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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.如果不等式(a1)xa1 的解集是x1，那么 a 的取值范围是()A.a1B.a1C.a1 D.aAC），则下列条件不一定能保证ACP ABC的有（）A.ACP=BB.APC=ACBC.ACAPABACD.PCACBCAB7.为了解我校八年级800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了200 名学生的数学成绩进行统计、下列判断：这种调查方式是抽样调查；800名学生的数学成绩是总体；每名学生的数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量其中正确的判断有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个
2、8.下列化简正确的是（）A.2abababB.+1a babC.1ababD.22+aba bab9.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4 个，则剩下3 个，若每人分6 个，则最后一个学生能得到的苹果不超过 2 个，则学生人数是()A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题11.因式分解：a xyb xyc yx_12.分式3223xx，当 x=_时无意义，当x=_值为零13.已知2ab，则abb_ 14.三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_，最大的外角是_.15.
3、频率分布直方图中的各小长方形的面积之和等于_.16.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_，结论是 _三、解答题：17.解不等式组+1 02()61xxx5并把解集在数轴上表示出来.18.已知x=31，y=31，求2222xyx yxy的值.19.如图，12，BD，5ABDE，4BC1求证：ABCADEVV；2求AD长20.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将 ABC 放大 2 倍，得到一个格点A1B1C1.（2）求A1B1C1的面积21.某中学八年级共有400 名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本
4、年级进行了一次环保知识测验.为了了解这次测验的成绩状况，学校从中抽取了50 名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示.（1）在上述问题中，问题的总体是，样本是；（2）这 50 名学生中，得分在60-70 分的同学有人，得分在90-100 分的同学有人；（3）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在70-80 分之间的大约有多少人？22.一条河的两岸有一段是平行的在河的这一岸每相距5 米有一棵树,在河的对岸每相距50 米有一根电线杆在这岸离开岸边25 米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽23.如图，AD.BC相交于点 E
5、，且 AE=54cm，ED=36cm，CE=30cm，BE 45cm，B=78o.(1)AEB与DEC相似吗？(2)求C 的度数.24.如图，在等腰ABC 中，底边BC=12cm，高 AD=8cm，四边形PQRS 是正方形.(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS 的边长.25.某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L.M 两种型号的童装共 50 套.已知做一套L.M 型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：甲种布料乙种布料获 利L 型0.5 米1 米45 元M型0.9 米0.2 米30 元假设 L 型号的服装生产x套，请你写出满足题意的不等式
6、组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案.26.如图，AB BC，DC BC，垂足分别为 B.C，且 AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使 ABP 与 DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.答案以解析一、选择题1.如果不等式(a1)xa1 的解集是x1，那么 a 的取值范围是()A.a1B.a1C.a1 D.aAC），则下列条件不一定能保证ACP ABC的有（）A.ACP=BB.APC=ACBC.ACAPABACD.PCACBCAB【答案】D【解析】试题分析：本题中隐含着一个条件，即A=A，选项 A 和 B 可以利用有两个角相等的两个三角形相似得
7、到判定；C 选项可以利用两组对应边分别成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似；D 选项无法进行判定考点：三角形相似的判定7.为了解我校八年级800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了200 名学生的数学成绩进行统计、下列判断：这种调查方式是抽样调查；800 名学生的数学成绩是总体；每名学生的数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200 名学生是样本容量其中正确的判断有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】试题分析：总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、
8、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：很明显，这种调查方式是抽样调查，个体是八年级每个学生的期中数学考试成绩，故正确；总体是八年级800 名学生期中数学考试成绩，200 名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本故错误；所以正确的说法有2 个，故选B考点：总体、个体与样本点评：解题的关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8.下列化简正确的是（）A.2abababB.+1a babC.1ababD.22+aba bab【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，将每一个分
