《2019年山东省济南市高新区中考二模数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山东省济南市高新区中考二模数学试题.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，总 7 页2019 年山东省济南市高新区中考二模数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 2 的平方等于（）A 4 B2 C 4 D4 2图中立体图形的主视图是()ABCD3将 33.5万用科学记数法表示为（）A33.5 104B0.335 106C3.35 104D3.35 1054下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，直线AB、CD 相交于点 E，DF AB.若D=70，则 CEB 等于()试卷第 2 页，总 7 页A70B80
2、C90D1106下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（2x2）38x5C（x+1）（x2）x2x 2 D（xy）2x2y27关于 x的方程 3x22a的解为负数，则a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca 1 Da 1 8菱形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是 AD，CD边上的中点，连接EF.若 EF2，BD2，则菱形ABCD 的面积为()A22B2C62D829如图，直线l 的解析式为y3x+3，若直线 ya 与直线 l 的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A1a2 B3a4 C 1a 0 D0a3 10如图，在RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC
3、 长为半径画弧交AB 于点 D，分别以点A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE，DE，则 EAD 的余弦值是（）试卷第 3 页，总 7 页A312B36C33D3211如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再将 ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F，则CFCD的值是（）A1 B12C13D1412二次函数y=（x1）2+5，当 m xn且 mn0 时，y 的最小值为2m，最大值为2n，则 m+n 的值为（）AB2 CD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空
4、题13分解因式：3a212=_14某班有 6 名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是 87，92，87，91，94，76则他们成绩的中位数是_分15已知m是关于x的方程2230 xx的一个根，则224mm_16如图，在扇形OAB 中，AOB=90，半径 OA=2 将扇形OAB 沿过点 B 的直线折叠点O 恰好落在弧AB 上点 D 处，折痕交OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为试卷第 4 页，总 7 页17如图，在RtAOB 中，直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆时针旋转90后，得到AOB，且反比例函数ykx的图象恰好经过斜边
5、AB 的中点 C，若 SABO4，tanBAO2，则 k_18 定义一种对正整数n 的“F 运算”：当 n 为奇数时，结果为 3n+5；当 n 为偶数时，结果为n2k（其中 k是使n2k为奇数的最小正整数），并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当 n9 时，第 2019 次“F 运算”的结果是 _评卷人得分三、解答题19计算：（32）0+（13）1|12|+tan6020解不等式组205121123xxx21如图，点E、F、G 分别在?ABCD 的边 AB、BC 和 AD 上，且 BABF，AEAG，连接 FE求证：FEFG22列方程或方程组解应用题：试卷第 5 页，总 7 页
6、去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求吉普车的速度23如图，ABC 中，点 O 是边 AB上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作 O，O恰好与 AC 相切于点D，连接 BD，BD 平分 ABC（1）求 C 的度数；（2）如果 A30，AD23，求线段 CD 的长度24学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1 和如图
7、2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，试卷第 6 页，总 7 页否则小虎参加，试
8、分析这种规则对双方是否公平？25如图，反比例函数y=kx（x0）的图象与直线y=x 交于点 M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB 的面积为6（1）求 k 的值；（2）点 P在反比例函数y=kx（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点 E，F，问是否存在点E，使得 PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由26 已知，正方形 ABCD 的边长为4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE=BD 将 ABE绕点 A 顺时针旋转 度（0 360）得到AB E，点 B、E 的对应点分别为 B
9、、E（1）如图 1，当=30时，求证：B C=DE；（2）连接 BE、DE，当 BE=DE 时，请用图2 求 的值；（3）如图 3，点 P为 AB 的中点，点Q 为线段 BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为27如图，在平面直角些标系中，二次函数yax2+bx3的图象经过点A（1，0），C（2，0），与 y 轴交于点 B，其对称轴与x 轴交于点D试卷第 7 页，总 7 页（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接PD，求12PB+PD 的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以 A、B、M、N
