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1、试卷第 1 页，总 3 页浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1关于x的方程2(5)410axx有实数根，则a满足（）A1aB1a且5aC1a且5aD5a2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4 B5 C6 D7 3某市从2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017 年“竹文化”旅游收入约为2 亿元 预计 2019“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D
2、44%4某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2 182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 5若关于x 的一元二次方程x22x+m=0 有一个解为x=1，则另一个解为（）A1 B 3 C3 D4 6欧几里得的原本记载，形如22xaxb的方程的图解法是：画Rt ABC，使90ACB，2aBC，ACb，再在斜边AB上截取2aBD.则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长
3、7关于 x 的一元二次方程x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是()Aq16 Cq4Dq48已知三角形的两边长为4 和 5，第三边的长是方程x25x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）试卷第 2 页，总 3 页A11 B12 C11 或 12 D15 9关于 x 的一元二次方程x223x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm 3Dm 310已知关于x 的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定二、填空题11已知关于x 的方程 ax2+bx+
4、1=0 的两根为x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 的两根之和为 _12已知关于x 方程 x23x+a=0 有一个根为1，则方程的另一个根为_13规定：abab b，如：2323315，若23x，则x_.14圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 110 张，则可列方程为_15设1x、2x是一元二次方程260 xmx的两个根，且12=1xx，则1x_，2x_三、解答题16一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，
5、发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件.（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？17已知关于x 的一元二次方程：x22xk2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程18已知关于x的一元二次方程(3)(2)(1)xxp p.（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；试卷第 3 页，总 3 页（2）若原方程的两根1x，2x满足222121231xxx xp，求p的值.19某经销商经销的学生用品，他以每件280 元的价格购进某种型号的学习机，以每件360 元的售价
6、销售时，每月可售出60 个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1 元，那么每月就可以多售出5 个1降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？2经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200 元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？3在2的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580 元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由20受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为2 亿元，2016 年利润为2.88亿元（1）求该
7、企业从2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4 亿元？答案第 1 页，总 10 页参考答案1A【解析】【分析】分类讨论：当a=5 时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5 时，根据判别式的意义得到a1且 a5 时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当 a=5 时，原方程变形为-4x-1=0，解得 x=-14；当 a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得 a1，即 a1且 a5 时，方程有两个实数根，所以 a 的取值范围为a 1故选 A【点睛】
8、本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义2C【解析】【分析】设共有x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x 1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解【详解】设共有x 个班级参赛，根据题意得：12x x=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛，故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根
9、据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解3C 答案第 2 页，总 10 页【解析】分析：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据 2017 年及 2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选 C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找
10、准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量 （1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.5C【解析】【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设方程的另一
11、个解为x1，答案第 3 页，总 10 页根据题意得：1+x1=2，解得：x1=3，故选 C【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键6B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;22baabaaxx90,2aCBCACb，224aABb，22224.422aabaaADbAD 的长就是方程的正根.故选 B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7A【解析】关于 x 的一元二次方程x
12、2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，0，即 82-4q0，q16，故选A.8C【解析】答案第 4 页，总 10 页【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解.【详解】x25x+6=0，解得 x1=2,x2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选 C.【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.9A【解析】分析：根据
13、关于x 的一元二次方程x2-23x+m=0 有两个不相等的实数根可得=（-23）2-4m0，求出 m 的取值范围即可详解：关于 x 的一元二次方程x2-23x+m=0 有两个不相等的实数根，=（-23）2-4m0，m3，故选：A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根10 B【解析】试题分析：先求出=424 3（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选 B.考点：一元二次方程根的判别式111【解析】分析：利用整体的思想以及根与系
14、数的关系即可求出答案答案第 5 页，总 10 页详解：设x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 的两根分别是x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3 故答案为：1 点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型12 2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2故答案为：2点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键13 1 或-3【解
15、析】【分析】根据 a?b=（a+b）b，列出关于x 的方程（2+x）x=3，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以 x+1=2，所以 x=1 或 x=-3 故答案是：1 或-3【点睛】答案第 6 页，总 10 页用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解1
16、4 x（x1）110【解析】【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x1 张贺卡，所以全组共送x（x1）张，又知全组共送贺卡110 张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可【详解】设这个小组有x 人，则每人应送出x-1 张贺卡，由题意得：x(x-1)110，故答案为：x(x-1)110.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.152，3【解析】分析：根据根与系数的关系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到1x和2x的值.详解：1x、2x是一元二次方程260 xmx的两个根，12=xxm，
17、12=1xx,m=1,260 xx解得1x=-2,2x=3.答案第 7 页，总 10 页故答案为:-2,3.点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x、2x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，12xx=-ba，12x x=ca.16（1）26；（2）每件商品降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件，可得若降价3 元，则平均每天可多售出2 3=6 件，即平均每天销售数量为20+6=26 件；（2）利用商品平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可详解：（1）若降价 3 元，则平均每天
18、销售数量为20+23=26 件（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200 元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25 元，x2=20应舍去，x=10 答：每件商品应降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售的利润是解题关键17（1）k 3；（2）取 k=2，x1=0，x2=2【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到=（2）24（k2）0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的 k
19、的范围内取2，方程变形为x22x=0，然后利用因式分法解方程即可【详解】（1）根据题意得=（2）24（k2）0，解得 k 3；（2）取 k=2，则方程变形为x2 2x=0，解得 x1=0，x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）答案第 8 页，总 10 页的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根18（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =（2p+1）20，由此即可证出：无论p 取何值此
20、方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合 x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p 值详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又 x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本
21、题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出 p 值19（1）4800 元；（2）降价 60 元；（3）应涨 26 元每月销售这种学习机的利润能达到10580元【解析】【分析】1根据总利润=单个利润 数量列出算式，计算即可求出值；2设每个学习机应降价x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；3设应涨 y 元每月销售这种学习机的利润能达到10580 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果答案第 9 页，总 10 页【详解】解：1由题意得：60360280480
22、0(元)，则降价前商场每月销售学习机的利润是4800 元；2设每个学习机应降价x 元，由题意得：3602805607200 xx，解得：8x或60 x，由题意尽可能让利于顾客，8x舍去，即60 x，则每个学习机应降价60 元；3设应涨 y 元每月销售这种学习机的利润能达到10580 元，根据题意得：360602805 606010580yy，方程整理得：2526760yy，解得：1226yy，则应涨 26 元每月销售这种学习机的利润能达到10580 元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润 数量.20（1）2
23、0%；（2）能.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据 2016 年利润为2.88 亿元列方程即可。（2）2017 年的利润在2016 年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得 x10.2 20%，x2 2.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为2.88(120%)答案第 10 页，总 10 页3.456(亿元)，因为 3.4563.4，所以该企业2017 年的利润能超过3.4 亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大