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1、苏科版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000 名老年人的健康状况B.调查了 10 名老年人的健康状况C.在医院调查了1000 名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.经
2、过路口，恰好遇到红灯；B.四个人分成三组，三组中有一组必有2 人；C.打开电视，正在播放动画片；D.抛一枚硬币，正面朝上；4.下列式子为最简二次根式的是（）A.13B.8C.15D.2x5.反比例函数1kyx图象的一支在第二象限，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.k0D.0k6.如果把分式3xxy中x和y都扩大 3倍，那么分式的值（）A.扩大 3倍B.缩小 3 倍C.缩小 6倍D.不变7.矩形具有而菱形不具有的性质是【】A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等8.下列计算正确的是（）A.1233B.235C.3 553D.32 25 29.矩形 ABCD
3、的对角线AC、BD 相交于点O，AOD120，AC8，则 ABO 的周长为（）A.12 B.14 C.16 D.18 10.如图，函数2yax与(0)ayax，在同一坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.11.在矩形ABCD中，4ABmBCH，是BC的中点，DEAH，垂足为E，则用m的代数式表示DE的长为（）A.2 55mB.22444mmmC.5mD.5 22m12.若关于x的分式方程12242mxxx的根是正数，则实数m的取值范围是（）.A.4m，且0mB.10m，且2mC.0m，且4mD.6m，且2m二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直
4、接填写在答题卡相应位置上）13.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.14.若2x有意义，则实数x的取值范围是 _15.若分式123aa的值为零，则a_.16.计算：113113_.17.方程11011xx的解为 _.18.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是 BC 上一点（不与B、C 重合），点 P在边 CD 上运动，M、N分别是 AE、PE的中点，线段MN 长度的最大值是_19.若m是2的小数部分，则22mm的值是 _.20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA6，OC2，一条动直线l分别与B
5、C、OA将于点E、F，且将矩形OABC 分为面积相等的两部分，则点O 到动直线 l 的距离的最大值为_三、解答题（共8小题，共 90 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21.计算：（1）ababab（2）11mmmm22.计算：（1）1822（2）5(00)baaba，23.某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为ABCD、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000 名
6、学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别E、.F求证：（1）AECF；（2）四边形AECF 是平行四边形25.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10 个，甲检测 300 个与乙检测200 个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？26.己知反比例函数2kyx（k常数，2k）（1）若点1,2A在这个函数的图像上，求k的值；（2）若这个函数图像的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若8k=，试写出当32y时x的取值范围.27.如图，正方形ABCD的对角线ACBD、交于点O，直
7、角三角形EOF绕点O按逆时针旋转，90EOF（1）若直角三角形绕点O逆时针转动过程中分别交,AD CD两边于,M N两点求证：OMON；连接CMBN、，那么,CM BN有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt EOFV两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）28.如图，在平面直角坐标系中，A B、两点分别是y轴和x轴正半轴上两个动点，以三点OAB、为顶点的矩形 OACB 的面积为24，反比例函数kyx（k为常数且024k）的图象与矩形OACB 的两边ACBC、分别交于点,E F.（1）若12k且点E的横坐标为3.点C的坐标为，点F的坐标为（不需
8、写过程，直接写出结果）；在x轴上是否存在点P，使PEFV的周长最小？若存在，请求出PEFV的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接EFOEOF、，在点A B、的运动过程中，OEFV的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k的代数式表示出OEFV的面积.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：轴对称图形是指某个图形沿着某条直线
9、折叠，能够完全重合的图形；中心对称图形是指某图形绕着中心旋转180能够完全重合的图形.根据定义只有C满足，故答案选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.2.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000 名老年人健康状况B.调查了 10 名老年人的健康状况C.在医院调查了1000 名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】试题分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方
10、面，各个层次的对象都要有所体现解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B 错误；C、调查不具代表性，故C 错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D 正确；故选：D考点：抽样调查的可靠性3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.经过路口，恰好遇到红灯；B.四个人分成三组，三组中有一组必有2 人；C.打开电视，正在播放动画片；D.抛一枚硬币，正面朝上；【答案】B【解析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；B、4 个人分成三组，其中一组必有2 人，是必然事件，选项正确；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错
11、误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误故选 B点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.下列式子为最简二次根式的是（）A.13B.8C.15D.2x【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件只有C满
