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1、一元二次方程测试 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知方程 x26x+q=0 可以配方成(x-p)2=7 的形式,那么 x2-6x+q=2 可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9 C、(xp+2）2=9 D、(xp+2）2=5 2、已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根,则代数式 m2-m 的值等于（）A、1 B、0 C、1 D、2 3、若、是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则2+3+的值为（）A、2005 B、2003 C、2005 D、4010 4、关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A、k-49 B
2、、k49且 k0 C、k-49 D、k49且 k0 5、关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程是（）A、x2+3x-2=0 B、x23x+2=0 C、x22x+3=0 D、x2+3x+2=0 6、已知关于 x 的方程 x2（2k-1)x+k2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是（）A、-2 B、1 C、0 D、1 7、某城 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意所列方程正确的是()A、300(1+x）=363 B、300（1+x)2=36
3、3 C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300 8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3 和 5,乙把常数项看错了，解得两根为 2+6和 2-6,则原方程是(）A、x2+4x15=0 B、x24x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x24x-15=0 9、若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2-xm=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为（)A、2 B、0 C、1 D、41 10、已知直角三角形 x、y 两边的长满足x2-4|+652 yy=0，则第三边长为（）A、22或13 B、5或 22 C、13或 22 D、13、
4、22或5 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分）11、若关于 x 的方程 2x2-3x+c=0 的一个根是 1,则另一个根是 .12、一元二次方程 x23x-2=0 的解是 。13、如果（2a+2b+1）(2a+2b1）=63，那么 a+b 的值是 。14、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根,则 m 的值是 .15、2005 年某市人均 GDP 约为 2003 年的 1。2 倍，如果该市每年的人均 GDP 增长率相同，那么增长率为 。16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为 0。618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm
5、，下肢长为 92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到 0.1cm）17、一口井直径为 2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口 0。5m,如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为 2+6，斜边上的中线为 1,则此直角三角形的面积为 .19、如果方程 3x2ax+a3=0 只有一个正根，则1682 aa的值是 。20、已知方程 x2+3x+1=0 的两个根为、，则+的值为 。三、解答题（共 60 分)21、解方程(每小题 3 分，共 12 分）(1）(x5）2=16 （2）x24x+1=0（3）x32x2-3x=0 (4）x
6、2+5x+3=0 22、（8 分)已知：x1、x2是关于 x 的方程 x2+（2a1）x+a2=0 的两个实数根，且（x1+2）（x2+2)=11，求 a 的值。23、（8 分）已知：关于 x 的方程 x22(m+1）x+m2=0（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。24、（8 分）已知一元二次方程 x24x+k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值.25、（8 分）已知 a、
7、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对的边，且关于 x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（ab）=0 有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状.26、（8 分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2 求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元,
8、日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案 一、选择题 15 BCBCB 610 CBDAD 提示：3、是方程 x2+2x-2005=0 的根,2+2=2005 又+=-2 2+3+=20052=2003 二、填空题 1115 21 2173 4 25 或 16 10 1620 6。7 415，417 21 4 3 提示：14、AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根mACABACAB10 在
9、等腰ABC 中 若 BC=8，则 AB=AC=5，m=25 若 AB、AC 其中之一为 8，另一边为 2，则 m=16 20、=32-411=50 又+=30，=10，0，0 三、解答题 21、(1）x=9 或 1（2）x=23（3）x=0 或 3 或-1(4）2135 22、解:依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2 23、解:（1）当0 时，方程有两个实数根 又（x1+2）（x2+2)=11 x1x2+2（x1+x2）+4=11 （2）取 m=0 时，原方程可化为 x2-2x=0，解之得 x1=0，x2=2 a2+2（1-2a）7=0 a2-4a5=0 24、解：（1）一元二次方程
10、 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根 a=5 或-1 =16-4k0 k4 又=（2a-1）2-4a2=14a0 （2）当 k=3 时，解 x24x+3=0，得 x1=3，x2=1 a41 当 x=3 时，m=38,当 x=1 时,m=0 a=5 不合题意，舍去，a=1-2（m+1）24m2=8m+40 m-21 26、解：（1）1250(1-20%）=1000(m2）25、解：由于方程为一元二次方程，所以 c-b0,即 bc 所以，该工程队第一天拆迁的面积为 1000m2 又原方程有两个相等的实数根，所以应有=0 （2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增 即 4（ba）2
11、-4（cb)（ab）=0，（ab)（ac）=0，长的百分数是 x，则 所以 a=b 或 a=c 1000（1+x）2=1440，解得 x1=0。2=20%，x2=2。2，（舍去），所以，所以是ABC 等腰三角形 该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是 20%.27、解:（1)设每千克应涨价 x 元，则(10+x）（500-20 x）=6000 解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5(2）设涨价 x 元时总利润为 y，则 y=（10+x）（500-20 x）=20 x2+300 x+5000=-20（x-7。5）2+6125 当 x=7。5 时，取得最大值,最大值为 6125