9、式的分子与分母的公因式约去，再比较即可【详解】A.分式2abab中，分子与分母的公因式为1，不能约分，就是最后结果，故本选项错误；B.分式中+a bab，分子与分母的公因式为1，不能约分，就是最后结果，故本选项错误；C.分式中abab，分子与分母的公因式为1，不能约分，就是最后结果，故本选项错误；D.22ababababab=a+b，故本选项正确.故选 D.【点睛】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.9.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B【解析】试题分析：根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答解：
10、三角形三个外角度数之比是3：4：5，设三个外角分别是，则=360=90，此三角形一定是直角三角形故选：B10.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4 个，则剩下3 个，若每人分6 个，则最后一个学生能得到的苹果不超过 2 个，则学生人数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】解：设学生有个，由题意得，解得，x 是整数，学生人数是4故选 B二、填空题11.因式分解：a xyb xyc yx_【答案】(x-y)(a-b+c).【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），进而分解因式得出即可【详解】a(x-y)-b(x-y)-c(y-x)=(x-y)(a-b+c).故答案为：(x-y)(a-
11、b+c).【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则.12.分式3223xx，当 x=_时无意义，当x=_值为零【答案】(1).-32(2).23【解析】【分析】根据分式无意义，分母等于0；分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答【详解】分式3223xx无意义，2x+3=0，解得 x=-32；3x-2=0，解得 x=23.故答案为：-32；23；【点睛】此题考查分式的值为零的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质定义.13.已知2ab，则abb_【答案】3【解析】【分析】由2ab，根据比例的性质，得到a=2b,代入即可求得abb的值【详解】2ab，a=2b,将 a
12、=2b 代入2abbbbb=3.故答案为：3.【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握其性质.14.三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_，最大的外角是_.【答案】(1).100(2).160【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、3k、5k，然后利用三角形的内角和定理列出方程求出k 值，再求出即可；根据与最大的外角相邻的内角最小解答【详解】设三个内角分别为k、3k、5k，由题意得，k+3k+5k=180，解得 k=20，所以，三个内角分别为20、60、100，所以，最大的内角是100，最大的外角是180-20=160.故答案为：100；160.【点睛】此题考查三角形内角和定
13、理，三角形的外角性质，解题关键在于列出方程求出k值.15.频率分布直方图中的各小长方形的面积之和等于_.【答案】1【解析】【分析】在样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1【详解】频率分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率，所有各组的频率之和为1，在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1.故答案为1.【点睛】此题考查频率分布直方图，解题关键在于掌握其性质.16.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_，结论是 _【答案】(1).一个直角三角形中的两个锐角(2).这两个锐角互余【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果【详解】“直角三角形两个锐角互余”的条件
14、是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述三、解答题：17.解不等式组+1 02()61xxx5并把解集在数轴上表示出来.【答案】-1-1，由得：x?4，不等式组的解集为-1x?4，【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.18.已知x=31，y=31，求2222xyx yxy的值.【答案】1【解析】【分析】先计算出x-y 和 xy 的值，再把2222xyx yxy分子分母因式分解，然后约分后利用整体代入的方法计算【详解】x=31,y=31，x-y=2，xy=2，2222xyx yxy=2=2xyxy
15、xyxy xyxy=1.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于求出x-y 和 xy 的值.19.如图，12，BD，5ABDE，4BC1求证：ABCADEVV；2求AD的长【答案】（1）见解析；（2）254【解析】【分析】由给出的条件和图形隐藏的公共角DAC=DAC，可判定 ABC ADE 利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD 的长【详解】1证明：12，BACDAE，BD，ABCADE AAAVV；2解：ABCADEVV，ADDEABBC5ABDE，4BC254AD【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.20.在方格纸中，每个小格的顶点
16、叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将 ABC 放大 2 倍，得到一个格点A1B1C1.（2）求A1B1C1的面积【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）延长AO，BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A1，B1，C1再顺次连接所作各点，即可得到放大2 倍的位似图形A1B1C1；（2）根据三角形的面积公式求解即可【详解】(1)如图(2)A1B1C1的面积是：S=8 4 2=16.【点睛】此题考查三角形的面积，作图-位似变换，解题关键在于掌握作图法则.21.某中学八
