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1、试卷第 1 页，总 4 页2019 年沪教版七年级下册第十四章三角形单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E，90C，45A，30D，则12等于()A.150B.180C.210D.2702如图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（）A150B180C210D2253下列图形具有稳定性的是（）ABCD4如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 5如图，
2、ABC 中，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则下列结论不正确的是试卷第 2 页，总 4 页ABF=DFB1=EFDCBFEFDFD BC 6下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5 7如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是 BAC、ABC 的平分线，BAC=50 ，ABC=60 ，则 EAD+ACD=（）A.75 B.80 C.85 D.90 8如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则1+2+3=（）A.60 B.75 C.90 D.105 二、填空题9 如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分 BAC，
3、若 1=40，2=20，则B=_10如图,在等腰直角三角形ABC 中,C=90 o，AC=BC=4，点 D 是 AB 的中点，E.F在射线 AC 与射线 CB 上运动，且满足AE=CF；当点 E 运动到与点C 的距离为1 时，则 DEF 的面积为 _.试卷第 3 页，总 4 页11如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB，C=110，它的一个外角ADE=60，则 B 的大小是 _12如图，OP 平分 MON，PE OM 于点 E，PF ON 于点 F，OA OB，则图中有_对全等三角形13如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点，PMAC，PDAC，PD=30，则AM=_ 14 如图：
4、B C，DEBC 于 E，EFAB 于 F，ADE 等于 140，FED _三、解答题15已知 ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点D 是直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合），连接 CE试卷第 4 页，总 4 页（1）在图 1 中，当点D 在边 BC 上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图 2 中，当点D 在边 BC 的延长线上时，结论BC=CE+CD 是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图 3 中，当点D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 BC、CE、CD 之间存在的数量关系16如图，在 A
5、BC 中，B=40，C=80，AD 是 BC 边上的高，AE 平分 BAC（1）求 BAE 的度数；（2）求 DAE 的度数答案第 1 页，总 12 页参考答案1C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：1DDOA，2EEPB，DOACOP，EPBCPO，12DECOPCPO=DE180C=309018090210，故选 C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.2B【解析】【分析】根据 SAS 可证得ABCEDC，可得出BACDEC，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【
6、详解】由题意得：ABED，BCDC，DB90，ABCEDC，BACDEC，答案第 2 页，总 12 页12180故选：B【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC.3A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选 A【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键4D【解析】【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加 C
7、选项可以得出AD=AE，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定5B【解析】【分析】根据余角的性质得到C=ABE，EBC=BAC根据 SAS 推出 ABF ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故 A 正确；由全等三角形的性质得到ABE=ADF，等量代答案第 3 页，总 12 页换得到 ADF=C，根据平行线的判定得到DFBC，故 D 正确；根据直角三角形的性质得到 DF EF，等量代换得到BFEF；故 C 正确；根据平行线的性质得到EFD=EBC=BAC=21，故 B 错误【详解】ABBC，BEAC，C+BAC=ABE+BAC=90，C=ABE同理：EBC=BAC在 AB
8、F 与ADF 中，12ADABAFAF，ABF ADF，BF=DF，故 A 正确，ABF ADF，ABE=ADF，ADF=C，DF BC，故 D 正确；FED=90，DF EF，BFEF；故 C 正确；DF BC，EFD=EBC EBC=BAC=BAC=21，EFD=21，故 B 错误故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得 ABF ADF 是解题的关键6C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D
9、、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选 C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形答案第 4 页，总 12 页7A【解析】分析：依据AD 是 BC 边上的高，ABC=60 ，即可得到 BAD=30 ，依据 BAC=50 ，AE 平分 BAC，即可得到 DAE=5，再根据 ABC 中，C=180 ABC BAC=70，可得 EAD+ACD=75 详解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60 ，BAD=30 ，BAC=50 ，AE 平分 BAC，BAE=25
