《2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题及答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省济南市高新区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .在实数一或，0,7 T,旧 中，最大的一个实数是（）A.-V2 B.0 C.7 T D.V1 72.七个大小相同的小正方体搭成的儿何体如图所示，其左视图是（）人 Fl nB-F hc田D S33.北京20 22年冬残奥会于20 22年3月4日至3月1 3日举行，截至20 21年2月20日1 0时，招募志愿者工作已报名成功1 0 30 0 0 0余人，其中残障人士申请人21 32人，将1 0 30 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 0 3 x 1 0
2、4 B.1 0.3 x 1 05 C.1.0 3 x 1 06 D.0.1 0 3 x 1 074.如图，直线a b,直角三角板的直角顶点在直线b上，已知41 =42。，则42的度数是（）A.1 2 B,30 C.20 D,25 5 .图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算中，正确的是（）B.(a2)4=a8D.(a-b)2=a2-b2C卫 n j x-1 x-lA.a2-a3=a6C.M+Q2=QS7.计 算 翌 +2的结果为（）X-1 i xA.1 B.18.下列说法正确的是（）A.从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是
3、随机事件B.要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生C.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式9.如图，一次函数、=kx+b与y=%+2的图象相交于点P（m,4）,则方程组%=匕 的解是（）%=4=210.如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABC。，一个小孩顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形11.2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路
4、双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线。与灯臂C D垂直，当灯罩的轴线。通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱B C高度应该设计为（）A.6米 B.（8旧 一2）米 C.（8 2次）米 D.（8次 4）米1 2.将函数丫 =一/+2%+小（03工3 4）在左轴下方的图象沿%轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象.新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A.2.5B.3C.3.5D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共2 4.0分）13 .分解因式：4ab 2a=.14.分 式
5、 方 程 的 解 为 _.x-3 x15.如图，在3 x 3的方格纸中，每个小方格都是边长为，的正方形，点。，A,B均为格点,则的长等于.16 .小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放 学 坐 的 是 同 一 路 车 的 概 率 为.17 .实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢,实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.上调为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算3 2 m g镭缩减为l m g所有的时间大约是 年.18 .如图，已知等边 4B C边长为6,绕点B顺时针旋转6 0。得 B C
6、 D,点E、F分别为线段4c和线段C D上的动点，若A E =C F,则点G到 距 离 的 最 小 值 是.三、解 答 题（本大题共9小题，共7 8.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 .（本小题6.0分）计算：（+727|-3|+t t i n 45o.2 0 .（本小题6.0分）解不等式组:1-2 x 3 并在数轴上表示它的解集.平 1 B -3-2-1 0 1 2 32 1.（本小题6.0分）如图，矩形4B C。中，点M在D C上，A M =A B,且B N 1 AM,垂足为M证明：BN =AD.2 2.(本小题8.0分)为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进
7、行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取2 0名男生和2 0名女生的测试成绩(满分1 0 0)进行整理和分析(成绩共分成五组：4 5 0 x 6 0,B.6 0 x 70,C.70 x 8 0,),8 0 x 9 0,F.9 0 x 0)的图象经过点C,与边4B交于点D,若OC=2或，tan440c=1.(2)点P(a,O)是x轴上一动点，求|PC PD|最大时a的值；(3)连接C 4,在反比例函数图象上是否存在点M,平面内是否存在点N,使得四边形CAMN为矩形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题12.0分)已知 4cB和4 EDB均为直角三角形，乙4cB=4EDB=9
8、0,直线ZE与直线CD交于点M.(1)观察猜想如图，当乙4BC=NEBD=45。时，线段45和7)的 数 量 关 系 是；AAMC=(2)探究证明如图，当NABC=乙EBD=30。时，线段4E和CD的数量关系是什么？/4MC的度数又是多少？请说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下，若BC=9,8。=6,将4 EDB绕点、B旄转,点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离.4D。、城 在整个旋转过程中，当4、E、D三c b-B备用图27.(本小题12.0分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=g/-5依-8交x轴负半轴于点4,交 刀轴正半轴于点B,交y轴于点C,且84。=3co.(1)
