作下去，得到的正方形nnnnA B C D 的面积是 _答案与解析一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 题，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合中
11、心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.把代数式2x218 分解因式，结果正确的是（）A.2（x29）B.2（x3）2C.2（x+3）（x3）D.2（x+9）（x 9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选 C考点：提公因式法与公式法的综合运用3.一元二次方程2410
12、xx配方后可化为()A.223xB.2230 xC.225xD.2250 x【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】解：x24x-1，x2 4x4 3，（x2）2 3故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（xm）2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4.化简222xyxxy的结果为()A.yxB.yC.xyxD.xyx【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分即可得【详解】222xyxyxyxyxxyx xyx故选 D【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知
13、，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分5.关于 x 的分式方程233xaxx有增根，则a的值为（）A.3B.5C.0D.2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出a的值【详解】分式方程去分母得：x-2 a，由分式方程有增根，得到x30，即 x-3，把 x-3 代入整式方程得：a-5，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6.如图，把线段AB 经过平移得到线段CD，其中
14、A，B 的对应点分别为C，D已知 A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点 D 的坐标为（）A.（1，4）B.（1，3）C.（2，4）D.（2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D 的坐标即可【详解】A（1，0）的对应点C 的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，点 B（2，3）的对应点为D，D 的坐标为（1，4）故选 A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键7.如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出
15、了A、B 间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出MN 的长为 18m，由此他就知道了A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A.AB 36mB.MN ABC.MN 12CBD.CM 12AC【答案】C【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在ABC 中 ABC MNC，又因为 M.N 是 AC，BC 的中点，所以相似比为2:1，MN/AB,B正确,CM=12AC,D 正确.即 AB=2MN=36，A 正确;MN=12AB，C 错误.故本题选 C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.
16、8.某地开挖一条480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()A.480480420 xxB.480480420 xxC.480480420 xxD.480480204xx【答案】C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前4 天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时 4【详解】解：设原计划每天挖x 米，则原计划用时：480 x天，实际用时为：48020 x天，480480420 xx，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9.如图，将
17、ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点,A D E在同一条直线上，则EAC的度数是()A.30B.45C.60D.75【答案】B【解析】【分析】用旋转的性质可知ACE 是等腰直角三角形，由此即可解决问题【详解】解：由题意：A，D，E 共线，由旋转可得：CA CE，ACE 90，EAC E45，故选：B【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10.如图，ABCDY的对角线AC，BD交于点O，ACAB，5AB，3BO，那么AC的长为()A.2 5B.5C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，OA OC，OB OD，由
18、 AC AB，5AB，BO3，在 RtAOB 中利用勾股定理即可解决问题【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD，AC AB，5AB，BO3，OB2AB2OA2，即 32（5）2OA2，OA24，OA 0，OA 2，AC 2OA 4故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型11.如图，一次函数23yx的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为,C D当矩形OCPD的面积为1 时，点P的坐标为(
19、)A.1,22B.1 5,4 2C.1,1或122，D.1,1或1 5,4 2【答案】C【解析】【分析】设 P（a，-2a 3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标【详解】解：点P 在一次函数y-2x 3 的图象上，可设 P（a，-2a 3）（a0），由题意得 a（-2a 3）1，整理得：2a2-3a 10，解得 a11，a212，-2a 31 或-2a 32P（1，1）或122，时，矩形OCPD 的面积为1故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相
20、交于O，2BDAD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG 是菱形其中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OBBC，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误，通过证四边形BGFE 是平行四边形，可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，由BAC 30 可判断错误【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形BODO12BD，AD BC，ABCD，AB BC，又 BD2AD，OBBCODDA，且点 E 是 OC 中点，BEAC，故正确，E
21、、F分别是 OC、OD 的中点，EFCD，EF12CD，点 G 是 RtABE 斜边 AB 上的中点，GE12AB AG BG EGEF AGBG，无法证明GEGF，故错误，BGEF，ABCDEF 四边形 BGFE 是平行四边形，GFBE，且 BGEF，GEGE，BGE FEG（SSS）故正确EFCDAB，BAC ACD AEF，AG GE，GAE AEG，AEG AEF，AE 平分 GEF，故正确，若四边形 BEFG 是菱形BEBG12AB，BAC 30与题意不符合，故错误故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性