17、年级共有400 名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验.为了了解这次测验的成绩状况，学校从中抽取了50 名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示.（1）在上述问题中，问题的总体是，样本是；（2）这 50 名学生中，得分在60-70 分的同学有人，得分在90-100 分的同学有人；（3）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在70-80 分之间的大约有多少人？【答案】(1)某中学八年级400 名学生的环保知识测验成绩;被抽取的50 名学生的环保知识测验成绩;(2)9；10；（3）104.【解析】【分析】（1）根据总体，样本的定义解答即可；（2）根据统计
18、图解答即可；（3）用八年级的学生人数乘以成绩在70-80 分之间所占的百分比，计算即可得解【详解】(1)问题的总体是：某中学八年级400名学生的环保知识测验成绩，样本是：被抽取的50 名学生的环保知识测验成绩；(2)得分在 60-70 分的同学有9人，得分在90-100 分的同学有50-5-9-13-13=10人；(3)400 1350=104 人.故答案为：(1)某中学八年级400 名学生的环保知识测验成绩;被抽取的 50 名学生的环保知识测验成绩;(2)9；10；（3）104.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看动图中数据理解题意.22.一条河的两岸有一段是
19、平行的在河的这一岸每相距5 米有一棵树,在河的对岸每相距50 米有一根电线杆在这岸离开岸边25 米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽【答案】37.5m.【解析】【分析】画出图形，找出题中的相似三角形，根据相似三角形的性质即可解答【详解】如图所示：AF=25m，BC=5 4=20m，DE=50m.BCDE，=BCAFDEAG，即2025=5025FG，解得：FG=37.5m.河宽 37.5m.故答案为：37.5m.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质.23.如图，AD.BC相交于点 E，且 AE=54cm，ED=36
20、cm，CE=30cm，BE 45cm，B=78o.(1)AEB与DEC相似吗？(2)求C 的度数.【答案】（1）相似，理由见解析；（2）78.【解析】【分析】（1）利用两边及其夹角法，可判断AEB 与 DEC 相似；（2）根据相似三角形的性质可得C 的度数【详解】(1)33=22AEBEDECE，AEB=DEC，AEB DEC.(2)AEB DEC，C=B=78 .【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.24.如图，在等腰ABC 中，底边BC=12cm，高 AD=8cm，四边形PQRS 是正方形.(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS 的边长.【答案】（
21、1）相似，理由见解析；（2）245.【解析】【分析】（1）由题意得SR BC，故 ASR=B；而 SAR=BAC，即可证明 ASR ABC（2）设 SR=SP=，表示出AE=8-；根据 ASR ABC，列出关于 的比例式，求出 即可解决问题【详解】(1)ASR ABC；理由如下：四边形PQRS 是正方形，SRBC，ASR=B；而 SAR=BAC，ASR ABC.(2)四边形PQRS是正方形，SR=SP(设为)，而 AD BC，DE=PS=，AE=8-；ASR ABC，=SRAEBCAD,即8=128，解得：=245，即正方形PQRS 的边长为245(cm).【点睛】此题考查相似三角形的判定与性
22、质，等腰三角形的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理和各性质.25.某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L.M 两种型号的童装共50 套.已知做一套L.M 型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：甲种布料乙种布料获 利L 型0.5 米1 米45 元M型0.9 米0.2 米30 元假设 L 型号的服装生产x套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案.【答案】见解析【解析】【分析】关系式为：L 型所用的甲种布料+M 型所用的甲种布料38；L 型所用的乙种布料+M 型所用的乙种布料26，列式可得相关x 的取值，即为生产方案；【详
23、解】0.50.950380.25026xxxx,，解得 17.5?x?20，生产方案为生产L 型号的童装18套，M 型号的童装32 套；生产 L 型号的童装19 套，M 型号的童装31 套；生产 L 型号的童装20 套，M 型号的童装30 套；【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.26.如图，AB BC，DC BC，垂足分别为 B.C，且 AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使 ABP 与 DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.【答案】BC 上存在两个点P，BP=6 或 8 使 ABP 与 DCP 相似.【解析】【分析】设 BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP 与 CP是对应边，BP 与 DC 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】设BP=x，则 PC=14-x，BP 与 CP 是对应边时,=BPABCPDC，即8146xx，解得 x=8，BP 与 DC 是对应边时,=BPABDCCP，即8=614xx，解得 x1=6,x2=8，所以，BC 上存在两个点P，BP=6 或 8 使 ABP 与 DCP 相似.【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于根据相似三角形的性质对应边成比例列出方程.