12、足题意，故选 C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5.反比例函数1kyx的图象的一支在第二象限，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.k0D.0k【答案】A【解析】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k-10，解这个方程求出k的取值范围.详解：由题意得，k-10，解之得k0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当 a0 时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B 满足.故答案选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的
13、图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题11.在矩形ABCD中，4ABmBCH，是BC的中点，DEAH，垂足为E，则用m的代数式表示DE的长为（）A.2 55mB.22444mmmC.5mD.5 22m【答案】B【解析】【分析】如图连接DH，根据面积和相等列方程求解.【详解】解：如图所示连接DH，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积=4m,AH=24m,则矩形 ABCD=三角形 ABH+三角形 AHD+三角形 DHC，则 4m=m+12DE24m+m,解得 DE=22444mmm.【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.12.若关于x的分式方程12242mxxx的根是正
14、数，则实数m的取值范围是（）.A.4m，且0mB.10m，且2mC.0m，且4mD.6m，且2m【答案】D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可详解：方程两边同乘2（x2）得：m=2（x-1）4（x-2），解得：x=62m62m2，m2，由题意得：62m0，解得：m6，实数 m 的取值范围是：m6 且 m2故选 D点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13.为了解宿迁
15、市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.【答案】抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查故答案为：抽样调查点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
16、14.若2x有意义，则实数x的取值范围是 _【答案】x2【解析】【分析】根据根式有意义的条件即可解答.【详解】解：要使式子2x有意义，则 x-20，则2x.【点睛】本题考查使分式有意义的条件：被开方数大于等于0.15.若分式123aa的值为零，则a_.【答案】-1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【详解】解：分式a12a3的值为零，则 a+1=0，解得：a=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键16.计算：113113_.【答案】8【解析】【分析】利用平方差公式即可解答.【详解】解：原式=11-3=8.【点睛】本题考查平方差公
17、式，熟悉掌握是解题关键.17.方程11011xx的解为 _.【答案】0【解析】【分析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得 x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.18.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是 BC 上一点（不与B、C 重合），点 P在边 CD 上运动，M、N分别是 AE、PE的中点，线段MN 长度的最大值是_【答案】5【解析】【分析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C 时，PA 有最大值，即可求得MN 的最大值【详解】M 为 AE 中点，N 为 EP中点MN为AEP的中位线，M
18、N=12AP 若要 MN 最大，则AP 最大。P在 CD 上运动，当P运动至点C 时 PA最大，此时 PA=CA 是矩形 ABCD 的对角线AC=2268=10,MN 的最大值=12AC=5 故答案为：5【点睛】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP 19.若m是2的小数部分，则22mm的值是 _.【答案】1【解析】【分析】先估计2的近似值,再求得 m,代入22mm计算即可.【详解】m是2的小数部分m=2-1 把 m 代入22mm得222132 2+22-2=12-1故答案为1.【点睛】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系
19、中，矩形OABC 的边 OA6，OC2，一条动直线l 分别与 BC、OA 将于点 E、F，且将矩形OABC 分为面积相等的两部分，则点O 到动直线 l 的距离的最大值为_【答案】10.【解析】【分析】根据一条动直线l 将矩形 OABC 分为面积相等的两部分，可知G 和 H 分别是 OB 和 OC 的中点，得GH=3，根据勾股定理计算OG 的长，并且知点O 到直线 l 的距离最大，则lOG，可得结论【详解】连接OB，交直线l 交于点 G，直线 l 将矩形 OABC 分为面积相等的两部分，G 是 OB 的中点，过 G 作 GHBC，交 OC 于 H，BCOA6，GH12BC3，OH12OC1，若要
20、点 O 到直线 l 的距离最大，则lOG，Rt OGH 中，由勾股定理得：OG2222HGH3110O，故答案为：10【点睛】本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线 l 与 OB 垂直时，OG 最大是本题的关键三、解答题（共8小题，共 90 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21.计算：（1）ababab（2）11mmmm【答案】（1）1；（2）11m【解析】【分析】（1）原式利用同分母分式的加法法则计算即可;（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的除法法则计算，即可【详解】（1）ababab；=aa+bb1（2）11mmmm=21
21、1mmmm11m【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握同分母分式的运算是解题的关键.22.计算：（1）1822（2）5(00)baaba，【答案】（1）2；（2）2ab【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先对被开方数进行运算，再进行开方.【详解】（1）1822；=22-22（2）5baa(00)ab，=2abaaa2ab【点睛】本题考查的是二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.23.某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为ABCD、，根据调
