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1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题:1.下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.点 P(2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为（）A.(2,3)B.(2，3)C.(2，3)D.(3,2)3.为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量4.小明体重为48.96 kg，这个数精确到十分位的近似值为（）A.48 kgB.48.9 kgC.49 kgD.49.0 kg 5.下列各式成立的是（）A.93B.235C.
2、233D.2336.下列关于10的说法中，错误的是（）A.10是无理数B.3104C.10 的平方根是10D.10是 10 的算术平方根7.如图，已知ABAD，下列条件中，不能作为判定ABCVADCV条件的是A.BCDCB.BACDACC.90BDD.ACBACD8.到 ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的（）A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点9.函数111yk xb与222yk xb的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1 y-1-2-3-4 x-4-3-2-1 y-9-6-3 0 当12yy时，自变量x 的取值范围是（）A.2x
3、B.2xC.1xD.1x10.如图，在ABCV中，,904CACcm，3BCcm，点 D、E 分别在 AC、BC 上，现将DCEV沿DE 翻折，使点C 落在点C处，连接AC，则AC长度的最小值（）A.不存在B.等于 1cm C.等于 2 cm D.等于 2.5 cm 二、填空题 :11.比较大小：2_3.12.若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则 k=_13.将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_14.化简2(0,0)3baba结果是 _ 15.如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_场16.若函数(yxa a为常数)与函数2(
4、yxb b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组2xyaxyb的解是 _.17.在ABCV中，,ABAC BD是高，若40ABD，则C 的度数为 _18.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=4 cm.点是 BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点 D 从点 B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为_cm.三、解答题 :19.解方程3(1)8x20.计算：1(10156)321.已知21a，求代数式223aa的值.22.已知：如图，,12ABDC，求证：EBCECB23.某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，
5、随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5 60.5 20 0.05 60.570.5 48 70.5 80.5 0.20 80.5 90.5 104 0.26 90.5 100.5 148 合计1 根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数24.已知:如图，在四边形ABCD中，90ABCADC，点E是AC的中点.(1)求证:BED是等腰三角形:(2)当BCD=时，BED是等边三角形.25.
6、如图，在7 7 网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点 B 的坐标为 _；(2)ABC 的面积为 _；(3)判断 ABC 的形状，并说明理由26.某年级 380名师生秋游，计划租用7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45 租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元27.【新知理解】如图，若点A、B在直线 l 同侧，在直线
7、l 上找一点P，使APBP的值最小.作法:作点A关于直线 l 的对称点A，连接A B交直线 l 于点P，则点P即为所求.解决问题】如图，AD是边长为6cm 的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PCPE的最小值为cm;【拓展研究】如图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APBAPD.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)28.如图，在A、B 两地之间有汽车站C，客车由A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶，图是客车、货车离C 站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B 地行驶至A
8、 地所用的时间；(3)求点 E 的坐标，并解释点E 的实际意义29.如图，函数483yx的图像分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，点 C 在 y 轴上，AC 平分OAB(1)求点 A、B 的坐标；(2)求ABCV的面积；(3)点 P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标答案与解析一、选择题:1.下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选 A.2.点 P(2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为（）A.(2,3)B.(2，3)C.(2，3)D.(3,2)【答案】B【解析
9、】【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（-2，-3）故选：B【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3.为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A.总体B.个体C.样本
10、D.样本容量【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目根据概念进行判断即可【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位4.小明体重为48.96 kg，这个数精确到十分位的近似值为（）A.48 kgB
11、.48.9 kgC.49 kgD.49.0 kg【答案】D【解析】【分析】把百分位上的数字6 进行四舍五入即可【详解】解：48.9649.0（精确到十分位）故选：D【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入5.下列各式成立的是（）A.93B.235C.233D.233【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D 进行判断【详解】解：A、93，所以 A 选项错误；B、2和3不能合并，所以B 选项错误；C、233，所以 C 选项错误；D、233，所以
12、 D 选项正确故选 D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键6.下列关于10的说法中，错误的是（）A.10是无理数B.3104C.10 的平方根是10D.10是 10 的算术平方根【答案】C【解析】试题解析：A、10是无理数，说法正确；B、3104，说法正确；C、10 的平方根是10，故原题说法错误；D、10是 10 的算术平方根，说法正确；故选 C7.如图，已知ABAD，下列条件中，不能作为判定ABCVADCV条件的是A.BCDCB.BACDACC.90BDD.ACBACD【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS
13、、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC 可利用 SSS判定 ABC ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，BAC=DAC 再加上公共边AC=AC 可利用 SAS 判定 ABC ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，B=D=90再加上公共边AC=AC 可利用 HL 判定 ABC ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，ACB=ACD 再加上公共边AC=AC 不能判定 ABC ADC，故此选项合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：
