《【最新】北师大版八年级下册数学《期末检测卷》(附答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】北师大版八年级下册数学《期末检测卷》(附答案解析).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A.B.C.D.2.下列分解因式正确的是（）A.aa3=a(1a2)B.2a4b2=2(a2b)C.a24=(a2)2D.a22a1=(a1)23.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A.x 5B.x 5 C.x5 D.x 5 4.下列调查适合普查的是（）A.调查 2011年 3月份市场上西湖龙井茶的质量B.了解萧山电视台188 热线的收视率情况C.网上调查萧山人民的生活幸福指数D.了解全班同学身体健康状况5.下列四个
2、三角形中，与图中的三角形相似的是（）A.B.C.D.6.某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18 天完成全部任务设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.16040018x120%xB.16040016018x120%xC.16040016018x20%xD.40040016018x120%x7.在下列命题中，是假命题的个数有（）如果22ab，那么ab.两条直线被第三条直线所截，同位角相等面积相等的两个三角形全等 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个8.如图，一
3、同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A.3.4mB.4.7 mC.5.1mD.6.8m 二、填空题9.如果m+n=2012，m-n=1，那么2m2n=_.10.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.11.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5 米，影长是1 米，且旗杆的影长为8 米，则旗杆的高度是_ 米.12.一件商品进价是 500 元,标价为 600 元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打_折.13.如图，ABCV与DEFV是位似图形，位似比为2:3，已知4A
4、B，则DE长为 _14.如图，在 ABC 中，A=ABC 与 ACD 的平分线交于点A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点A2，得 A2；A2011BC 与A2011CD 的平分线相交于点A2012，得 A2012，则A2012=三、解答题15.已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹16.（1）分解因式：3322816a ba bab；（2）化简：22142aaa.17.计算：【小题 1】解不等式组33213(1)8.xxxx，18.如图所示，AD，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，B=
5、36，C=76，求 DAE 的度数19.某中学举行了一次“世博”知识竞赛赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m 和 n 所表示的数：m=，n=，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（3）如果比赛成绩80 分以上（含80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？20.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高
6、度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点 A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)21.铭润超市用5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹
7、果销售中共盈利多少元？22.为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现有A、B 两种型号设备，其中每台价格，月处理污水量极消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元.请你为企业设计几种购买方案 若企业每月产生污水2040 吨，为了节约资金，应选那种方案？23.已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB EF，BCDE，1 与 2 的关系是：_.（2）如图（2）AB EF，BCDE，1与 2的关系是：_（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_ _，那么 _.（4）若两个角的两边互相平行，且
8、一个角比另一个角的2 倍少 30，则这两个角分别是多少度？24.如图，在 ABC 中，B=90，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1/秒的速度移动，同时点Q 从点 B开始沿 BC 边向点 C 以 2/秒的速度移动（04stspp）（1）如果 ts 秒时，PQ/AC,请计算 t 的值.（2）如果 ts 秒时，PBQ 的面积等于S2，用含 t 的代数式表示S（3）PQ 能否平分 ABC 的周长？如果能，请计算出t 值，不能，说明理由.答案与解析一、选择题1.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】
9、由图可知，1gm2g，在数轴上表示为：。故选 A.2.下列分解因式正确的是（）A.aa3=a(1a2)B.2a 4b2=2(a2b)C.a24=(a2)2D.a22a1=(a1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确故选 D【点睛】考核知识点：因式分解.3.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A.x 5B.x 5 C.x5 D.x 5【答案】A【解
10、析】试题分析：根据题意得：x-50 x5故选 A.考点：分式有意义的条件.4.下列调查适合普查的是（）A.调查 2011年 3月份市场上西湖龙井茶的质量B.了解萧山电视台188 热线的收视率情况C.网上调查萧山人民的生活幸福指数D.了解全班同学身体健康状况【答案】D【解析】解：A、B、C 范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D 工作量小，没有破坏性，适合普查故选 D5.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A
11、、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B 选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D 选项错误故选：B【点睛】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用6.某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18 天完成全部任务设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.16040018x120%xB.16040016018x120%xC.16
12、040016018x20%xD.40040016018x120%x【答案】B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160 x天，采用新技术后所用的时间可表示为：400160120%x天。根据关键描述语：“共用了18 天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程16040016018x120%x。故选 B。7.在下列命题中，是假命题的个数有（）如果22ab，那么ab.两条直线被第三条直线所截，同位角相等面积相等的两个三角形全等 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A.3 个B.2 个C.1 个D.0