9、如图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m,连接PC、AC,PA,PA交y轴于点D,4C0的面积为S,求S与?n之间的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，点尸在PC上(点F不与点P重合)，过点尸作尸R l x 轴交抛物线于点R,FR交PC于点、M,连接C R,点E在CR上，连DE、PE,PE交FR于点N,若/CDE=NP4B,FM：MR=3：5,CE-.ER=3：2,求N点坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：1 鱼 -V 2 -2,即-2 -1,v 4 V 1 7 5.:.V2 0 7 T -/17，二 最大的一个实数是旧，故选：D.先根据实
10、数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解：这个组合体的左视图如下：故选：B.根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可.本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提.3.【答案】C【解析】解：将10析000用科学记数法表示为1.03 x表6.故选：C.科学记数法的表示形式为a x io n的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数
11、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时,n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】A【解析】解：a/b,：.41=43=42,42=43 30=42-30=12,故选：A.利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可.此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.5.【答案】D【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；从 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是中心对
12、称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.6.【答案】B【解析】解：力、a2-a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意；8、(a2y =a8,原计算正确，故此选项符合题意；C、与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;D、(a-ft)2=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；故 选:B.根据同底
13、数幕的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则与完全平方公式逐一计算可得.本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数基的乘法法则、积的乘方的运算法则与完全平方公式.7.【答案】A【解析】解：原式=号 一 告X1 x-12x-l-x=X-1x-1=xi=1.故选：A.根据分式加法的计算法则计算即可.本题考查分式的加法，解题关键是熟知分式加法的计算法则.8.【答案】D【解析】解：4、从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，故A 不符合题意；B、要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是2 0 0,故
14、 B 不符合题意；C、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，故 C不符合题意；。、了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故。符合题意；故选：D.根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可.本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键.9.【答案】4【解析】解：y=+2的图象经过P(m,4),4=m+2,:m=2,一次函数y=fcx+b与y=%+2的图象相交于点尸(2,4),&方 程 组 器 设 工 的解是O故选：A.由两条直线的交点坐标(犯
15、4),先求出m,再求出方程组的解即可.本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标.10.【答案】D【解析】解：如图，根据题意，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形,所以这个小孩走的路线所围成的图形是正方形.故选：D.根据四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形力BCD,每一步都踩在一块纸片的中心，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，进而可得这个小孩走的路线所围成的图形.本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.11.【答案】D【解析】解：如图，延长。，BC交于点P.
16、v 乙PDC=4B=9 0 ,4 P=30,OB=8米，乙PCD=60,6 8=焉=+=8 6(米)，/3-4)米.故选：D.延长。，BC交于点P.解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线是解题的关键.12.【答案】C【解析】解：如下图，函数y=/+2x+7n的对称轴为直线x=l,故顶点P的坐标为(l,m +1),设抛物线与x轴右侧的交点为力，则点4坐标为(1+Jm+1,0),根据点的对称性，翻折后的函数表达式为y=/-2x-zn,当x-4时，y=8 m,当0 S X S 4时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小
17、，只需要函数的最大值最小即可，当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，即 1+Jm+1 4,解得1 m 3.5,当m=3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x=4处取得最大值时，即m+lS 8 z n,解得mW 3.5,m最大为3.5时，此时最大值为m+1=4.5,故 m=3.5,当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，即 1+y/m+1 4,解得m 8,函数的最大为m+1 9 3.5.综上所述m=3.5.故选C令y=0,贝卜=1 而 不 1,设抛物线于x轴右侧的交点4(1+而 下 1,0),翻折后的函数表达式为y=/一 2x-m,当x=4时，y=8-m,当0W xW 4时