10、为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个答案第 1 页，总 20 页参考答案1D【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答【详解】2 的平方是：4，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力2B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形即可得.【详解】观察可知从正面看可得到三列小正方形，从左至右每一列小正方形的数目分别为 1、2、2，观察选项可知只有B 选项符合，故选 B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键.3D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n
11、的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】33.5 万=335000=3.35 105故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，答案第 2 页，总 20 页n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值4B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可判断出答案【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，
12、故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5D【解析】【分析】由 DFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 BED 的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案【详解】解：DFAB，BED=D=70，BED+BEC=180 ，CEB=180 -70=110 故选 D6C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式的知识，分别进行各选项的运算即可作出判断答案第 3 页，总 20 页【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B
13、、原式=8x6，不符合题意；C、原式=x2x2，符合题意；D、原式=x22xy+y2，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项的法则、多项式乘多项式及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键7D【解析】【分析】把 a 看做常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到x 小于 0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】解：3x2=2a，移项得：3x=2a+2，解得：x=223a，由方程的解是负数，得到x0，即 2a+20，解得：a 1故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，若在不等式左右两
14、边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变8A【解析】【详解】E、F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF 是 ACD 的中位线，答案第 4 页，总 20 页AC=2EF=22，则 S菱形ABCD=12AC?BD=12 22 2=22故选 A9D【解析】【分析】首先求出方程组33yxya的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a 的不等式组，从而得出a的取值范围【详解】解方程组33yxya，得33axya，交点在第二象限，3030aa，解得：0a3故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解第二象
15、限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于 010 B【解析】试题解析：如图所示：答案第 5 页，总 20 页设BC=x，在 Rt ABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=3BC=3x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=3x，作EMAD于M，则 AM=12AD=12x，在RtAEM 中，cosEAD=13263xAMAEx；故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形、含30 角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.11C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD AB=2（图 2 中），AD=AB BD=4（图 3
16、中）；CE AB，ECF ADF，得12CECFADDF，即 DF=2CF，所以 CF：CD=1：3，故选 C答案第 6 页，总 20 页【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.12 D【解析】【分析】由 m xn 和 mn0 知 m 0，n0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数将最大值为2n 分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出【详解】解：二次函数y=（x1）2+5 的大致图象如下：当 m 0 xn1 时，当 x=m
17、时 y 取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当 x=n 时 y 取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2 或 n=2（均不合题意，舍去）；当 m 0 x1n时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当 x=1 时 y 取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=52，或 x=n 时 y 取最小值，x=1 时 y 取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，m=118，m0，此种情形不合题意，答案第 7 页，总 20 页所以 m+n=2+52=1213 3（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，
18、则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a 2）。14 89【解析】【分析】将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数【详解】首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：(87+91)2=89(分)故答案是：89【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数15 6【解析】试题分析：m 是关于 x 的方程2230 x