22、查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000 名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【答案】（1）50；32；（2）见解析；(3)560 人.【解析】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8 人除以所占比例为16，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16 人除以总人数即可求所占比例；（2）用总人数减去B、C、D 部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样
23、本估计总体即可求解.详解：（1）8 16=50 人；16 50=32.（2）50-20-16-6=8 人.如图，（3）1000（16+40）=560 人.点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、.F求证：（1）AECF；（2）四边形AECF 是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）首 先 根 据 平 行 四 边 形性 质
24、得 出ADBC和/ADBC，接 着 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出ADECBF，然后求出90AEDCFBo，最后推出ADEVCBFV即可；（2）证出/AECF即可得出结论【详解】证明：（1）Q四边形ABCD是平行四边形，ADBC，/ADBC，ADECBF，AEBDQ，CFBD，90AEDCFBo，在ADEV和CBFV中，ADECBFAEDCFBADCB，ADEVCBF AASV，AECF；（2）AEBDQ，CFBD，/AECF，由1得AECF，四边形 AECF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质以及判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边
25、形的性质和判定定理25.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10 个，甲检测 300 个与乙检测200 个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？【答案】甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20 个。【解析】【分析】设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时各检测零件（10 x）个,根据题意列出方程即可.【详解】解：设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时各检测零件（10 x）个由题得30020010 xx解得20 x=检验，符合题意，则甲：1030 x.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.26.己知反比例函数2kyx
26、（k常数，2k）（1）若点1,2A在这个函数的图像上，求k的值；（2）若这个函数图像的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若8k=，试写出当32y时x的取值范围.【答案】（1）4k；（2）2k；（3）32x【解析】【分析】（1）把点1,2A代入函数即可求解；（2）根据这个函数图像的每一支上，y都随x的增大而增大，求出k 即可；（3）当8k=，求出 x 的范围即可；【详解】（1）把点1,2A代入函数2kyx，得 2=k21得 k=4;（2）这个函数图像的每一支上，y都随x的增大而增大，求出k 即可；k-20 2k（3）当8k=，6y=x32y-36x-2 32x【点睛】本题考查
27、的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.27.如图，正方形ABCD的对角线ACBD、交于点O，直角三角形EOF绕点O按逆时针旋转，90EOF（1）若直角三角形绕点O逆时针转动过程中分别交,AD CD两边于,M N两点求证：OMON；连接CMBN、，那么,CM BN有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt EOFV两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）【答案】（1）见解析；,CM BN垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。【解析】【分析】（1）证出 DOM CON,证出OMON；证明 MDC BCN 得 CM=BN，证明 GC
28、N MDC得 BN CM;（2）因为 DOM CON，所以正方形ABCD与Rt EOFV两个图形重叠部分为 DOC 的面积.【详解】（1）正方形ABCD的对角线ACBD、交于点OADO=ACD OD=OC DOC=90 90EOFDOC=90 MOD+DON=90 ，NOD+CON=90 DOM=CONDOM=CON ADO=ACD OD=OCDOM CONOMON设 BN交 CM 于点 G 正方形ABCD DC=BCADC=DCBDOM CONDM=CNMDC BCNCM=BN CMD=BNCCMD=BNC MCD=MCDGCN MDCNGC=ADCBN CM,CM BN垂直且相等（2）面积
29、为1.【点睛】本题考查的是图形的旋转和全等，熟练掌握全等三角形和相似三角形是解题的关键.28.如图，在平面直角坐标系中，A B、两点分别是y轴和x轴正半轴上两个动点，以三点OAB、为顶点的矩形 OACB 的面积为24，反比例函数kyx（k为常数且024k）的图象与矩形OACB 的两边ACBC、分别交于点,E F.（1）若12k且点E的横坐标为3.点C的坐标为，点F的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；在x轴上是否存在点P，使PEFV的周长最小？若存在，请求出PEFV的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接EFOEOF、，在点A B、的运动过程中，OEFV的面积会发生变化吗？若变化，请说明
30、理由，若不变，请用含k的代数式表示出OEFV的面积.【答案】（1）点C坐标为6,4，点F坐标为6,2；存在，周长133 5；（2）不变，OEF的面积为21248k【解析】【分析】（1）求出点E 的坐标，得出C 点的纵坐标，根据面积为24 即可求出C的坐标，得出F 点横坐标即可求解；作点 E关于 x 轴的对称点G，连接 GF，与 x 轴的交点为p，此时PEFV的周长最小（2）先算出三角形OAE与三角形OBF的面积，再求出三角形CEF的面积即可.【详解】（1）点C坐标为6,4，点F坐标为6,2；作点 E关于 x 轴的对称点G，连接 GF，求与 x 轴的交点为p，此时PEFV的周长最小由得 EF=22+=133 2由对称可得EP=PH,由 H(3,-4)F(6,2)可得 HF=35 PEF=EP+PF+EF=FH+EF=133 5（2）不变，求出三角形OAE与三角形OBF的面积为2k求出三角形CEF的面积为2(24)48k求出三角形OEF的面积为21248k设 E 位(a,ka),则 SAEO=2k,同理可得SAFB=2k,矩形 OACB 的面积为24 F(24ak,224ak)，C（24ak，ka）SCEF=224124224akakakk2(24)48kSOEFV=24-2(24)48k-k=21248k.【点睛】本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.