22、质定理、综合运用知识是解题的关键二、填空题(本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24分)13.分解因式221aa=_【答案】21a【解析】【详解】解：221aa=21a故答案为21a14.若分式293xx的值为 0，则 x 的值为 _.【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【详解】解：根据题意得：29=030 xx，解得：x=-3故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】【分析】根据多边形的外角和以及多边形的内角和定理
23、列方程求解即得【详解】解：设多边形的边数为n边多边形的外角和是360，多边形的内角和是外角和的2 倍内角和是7202180720n解得：6n这个多边形是六边形故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，利用方程思想是解题关键16.已知关于x的方程230 xkx的一个解为1，则它的另一个解是_【答案】3x【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，将x1 代入原方程列出关于k 的方程，通过解方程求得k 值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根【详解】解：将x1 代入关于x 的方程 x2kx-3 0，得：1k-3 0 解得：k 2，设方程的另一个根为a，则 1 a-2，解得：
24、a-3，故方程的另一个根为-3 故答案是：-3【点睛】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立17.如图，在矩形ABCD中，20BCcm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3/cm s和2/cm s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为_s【答案】4【解析】【分析】根据矩形的性质，可得BC 与 AD 的关系，根据矩形的判定定理，可得BPAQ，构建一元一次方程，可得答案【详解】解；设最快x 秒，四边形ABP
25、Q 成为矩形，由BPAQ 得3x 20-2x 解得 x4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键18.如图，ABC为等边三角形，6AB，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 _【答案】32【解析】【分析】连接 BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证BCF ACE，推出 CBF CAE30，再由垂线段最短可知当DF BF 时，DF 值最小，利用含30 的直角三角形的性质定理可求DF 的值【详解】解：如图，连接BF ABC 为等边三角形，AD BC，AB 6，BCAC A
26、B 6，BD DC3，BAC ACB 60，CAE 30 CEF 为等边三角形CFCE，FCE60 FCE ACB BCF ACE 在 BCF 和 ACE 中BCAC，BCF ACE，CFCE BCF ACE（SAS）CBF CAE 30，AEBF 当 DF BF 时，DF 值最小此时 BFD90，CBF30，BD 3 DF12BD 32故答案为：32【点睛】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30 所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性三、解答题(本大题共 7个小题，共 78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19.解下列方程（1）480600
27、452xx；（2）22x xx；（3）248xx【答案】（1）4x；（2）12x，21x；（3）12 32x，22 32x【解析】【分析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案【详解】（1）480600452xx96060090 x4x经检验，4x是原方程的根（2）22x xx220 x xx210 xx20 x，或10 x12x，21x（3）248xx24412xx2212x22 3x12 32x，22 32x【点睛】此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键20.如图，在?AB
28、CD 中，点 E，F 在对角线AC上，且 AE=CF 求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形【答案】详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF，即可推得DE=BF （2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD CB，AD=CB，DAE=BCF，在 ADE 和 CBF 中，ADCBDAEBCFAECF ADE CBF，DE=BF（2）由（1），可得 ADE CBF，ADE=CBF，DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF，
29、DEF=BFE，DEBF，又 DE=BF，四边形 DEBF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质21.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9 进行因式分解的过程解：设 x24xy 原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）
30、小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1 进行因式分解【答案】（1）C；（2）（x2）4；（3）（x+1）4【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选 C；（2）（x24x+1）（x24x+7）+9，设 x24x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x
31、24x+4）2=（x2）4故答案为（x2）4；（3）设 x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键22.如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F.（1）求证：AEF DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合
32、条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF 为菱形；【详解】证明：（1）AFBC AFE DBE E 是 AD 中点，AEDE 在AEF 和 DEB 中AFEDBEAEFDEBAEDE AEF DEB（AAS）（2）在 Rt ABC 中，D 是 BC 的中点，所以，AD BD CD 又 AF DB，且 AFDB，所以，AF DC，且 AFDC，所以，四边形ADCF 是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键23.如图是一张长20cm、宽 12cm 的矩形纸板，将纸板四
33、个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含 x 的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求x的值【答案】（1）（202x），（122x）；（2）1【解析】【分析】（1）观察图形根据长宽的变化量用含x 的代数式表示即可.（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.【详解】（1）长为（202x），宽为（12 2x）（2）由题意（202x）（122x）=180 240-64x+4x2=180 4x2-64x+60=0 x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0 解得 x1=