14、AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8.到 ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的（）A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可【详解】到 ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的三条角平分线的交点故答案为：D【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键9.函数111yk xb与222yk xb的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1 y-1-2-3-4 x-4-3-2-1 y
15、-9-6-3 0 当12yy时，自变量x 的取值范围是（）A.2xB.2xC.1xD.1x【答案】B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k2x+b1中 y 随 x 的增大而减小，y2=k2x+b2中 y 随 x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-2，-3）则当 x-2 时，y1y2故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键10.如图，在ABCV中，,904CACcm，3BCcm，点 D、E 分别在 AC、BC 上，现将DCEV沿DE 翻折，使点C 落在点C处，连接AC，则AC长度的最
16、小值（）A.不存在B.等于 1cm C.等于 2 cmD.等于 2.5 cm【答案】C【解析】【分析】当 C落在 AB 上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，于是得到结论【详解】解：当C落在 AB 上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC =2cm故选：C【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题 :11.比较大小：2_3.【答案】【解析】23Q，23.12.若正比
17、例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则 k=_【答案】2【解析】4=22kk13.将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_【答案】y=2x+1【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1 个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1 14.化简2(0,0)3baba结果是 _【答案】63aba【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可【详解】解：原式=236333baabaaa，故答案为：63aba【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键15.如
18、图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_场【答案】22【解析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10 25%=40（场），胜场：40（1 20%25%）=40 55%=22（场）故答案为：22【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系16.若函数(yxa a为常数)与函数2(yxb b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组2xyaxyb的解是 _.【答案】21xy【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数 y=
19、-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组2xyaxyb的解为21xy.故答案为21xy.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解17.在ABCV中，,ABAC BD是高，若40ABD，则C 的度数为 _【答案】65或 25【解析】【分析】分两种情况：当ABCV为锐角三角形；当ABCV为钝角三角形然后先在直角ABD 中，利用三角形内角和定理求得BAC 的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得C 的度数【详解】解：当ABCV为锐角三角形时
20、：BAC=90-40=50，C=12（180-50）=65；当ABCV为钝角三角形时：BAC=90+40=130，C=12（180-130）=25；故答案为：65或 25【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键18.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=4 cm.点是 BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点 D 从点 B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为_cm.【答案】4 2【解析】试题解析：连接CE，如图：ABC 和 ADE 为等腰直角三角形，AC=2AB，AE=2AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=
21、45，2+3=45，1=3，2ACAEABAD，ACE ABD，ACE=ABC=90 ，点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，总有CEAC，即点 E 运动的轨迹为过点C 与 AC 垂直的线段，AB=2AB=42，当点 D 运动到点C 时，CE=AC=42，点 E 移动的路线长为42cm三、解答题 :19.解方程3(1)8x【答案】x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可【详解】解：（x-1）3=-8，x-1=-2，x=-1【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键20.计算：1(10156)3【答案】42【解析】【分析】先计算括号
22、里面的，再计算二次根式的乘法，即可求出答案【详解】解：原式11(566)4 64233【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键21.已知21a，求代数式223aa的值.【答案】4【解析】试题分析：先将223aa变形为（a-1）2+2，再将21a代入求值即可.试题解析：223aa=221aa+2=（a-1）2+2 当 a=2+1时，原式=（2+1-1）2+2=（2）2+2=2+2=4.22.已知：如图，,12ABDC，求证：EBCECB【答案】见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明ABE 和 DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即
23、可【详解】证明：在ABE 和 DCE 中，12AEBDECABDC，ABE DCE（AAS），BE=CE，EBC=ECB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键23.某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5 60.5 20 0.05 60.5 70.5 48 70.580.5 0.20 80.5 90.5 104 0.26 90.5 100.5 148 合计1 根据所给信息，回答下列问题
24、：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740 人【解析】【分析】（1）先根据第1 组频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.580.5 的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5 100.5小组内的频率即可得到获奖人数【详解】解：（1）抽取的学生总数为200.05=400，则 60.570.5的频率为48400=0.12，70.5
25、80.5 的频数为400 0.2=80，90.5 100.5 的频率为148400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.560.5 20 0.05 60.570.5 48 0.12 70.580.5 80 0.20 80.590.5 104 0.26 90.5100.5 148 0.37 合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000 0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740 人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1
26、组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口24.已知:如图，在四边形ABCD中，90ABCADC，点E是AC的中点.(1)求证:BED是等腰三角形:(2)当BCD=时，BED是等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=12AC，DE=12AC，从而得到BE=DE（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12DEB=DAB，即可得出 DAB=30，然后根据四边形内角和即可求得答案试题解析：证明：（1）ABC=ADC=90，点 E是 AC 边的中点，BE=12AC，DE=12AC，BE=DE，BED