19、x的一个根，2230mm，223mm，224mm=6，故答案为6考点：一元二次方程的解；条件求值164 33【解析】【分析】连接 OD 交 BC 于点 E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在 RtOBE 中，根据特殊锐角三答案第 8 页，总 20 页角函数值可知OBC=30 ，然后在RtCOB 中，可求得OC=2 33，从而可求得COB 的面积，最后根据阴影部分的面积=扇形面积-2 倍的 COB 的面积求解即可【详解】连接 OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC=30 ，在 RtCOB 中，tan30COOBOC=2 33，COB 的面积 S BDC=SOBC=12
20、OB OC=12 22 33=2 33，又在扇形OAB 中，AOB=90 ，半径 OA=2，得 S扇形AOB=9036022=，阴影部分的面积=扇形面积-2 倍的 COB 的面积=-22 33=-4 33点睛：本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE 的长，然后再求得OBC 的度数是解题的关键17 6【解析】设点 C 坐标为（x，y），作 CDBO 交边 BO 于点 D，tanBAO=2，=2，SABO=12?AO?BO=4，AO=2，BO=4，答案第 9 页，总 20 页 ABO AOB，AO=A O=2，BO=BO=4，点 C 为斜边
21、A B 的中点，CDBO，CD=12AO=1，BD=12BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=x y=3 2=6故答案为618 8【解析】【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n=9 时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答【详解】解：由题意可知，当n=9 时，历次运算的结果是：3 9+5=32，32216=1(使得322k为奇数的最小正整数为16)，1 3+5=8，824=1，故 321818，即从第四次开始1和 8 出现循环，偶数次为1，奇数次为8，当 n=9 时，第 2019次“F 运算”的结果是8故答案为：8【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之
22、间的运算规律，利用规律即可求出结果19 43答案第 10 页，总 20 页【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂、负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】(32)0+(13)1|12|+tan60=1+323+3=43【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则20 1 x 2【解析】【分析】根据不等式组分别求出x 的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【详解】解：不等式组可化为：23 5162 21xxx，整理得，21xx，即不等式组的解集为：12x故答案为：12x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运
23、算法则是解本题的关键21见解析【解析】【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DAF=BAF，由“SAS”可证 AEF AGF，可得 FE=FG答案第 11页，总 20 页【详解】四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，DAF=BFA，BA=BF，BAF=BFA，DAF=BAF，在 AEF 和 AGF 中，AEAGEAFGAFAFAF AEF AGF(SAS)FE=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键22吉普车的速度为30 千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x
24、 的值，再进行检验，即可求出答案【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时.由题意得：1515151.560 xx.解得，x=20 经检验，x=20 是原方程的解，并且x=20,1.5x=30 都符合题意.答：吉普车的速度为30 千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用为中考常见题型，要求学生牢固掌握注意检验23（1）90；（2）3答案第 12 页，总 20 页【解析】【分析】(1)连接 OD，ADO=90，由 BD 平分 ABC，OB=OD 可得 OD 与 BC 间的位置关系，则ACB=90；(2)得 Rt OAD，由 A=30，
25、AD=23，可求出OD、AO 的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论【详解】(1)如图，连接OD OD 是 O 的半径，AC 是 O 的切线，点D 是切点，ODAC OD=OB，ODB=OBD，又 BD 平分 ABC，OBD=CBD ODB=CBD ODCB，C=ADO=90；(2)在 Rt AOD 中，A=30，AD=23，3tan302 323ODOBADn，2?4AOOD，ODCB，ADAOCDOB，即2 342CD，答案第 13 页，总 20 页CD=3【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线24（1
26、）40人，36；（2）见解析；（3）不公平【解析】【分析】(1)根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1(40%+30%+20%)=10%，即可得出所占的圆心角的度数，(2)分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；(3)用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可【详解】(1)结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，总人数为：20 20%=100 人，参加篮球队的有：100 40%=40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30 100 100%=30
27、%，喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1(40%+30%+20%)=10%，圆心角度数=360 10%=36；故答案为：40，36；(2)正确补全折线图中篮球、排球折线；答案第 14 页，总 20 页(3)用列表法小虎、小明1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；小明获参加权的概率P163168，小虎获参加权的概率P