13、个【答案】A【解析】【分析】两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可【详解】解：、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-3）2=32，则-33 故错误；、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等故错误；、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解
14、题的关键8.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A.3.4mB.4.7 mC.5.1mD.6.8m【答案】C【解析】【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可【详解】解：由题意可得：BCA=EDA=90 ，BAC=EAD，故 ABC AED，由相似三角形性质，设树高x 米，则51.7205x，x=5.1m 故选：C【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形二、填空题9.如果m+n=2012，
15、m-n=1，那么2m2n=_.【答案】2012【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可【详解】解：m+n=2012，m-n=1，2m2n=（m+n）（m-n）=2012 1=2012故答案为：2012【点睛】本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键10.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是
16、对顶角【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题11.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5 米，影长是1 米，且旗杆的影长为8 米，则旗杆的高度是_ 米.【答案】12【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【详解】解：设旗杆高度为x，则1.581x，解得 x=12故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键12.一件商品的进价是500 元,标价为 600 元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打_折.【答案】九【解析】【分析】打折销售后要
17、保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率8%，设可以打x 折，根据不等关系就可以列出不等式【详解】解：设可以打x 折那么（60010 x-500）500 8%解得 x9 故答案为：9【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式13.如图，ABCV与DEFV是位似图形，位似比为2:3，已知4AB，则DE的长为 _【答案】6【解析】【分析】由 ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为2：3，可得 AB：DE=2：3，继而可求得DE长【详解】ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为2：3，AB：DE=2：3，DE=6故答案为：6【点睛】本题考查了位似图
18、形的性质解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点14.如图，在 ABC 中，A=ABC 与ACD 的平分线交于点A1，得 A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点A2，得 A2；A2011BC 与A2011CD 的平分线相交于点A2012，得 A2012，则A2012=【答案】【解析】1CAQ平分ACD，11122ACDACDAABC1BAQ平分ABC，112A BCABC111AACDA BCQ11112222xAAABCABCA同理可得：21211242xAAA；201720172xA【点睛】本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律利用角
19、平分线的数量关系和外角的性质先得到与的关系，同样的方法再得到和的关系，从而观察出其中的规律，得出结论三、解答题15.已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹【答案】见解析.【解析】【分析】根据新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，连接 BD，延长 BA、BD 与 BC 在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所画图形【详解】解：如图所示连接 BD，延长 BA、BD 与 BC 在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，连接 EF，FG，四边形BEFG即所画图形【点睛】本题考查相似
20、变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG 与 BA、BD、BC 的关系是解决问题的关键16.（1）分解因式：3322816a ba bab；（2）化简：22142aaa.【答案】（1）24ab ab；（2）22a【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用分式的加法法则计算即可得到结果【详解】解：（1）3322816a ba bab=22816ab a bab=24ab ab；（2）22142aaa=222244aaaa=22+24aaa=2222aaa=22a【点睛】本题考查分解因式和分式的加法运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解题的关键17.计
21、算：【小题 1】解不等式组33213(1)8.xxxx，【答案】-2x-6【解析】【详解】解不等式（1）得：x-62x x-2x 6-x 6 x-6 解不等式（2）得：1-3x+3 8-x-3x+x 8-1-3-2x4 x-2 这个不等式的解是-2x-6 18.如图所示，AD，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数【答案】20【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，然后根据角平分线的性质得出 EAC 的度数，然后根据RtADC 的内角和定理求出DAC 的度数，从而得出 DAE 的度数.试题解析：B=36 ，C=76 BAC=68 AE 平
22、分 BAC EAC=68 2=34AD 是高线 DAC=90 -76=14 DAE=EAC DAC=34 14=20.考点：角度的计算19.某中学举行了一次“世博”知识竞赛赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m 和 n 所表示的数：m=，n=，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（3）如果比赛成绩80 分以上（含80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【答案】（1）m=90，n=0.3，（2）二（3）40%【解析】试题分析：（1）由总数=某组频数 频率计算出总人数，则m 等于总数减去其它