18、;函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解.本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数图象与几何变换.13.【答案】2a(2b-1)【解析】解：原式=2 a(2 b-l),故答案为：2 a(2 b-l).原式提取2a即可得到答案.此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.【答案】x=6【解析】解：2=马x 3 xx=2(x 3),解得：x=6,检验：当 =6时，x(x 3)0,.x =6是原方程的根，故答案为：%=6.按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式
19、方程是解题的关键.15.【答案】苧兀【解析】解：在AC。和AODB中,AC=O DZ.C=乙 D,CO =DB/.ACOL OOB(SAS)Z.AOC=(OBD,乙 BOD+Z.OBD=90,:.(BOD+Z-AOC=90,Z,AOB=90,由勾股定理得，0A=OB=V22+l2=A/5，.触的长=理篇匹=苧兀，故答案为：苧兀证明AACO三a O D B,根据全等三角形的性质、三角形内角和定理求出入408=90。，根据勾股定理求出。4根据弧长公式计算，得到答案.本题考查的是弧长的计算、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握弧长公式是解题的关键.16.【答案】|【解析】解：根据题意画图如下：开始
20、3 5 7/1 Z /N357357357共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，则小明当天上学、放 学 坐 的 是 同 一 路 车 的 概 率 为*故答案为：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.【答案】8100【解析】解:由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的今经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原
21、来的;=*,经过1620 x 2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的经过1620 x 3=4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的2=看1 1经过1620 x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的尹=交，此时32 X*=1(7715)故答案为:8100.根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键.18.【答案遮4【解析】解:根据旋转可知,ABCZ ACBD,在等边ABC和等边BCD中，AB=BC,Z-ACB=A.BAC=Z-BAD=60,:AE=CF,BAE=BCF(SAS:.Z.ABE=乙
22、CBF,BE=BF,Z,ABC=60,:.乙EBF=60,EBF是等边三角形，Z.FEB=60,Z.CEF+Z.AEB=120,AEB+Z-ABE=120,:.Z.CEF=Z.ABE=乙CBF,v Z.ECG=乙BCF=60,ECGs A BCF,CG：CF=CE：CB,等边ABC的边长为6,BC=AC=6,设 A E =C F =x,则 C E =6-x,CG：x=(6 x)：6,_ x(6-x)此时B G取得最小值6-|=当x =3时，C G取得最大值2过G作G H 1 A B于点H,如图所示v 4HBG=6 0,V 3GH=BG sin乙H B G二 号 雨，当B G取得最小值时，G H
23、取得最小值 百，故答案为：次.4根据旋转性质可知，AABCMC B D,根据等边三角形的性质，易证A B A E三B C F(S A S),可得乙ABE=U B F,BE=B F,进一步可知ABEF是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明E C G f B C F,根据相似三角形的性质可得C G：CF=CE：C B,设4 E =C F =X,可得C G的最大值，进一步求出B G的最小值，再根据特殊角的三角函数即可求出G H的最小值.本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，线段最值问题等，本题综合性较强，难度较大.1 9.【答案】解：(|)+V 2 7-|-
24、3|+t a n 4 5=l +3 V 3-3 +l=3 V 3-1.【解析】首先计算零指数幕、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.2 0.【答案】解：由得：x 1,由得：%2,不等式组的解集为-1 x A B N毛X M ADRAS,:BN=AD.【解析】利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用A/S证明A B N三A MA D,由全
25、等三角形的性质可得出结论.本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定和性质，证明 A B N a M40是解题的关键.22.【答案】79.5 89【解析】解：(1)8090分的人数为20-(1+2+3+6)=8(人),补全直方图如下：男生长跑成绩的频数分布直方图男生成绩的众数b=8 9,女生成绩的中位数a=79.5,故答案为：79.5、89；(2)男生长跑成绩好，因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好.(3)样本中女生4、B组人数为20 x(10%+10%)=4(人)，C组人数为6人,女生长跑成绩不低于80分的学生人数为10人，所以估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数500
26、 x 算+400 x 益=350+200=550(人).(1)根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；根据众数和中位数的概念求解即可；(2)从平均数和众数及中位数的意义求解即可；(3)先求出女生长跑成绩不低于80分的学生人数，再用总人数乘以样本中长跑成绩不低于80分的学生人数所占比例即可.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 3.【答案】（1）证明：连接0D,v BC与。相切于点D,Z,ODB=90,乙C=90,:.Z-C=乙ODB,v乙B=(B,ODBA ACB,