10、，DAE=30 25=5，ABC 中，C=180 ABC BAC=70 ，EAD+ACD=5 +70=75，故选：A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180 解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用8C【解析】【分析】容易看出 3=45,关键求出 2与1的和是 45，根据AIIJCIIA证?AIJ?CIA,得 2=CAI,再由 1+2=CAI+CAD=45 可推出结果.【详解】如图设三个小正方形的边长为1 个单位在正方形ABCD 中3=45，则 AIC=135，且 1=CAD AIJ=CIA，答案第 5 页，总 12 页22AICI,22IJIA,即AIIJCIIA
11、，所以?AIJ?CIA,所以 2=CAI,又 1=CAD，则 1+2=CAI+CAD=45，1+2+3=90 故正确选项为：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等也考查了勾股定理以及正方形的性质930【解析】【分析】由 AE 平分 BAC，可得角相等，由1=40，2=20，可求得 EAD 的度数，在直角三角形 ABD 在利用两锐角互余可求得答案【详解】AE 平分 BAC，1=EAD+2，EAD=1 2=40 20=20，AD BC，ADB=90 ，Rt ABD 中，B=90
12、 BAD=9040 20=30，故答案为30【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=20 是解答本题的关键答案第 6 页，总 12 页1052或132【解析】解：E 在线段 AC 上在 ADE 和 CDF 中，AD=CD，A=DCF，AE=CF，ADE CDF（SAS），同理 CDE BDF，四边形 CEDF 面积是 ABC 面积的一半 CE=1，CF=41=3，CEF 的面积=12CE?CF=32，DEF 的面积=122 22 232=52E在 AC 延长线上 AE=CF，AC=BC=4，ACB=90，CE=BF，ACD=CBD=45，CD=AD=BD=2 2，D
13、CE=DBF=135 在 CDE和BDF中，CD=BD，DCE=DBF，CE=BF，CDE BDF（SAS），DE=DF，CDE=BDF CDE+BDE=90 ，BDE+BDF=90 ，即EDF=90 DE2=CE2+CD22CD?CEcos135=1+8+2 2 222=13，SEDF=12DE 2=132故答案为：132或52点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADE CDF 和CDE BCF 是解题的关键1140【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360进行求解即可得.【详解】ADE=60 ，答案
14、第 7 页，总 12 页 ADC=120 ，AD AB，DAB=90 ，B=360 CADC A=40，故答案为：40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360、外角的概念是解题的关键12 3【解析】试题分析：OP 平分 MON，PE OM 于 E，PFON 于 F，PE=PF，1=2，在 AOP 与BOP 中，AOP BOP，AP=BP，在 EOP 与FOP 中，EOP FOP，在RtAEP 与 RtBFP 中，RtAEPRtBFP，图中有 3 对全等三角形，故答案为：3答案第 8 页，总 12 页考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质13 60【解析】【分析】
15、如图，过点P 作 PEAB 于点 E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30 度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=60，由已知可推导得出BAP=APM，根据等角对等边即可得答案.【详解】如图，过点P 作 PEAB 于点 E，P是BAC平分线上一点，PDAC，PE=PD=30，BAC=30 ，PMAC，PME=BAC=30 ，APM=PAD，PM=2PE=60，BAP=PAD，BAP=APM，AM=PM=60 故答案为：60【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30 度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.答案第 9 页，总 1
16、2 页14 50【解析】【分析】首先依据邻补角的定义求得CDE 的度数，然后在EDC 中依据三角形的内角和定理可求得 C=50o，由 BC 可得到 B=50o，在 BEF 中可求得 FEB 的度数，最后依据FED=180o-FEB-DEC 求解即可【详解】解：ADE=140，EDC=40o，DEBC，DEC=90o，C=180o-90o-40o=50o，B=C=50o，EFAB，EFB=90o，BEF=40o，FED=180o-40o-90o=50o.故答案为：50o.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的性质.15（1）见解析；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD 理由见解析；
17、（3）结论：CD=BC+EC【解析】【分析】（1）在ABD 和ACE 中，由，得 ABD ACE（SAS），所以，BD=CE，可得 BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD 同（1）ABD ACE（SAS），得 BD=CE，所以 BD=BC+CD，即 CE=BC+CD；（3）同（1）证 ABD ACE（SAS），得 BD=CE，所以 CD=BC+BD=BC+CE.【详解】（1）如图 1 中，答案第 10 页，总 12 页AB=AC，ABC=ACB=45 ，AD=AE，ADE=AED=45 ，BAC=DAE=90 ，BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，
18、ABD ACE（SAS），BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD 理由：如图2，由（1）同理可得，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），BD=CE，BD=BC+CD，CE=BC+CD；（3）如图 3，结论：CD=BC+EC 答案第 11页，总 12 页理由：由（1）同理可得，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），BD=CE，CD=BC+BD=BC+CE，【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形.解题关键点：熟记全等三角形的性质和判定.16(1)BAE=30 ；(2)EAD=20.【解析】分析
19、：（1）由三角形内角和为180 结合已知条件易得BAC=60 ，再结合 AE 平分 BAC 即可得到 BAE=30 ；（2）由 AD 是ABC 的高可得 ADB=90 ，结合 ABC=40 可得 BAD=50 ，再结合BAE=30 即可解得DAE=20 .详解：（1）在 ABC 中，ABC=40 ，ACB=80 ，BAC=180 -40-80=60，AE 平分 BAC，BAE=30 ；（2）AD 是 ABC 的高，ADB=90 ，答案第 12 页，总 12 页 BAD=180 -90-40=50，DAE=BAD-BAE=50 -30=20.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.