27、 是等腰三角形；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE+EDA=DEC，EAB+EBA=BEC，DAB=12DEB，BED 是等边三角形，DEB=60 ，BAD=30 ，BCD=360 -90-90-30=150 25.如图，在7 7 网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点 B 的坐标为 _；(2)ABC 的面积为 _；(3)判断 ABC 的形状，并说明理由【答案】(1)(-2，-1)；(2)5；(3)ABC 是直角三角形，ACB=90 【解析】【分析】(1)首先根据A 和 C 的坐标确定坐标轴的位置
28、，然后确定B 的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断【详解】解：(1)则 B 的坐标是(-2，-1)故答案是(-2，-1)；(2)S ABC=4 4-12 4 2-12 3 4-12 1 2=5，故答案是：5；(3)AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，ACB=90 【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键26.某年级 380名师生秋游，计划租用7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表
29、甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45 租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元【答案】(1)y=100 x+3150；(2)5，3650【解析】【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得【详解】解：（1）由题意，得y=550 x+450（7x），化简，得y=100 x+3150，即 y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100 x+31
30、50；（2）由题意，得60 x+45（7x）380，解得，x133y=100 x+3150，k=1000，x=5 时，租车费用最少，最少为：y=1005+3150=3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650 元27.【新知理解】如图，若点A、B在直线 l 同侧，在直线l 上找一点P，使APBP的值最小.作法:作点A关于直线 l 的对称点A，连接A B交直线 l 于点P，则点P即为所求.【解决问题】如图，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PCPE的最小值为cm;【拓展研究】如图，在四边形ABCD的对角
31、线AC上找一点P，使APBAPD.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)【答案】（1）3 3；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 PF，则 PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当 CF AB 时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得 CF 的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图方法 1：作 B 关于 AC 的对称点 E，连接 DE 并延长，交AC 于 P，连接 BP，则 APB=APD方法 2：作点 D 关于 AC 的对称点D，连接 DB 并延长与AC 的交于点P，连接 DP，则 A
32、PB=APD试题解析：（1）【解决问题】如图，作点E关于 AD 的对称点F，连接 PF，则 PE=PF，当点 F，P，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当 CFAB 时，CF 最短，此时BF=12AB=3（cm），RtBCF 中，CF=2222=63=3 3BCBF（cm），PC+PE 的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法 1：如图，作B 关于 AC 的对称点E，连接 DE 并延长，交AC 于 P，点 P即为所求，连接BP，则APB=APD方法 2：如图，作点D 关于 AC 的对称点D，连接 DB 并延长与AC 的交于点 P，点 P即为所求，连接DP，则 APB=
33、APD 28.如图，在A、B 两地之间有汽车站C，客车由A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶，图是客车、货车离C 站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B 地行驶至A 地所用的时间；(3)求点 E坐标，并解释点E 的实际意义【答案】（1）60；（2）14h；（3）点 E 代表的实际意义是在行驶143h 时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h 行驶的路程是
34、60km，从而可以起求得货车由B 地行驶至A 地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF 和 DP 所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E 的坐标，根据题意可以得到点E 代表的实际意义【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：3606=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由 B 地到 A 地的所用的时间是：（60+360）（602）=14（h），即货车由 B 地到 A 地的所用的时间是14h；（3）设客车由A 到 C 对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bkb，得60360kb，即客车由 A 到 C 对应的函数解析式为y=-60 x+360；根据
35、（2）知点 P的坐标为（14，360），设货车由C 到 A 对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360mnmn，得3060mn，即货车由 C 到 A 对应的函数解析式为y=30 x-60；603603060yxyx，得14380 xy，点 E 的坐标为（143，80），故点 E 代表的实际意义是在行驶143h 时，客车和货车相遇，相遇时两车离C 站的距离为80km【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答29.如图，函数483yx的图像分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，点 C 在 y 轴上
36、，AC 平分OAB(1)求点 A、B 的坐标；(2)求ABCV的面积；(3)点 P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标【答案】（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使 PAB 为等腰直角三角形的P 点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0 和 x=0，解相应方程，可求得A、B 的坐标；（2）过C 作 CDAB 于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=S AOC+S ABC，可求得CO，则可求得ABC
37、的面积；（3）可设 P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分 PAB=90、PBA=90 和 APB=90 三种情况，分别可得到关于x、y 的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在483yx中，令 y=0 可得 0=-43x+8，解得 x=6，令 x=0，解得 y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C 作 CDAB 于点 D，AC 平分 OAB，CD=OC，由（1）可知 OA=6，OB=8，AB=10，S AOB=S AOC+SABC，1268=126OC+1210OC，解得 OC=3，S ABC=12 103=15；（3）设 P（x，y），则 AP2=（x-6）2+y
38、2，BP2=x2+（y-8）2，且 AB2=100，PAB 为等腰直角三角形，有 PAB=90、PBA=90 和 APB=90 三种情况，当 PAB=90时，则有PA2=AB2且 PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)xyxyxy，解得146xy或26xy，此时 P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90 时，有PB2=AB2且 PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)xyxyxy，解得814xy或82xy，此时 P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90 时，则有PA2=PB2且 PA2+PB2=AB2，即22222
39、222(6)(8)(6)(8)100 xyxyxyxy，解得11xy或77xy，此时 P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使 PAB 为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC 的长是解题的关键，在（3）中用 P点坐标分别表示出 PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大