34、15(不合题意)，x2=1 x的取值只能是1，即 x=1.【点睛】结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.24.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且2BC，2 2CE，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角(0360)（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）相等，
35、理由见解析；（2）45和225；（3）存在，最大值为22 5【解析】【分析】（1）由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形知BCCD，CFCE，BCD GCE90，从而得 BCG DCE，证 BCG DCE 得 BGDE；（2）分两种情况求解可得；（3）由22 2BDBC，知当点 P到 BD 的距离最远时，BDP 的面积最大，作PHBD，连接 CH、CP，则 PH CHCP，当 P、C、H 三点共线时，PH 最大，此时BDP 的面积最大，据此求解可得【详解】（1）证明：相等四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，BCCD，CGCE，90BCDGCE，BCDDCGGCEDCG，即BC
36、GDCE，BCGDCE SAS；BG=DE（2）如图 1，ACG=90 时，旋转角45DCG；如图 2，当 ACG=90 时，旋转角360225DCG；综上所述，旋转角的度数为45 或 225；（3）存在如图 3，在正方形ABCD中，2BC，22 2BDBC，当点P到BD的距离最远时，BDP的面积最大，作PHBD，连接CH，CP，则PHCHCP当,P C H三点共线时，PH最大，此时BDP的面积最大2 2CE，点P为EF的中点，2EP此时122CHBD，2210CPCEEP，112 2(210)22 522BDPSBD PH【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性
37、质、全等三角形的判定与性质等知识点25.如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162yx分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12yx交于点A，以线段AC为边在直线1l的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上（1）求出,A B C三点的坐标（2）求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A6,3，12,0B，0,6C；（2）26yx；（3）存在，13,32P，26 512 5,655P，32418,55P【解析】【分析】（1）利
38、用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C 的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标；（2）过点A 作 AFy 轴，垂足为点F，则 ACF CDO，利用全等三角形的性质可求出点D 的坐标，根据点 C，D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式；（3）分 OC 为对角线及OC 为边两种情况考虑：若OC 为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；若OC 为边，设点P的坐标为（m，2m6），分 CPCO 和 OPOC 两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m 的方程，解之取其负值，再将其代入点 P的坐标
39、中即可得出点P2，P3的坐标【详解】（1）直线1l：162yx，当0 x时，6y；当0y时，12x，12,0B，0,6C，解方程组：16212yxyx得：63xy，点A的坐标为6,3；（2）如图 1，作AFOC，则90AFC，四边形ACDE为正方形，ACCD，90ACD90ACFDCO，90ACFCAF，DCOCAF，90AFCCODACFCDO AAS，CFDO，6,3A，0,6C，633CF，3,0D设直线CD的解析式为ykxb，将0,6C、3,0D代入得：630bkb，解得：62bk，直线CD的解析式为26yx（3）存在以OC为对角线时，如图2 所示，则 PQ 垂直平分 CO，则点 P的
40、纵坐标为：6032，当 y=3 时，263x，解得：x=32点13,32P；以OC为边时，如图2，设点 P（m，2m+6），当 CP=CO 时，222(266)6mm，解得：126 56 5,55mm（舍去）26 5125,655P，当 OP=OC 时，222(26)6mm，解得：3424,05mm（舍去）32418,55P综上所述，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，13,32P，26 512 5,655P，32418,55P【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：
41、（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分 OC 为对角线及OC 为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标四、附加题(每小题 5分，共 10分)26.设m是满足不等式150m的正整数，且关于x的二次方程222(2)()22xammxaam的两根都是正整数，则正整数m的个数为 _【答案】7 个【解析】【分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式b2-4ac 0，由此可以求出m 的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m 的取值范围得出m 为完全平方数即可【详解】解：将方程整理
42、得：x2-（2m 4）xm2 40，22(24)4(4)160mmm，244222mmxmm，两根都是正整数，且m是满足不等式150m的正整数，m 为完全平方数即可，m=1，4，9，16，25，36，49，共 7 个，故答案：7【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m 为完全平方数是解决本题的关键27.如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数yx的图象，点1A的坐标为1,0，过点1A作 x轴的垂线交直线l 于点1D，以11A D为边作正方形1111DCBA；过点1C作直线 l 的垂线，垂足为2A，交 x 轴于点2B，以22A B为边作正方形2222A B C D；过点2C作
43、 x 轴的垂线，垂足为3A，交直线 l 于点3D，以33A D为边作正方形3333A B C D；按此规律操作下去，得到的正方形nnnnA B C D 的面积是 _【答案】192n【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到11OA DV，112C B BV，22A OBV均为等腰直角三角形，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【详解】点1A的坐标为1,0，点1D的坐标为1,1，正方形1111DCBA的边长为1，面积为1直线 l 为正比例函数yx的图象，11OADV，112C B BV，22A OBV均为等腰直角三角形，111121OAA BB B，23OB，正方形2222A B C D的边长为3 22，面积为92同理，正方形3333A B C D的边长为92，面积为814所以正方形nnnnA B C D 的面积是192n【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到11OA DV，112C B BV，22A OBV均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键