23、组的频数，再由频率之和为1 计算 n；（2）由中位数的概念分析；（3）由获奖率=莸奖人数 总数计算解：（1）总人数=30 0.15=200 人，m=200306020=90，n=10.150.450.1=0.3，如图：（2）由于总数有200 人，中位数应为第100、101 名的平均数，而第一组有30 人，第二组有90 人，故中位数落在第二组内；（3）获奖率=%=40%答：获奖率是40%【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数20.小明想利用太阳光测
24、量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点 A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)【答案】20.0 米【解析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可解：过点D 作 DG
25、AB，分别交AB、EF 于点 G、H，AB CD，DGAB，ABAC，四边形 ACDG 是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，FHDHBGDG，由题意，知FH=EF EH=1.7 1.2=0.5，13，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95 20.0楼高 AB 约为 20.0 米考点：相似三角形的应用21.铭润超市用5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍（1）试销时该品种苹果的进货
26、价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5 元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160 元.【解析】【详解】解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元10000110000.5xx解得 x=5 经检验：x=5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5 元(2)两次购进苹果总重为：500011000300055.5千克共盈利：(3000400)740070.75000110
27、004160元答：共盈利4160 元22.为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，其中每台价格，月处理污水量极消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元.请你为企业设计几种购买方案 若企业每月产生污水2040吨，为了节约资金，应选那种方案？【答案】（1）有三种购买方案：方案一：不买A 型，买 B 型 10台，方案二，买A 型 1 台，B 型 9 台，方案三，买 A 型 2台，B 型 8 台；（2）为了节约资金应购买A 型 1台，B 型 9 台，即方案二【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A 型 x 台，则 B 型（10-x）台，列出不
28、等式求解即可，x 的值取正整数；（2）根据企业每月产生的污水量为2040 吨，列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案【详解】解：（1）设购买污水处理设备A 型 x 台，则 B 型（10-x）台，根据题意得01210 10105xxx，解得 0 x52，x 为整数，x 可取 0，1，2，当 x=0 时，10-x=10，当 x=1，时 10-x=9，当 x=2，时 10-x=8，即有三种购买方案：方案一：不买A 型，买 B 型 10 台，方案二，买A 型 1 台，B 型 9 台，方案三，买A 型 2 台，B 型 8 台；（2）由 240 x+200（10-x）2040解得 x1由（1）得 1x
29、52故 x=1 或 x=2 当 x=1 时，购买资金12 1+10 9=102（万元）当 x=2 时，购买资金12 2+10 8=104（万元）104102 为了节约资金应购买A 型 1台，B 型 9 台，即方案二【点睛】本题考查不等式组在现实生活中的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式是解题关键23.已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB EF，BCDE，1 与 2 的关系是：_.（2）如图（2）AB EF，BCDE，1与 2的关系是：_（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_
30、 _，那么 _.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少 30，则这两个角分别是多少度？【答案】（1）1=2，证明见解析；（2）1+2=180，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30，30 或 70，110【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出1=2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出1+2=180；（3）由（1）（2）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数【详解】解：（1）AB EF，BCDE，1 与 2 的关系是：1=2 证明：AB EF 1=BCE BCDE 2
31、=BCE 1=2（2）AB EF，BC DE 1 与 2 的关系是：1+2=180 证明：AB EF 1=BCE BCDE 2+BCE=180 1+2=180（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）解：设其中一个角为x，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，故 x=30 或 x=70，所以 2x-30=30 或 110，答：这两个角分别是30，30 或 70，110【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用24.如图，在 AB
32、C 中，B=90，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1/秒的速度移动，同时点Q 从点 B开始沿 BC 边向点 C 以 2/秒的速度移动（04stspp）（1）如果 ts 秒时，PQ/AC,请计算 t 的值.（2）如果 ts 秒时，PBQ 的面积等于S2，用含 t 的代数式表示S（3）PQ 能否平分 ABC 的周长？如果能，请计算出t 值，不能，说明理由.【答案】（1）125；（2）S=26tt（04sts）；（3）PQ 不能平分 ABC 的周长，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据 PQAC，得到BQBP=BCBA，代入相应的代数式计算求出t 的
33、值；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，SPBQ=12BPBQ，列出表达式即可；（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用 PB+BQ 是 ABC 周长的一半建立方程解答即可【详解】解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，PQAC，BQBP=BCBA，即2686tt，解得 t=125，当 t=125时，PQ AC；（2）由题意得，PB=6-t，BQ=2t，B=90 ，12PBQSBP BQ=12 2t（6-t）=26tt，即 ts 秒时，S=26tt（04sts）；（3）PQ 不能平分 ABC 的周长理由：在 ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，AC=22ABBC=10cm，设 ts 后直线 PQ将 ABC 周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得2t+6-t=12（6+8+10）解得：t=6 4，所以不存在直线PQ将ABC周长分成相等的两部分，即 PQ不能平分 ABC 的周长【点睛】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键