28、2=105168，P1P2，这个规则对双方不公平【点睛】本题主要考查了折线图与扇形统计图，游戏的公平性以及列表法求概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25（1）6；（2）E（4，0）或 E（6，0）【解析】【分析】（1）过点 M 作 MC x 轴于点 C，MD y 轴于点 D，根据 AAS 证明 AMC BMD，那么 S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出k=6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）再分两种情况进行讨论：如图2，过点 P作 PG x 轴于点 G，过点 F作
29、 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K根据 AAS 证明 PGE FHP，进而求出E 点坐标；如图3，同理求出E 点坐标【详解】解：（1）如图 1，过点 M 作 MCx 轴于点 C，MD y 轴于点 D，则 MCA=MDB=90 ，AMC=BMD，MC=MD，答案第 15 页，总 20 页 AMC BMD，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，k=6；（2）存在点E，使得 PE=PF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图 2，过点 P作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K PGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGE FHP，PG=FH=2，
30、FK=OK=3 2=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图 3，过点 P作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHPG 于点 H，交 y 轴于点 K PGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGE FHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）综上所述，E（4，0）或 E（6，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度 利用数形结合与分类讨论是解题的关键26（1）证明见解析
31、（2）45或 22.5（3）22-2 PQ 42+2 答案第 16 页，总 20 页【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出ADE ABC即可；（2）先判断出 AEB AED，再根据旋转角和图形，判断出BAB=DAB 即可；（3）先判断出点Q 的位置，PQ 最小时和最大时的位置，进行计算即可【详解】解：（1）如图 1，连接 AC，BC，四边形ABCD 是正方形，AB=AD，AC BD，AC=BD=2OA，CAB=ADB=45，AE=BD，AC=AE=2OA，在 Rt AOE 中，AOE=90 ，AE=2OA，E=30 ，DAE=ADB-E=45
32、-30=15，由旋转有，AD=AB=AB BAB=30，DAE=15 ，在ADE 和 AB C 中，ADABDAECABAEAC，ADE AB C，DE=B C，（2）如图 2，答案第 17 页，总 20 页由旋转得，AB=AB=AD，AE=AE，在AEB 和AE D 中，AEAEADABDBDE，AEB AE D，DAE=EAB，EAE=DAB，由旋转得，EAE=BAB，BAB=DAB，BAB+DAB=90，=BAB=45，或=360-90-45=225；（3）如图 3，正方形ABCD 的边长为 4，12BD=22，答案第 18 页，总 20 页连接 AC 交 BD 于 O，OA BD，OA
33、=12AC=12BD=22在旋转过程中，ABE 在旋转到边BEAB 于 Q，此时 PQ 最小，由旋转知，ABE ABE，AQ=OA=12BD（全等三角形对应边上的高相等），PQ=AQ-AP=12BD-AP=22-2 在旋转过程中，ABE 在旋转到点E 在 BA 的延长线时，点Q 和点 E重合，AE=AE=42，PE=AE+AP=42+2，故答案为22-2 PQ 42+227（1）233322yxx，抛物线的顶点坐标为（19,328）；（2）最小值为3 34；（3）5 个【解析】【分析】(1)将 A、C 三点的坐标代入y=ax2+bx3，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式，进而得到其顶点坐标
34、；(2)连接 AB，作 DH AB 于 H，交 OB 于 P，此时12PB+PD 最小最小值就是线段DH，求出 DH 即可(3)当以 A，B，M，N 为顶点的四边形为菱形时，分三种情况：以A 为圆心 AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，此时 AM=AB；以 B 为圆心 AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，此时 BM=AB；线段 AB 的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时 AM=BM由 M 点的个数则可得出点N 的个数有5 个【详解】答案第 19 页，总 20 页(1)二次函数23yaxbx的图象经过点A(1，0)C(2，0)，304230abab，解得：3232ab，二次函数的表达式为2333
35、22yxx，y=22333193322228xxx，抛物线的顶点坐标为(19,328)；(2)如图，连接AB，作 DH AB于 H，交 OB 于 P，此时12PB+PD 最小理由：OA=1，OB=3，33OAtanABOOB，3303tan，ABO=30，PH=12PB，12PB+PD=PH+PD=DH，此时12PB+PD 最短(垂线段最短);答案第 20 页，总 20 页抛物线的顶点坐标为(19,328)，13122AD，ABO=30，HAD=60，在 Rt ADH 中，AHD=90，AD=32，HAD=60，sin60 =32DHAD，DH=3 34，12PB+PD 的最小值为3 34；(
36、3)以 A 为圆心 AB为半径画弧，因为 ABAD，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且 AM=AB，即 M 点存在两个，所以满足条件的N 点有两个；以 B 为圆心 AB为半径画弧，因为12AB，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且 BM=AB，即 M 点有两个，所以满足条件的N 点有两个；线段 AB 的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM=BM，因为 M 点有一个，所以满足条件的 N 点有一个；则满足条件的N 点共有 5 个，故答案为：5【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数的解析式，菱形的判定，锐角三角函数定义，垂线段最短的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会利用数形结合解决问题