27、O D O B:.11,AC AB.2 _ OB3=OB+2 OB=4,AO OA+OB=6,AC=3,-AB=2AC；(2)连接。尸，过点。作。G1 A C,垂足为G,乙B=30,44=90-乙B=60,BC=6 AC=36,v OA=OF,40F是等边三角形，:.AF=OA=2f Z.AOF=60,Z.EOF=180-2LA0F=120,在RtaAOG中，。4=2,V3 r-OG=OA-sin60=2 x y =V3)阴影部分的面积=4 B4C的面积-力 OF的面积-扇形FOE的面积1 1 120TTX22=-AC-BC-AF-OG-L L 36。=1 x 3 x 3 V 3-ix 2 x
28、 V 3-7 r7 历 4=2 v3-7T,阴影部分的面积为【解析】(1)连接。D，根据切线的性质可得NOOB=90。，从而可证明4字模型相似三角形 O D B fA C B,然后利用相似三角形的性质求出0B的长，从而求出4B的长，即可解答；(2)连接。F，过点。作。G 1 4 C,垂足为G,利用的结论在RMABC中，可得NB=30。,&=60,BC=3V3,从而可得4 AOF是等边三角形，进而可得AF=。4=2,N40F=60,然后在Rt AOG中，利用锐角三角函数的定义求出0G的长，最后根据阴影部分的面积=AB4C的面积-AHOF的面积-扇形FOE的面积，进行计算即可解答.本题考查了解直角
29、三角形，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，扇形面积的计算，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.24.【答案】解：(1)设4 型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资,依题意得：g；X=228解得：If答：4 型货车每辆满载能运8吨生活物资，8型货车每辆满载能运4吨生活物资.(2)设调用m辆4 型货车，几 辆B型货车，依题意得：8m+4n=200,:、m=25(25一;nW 20(2 5-jn 0 10 n 0,1.w随m的增大而增大，.当n=10时，w取得最小值，最小值=200 x 10+50000=52000
30、.答：最省钱的派车方案为：调用20辆4型货车，10辆B型货车，最低成本为52000元.【解析】(1)设A型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资，根据表格中两次具体运输情况，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设调用加辆4型货车，n辆8型货车，根据一次运送200吨生活物资且每辆车都载满货物，即可得 出 关 于ri的二元一次方程，变形后可用含?i的代数式表示出m值，由调用4型车不超过20辆且调用4型车的数量为自然数，即可得出关于ri的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，设派车成本为w元，利用成本=每辆4型车的运输成本x派车数量+每辆B型车的
31、运输成本x派车数量，即可得出w关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于n的函数关系式.25.【答案】解:(1)如图，过点C作C E 1*轴于E,如图1,图1乙CEO=90,v tanZ-AOC=1Z.COA=45,Z.OCE=45。，OC=2V2.OE=CE=2,C(2,2),点C在反比例函数图象上,f c =2 x 2 =4,反比例函数解析式为y =：(2)点C(2,2),点0(0,0),
32、二直线O C 解析式为：y =x,.四边形0 4 B C 是平行四边形，BC=O A=3,BC/O A,AB/O C,点 B(5,2),，设直线4 8 解析式为：y =%+b,；2 =5 +b,b=-3,，直线4 B 解析式为：y =x 3,联立方程组可得：y =x,l y =%3 冬熊U(舍去)，点。(4,1)；在A P C D 中，|P C-P C|在Rt ADB,AD=7AB2-BD2=J(6次尸62=6A/2 tan 皿 8=常JK麻.6 _ 猊=病 AK=烟K，设 =m,则BK =V 5 m，AK=2m,-y/3m+/2m.=6 v 5 m=18-6-/6)JK=18-6V 6.BJ
33、=2JK=3 6-12倔 CJ=BC-BJ=9-Q 6 -12V 6)=1276-27.A=yjAC2+CJ2=J(3V 3)2+(12V 6-27)2=18(遮-&),CH LA,_ AC C _ 3x(1276-27)_ 3V6-35=AT=18(-V 2)=2 -如图一 2中，当点。在线段A E 上时，延长。4 交B C 的延长线于/,过点/作JK J.4 B交B 4 的延长线于点K,过点C 作C H 1 D/于点H.同法设/K =T n,BK=V 3m AK =V 2 m，V 3 m y/2m=65/3m=18+6A/6JK=18+6V 6.BJ=2JK=36+12通，CJ=BJ-BC
34、=27+12V 6，A=y/AC2+CJ2=J(3次/+(27+12B尸=18(73+&)，v CH LAJ,_ AC C _ 373x(12后+27)_ 3V6+3 CH=F=18(73+V2)=综上所述，点C到直线Z E的距离为驾口或碑士2 2(1)结论：AE=V2CD，乙4MC=45。.如图中，设4M交BC于点。.证明 ABE-A C B O,推出若=售=&,BAE=B C D,可得结论.DC(2)结论：C D=-A E，乙4MC=30。.设4M交BC于点。.证明方法类似.分两种情形：如 图 -1中，点E在线段4。上时，如 图 -2中，当点。在线段4E上时，分别构造直角三角形，利用面积法
35、求解即可.本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，含有30。的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.27.【答案】解：(1)令x=0得y=-8,C(0,-8),即CO=8,84。=3CO,AO=3,4(-3,0),把4(一 3,0)代入得：3+15k 8=0,解得k=抛物线解析式为y=|X2-|X-8；(2)过P作PG l x 轴于G,如图：由 1x-8=0 得x=3 或x=8,8(8,0),点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为zn,:.m 8,PG=|m 8
36、,乙DAO=乙PAG,AOD=90=Z.AGP,A O D A G P fOD AO,PG AG而 AG=m (3)=m+3,八 OD=3-r xA(-m?2-5-m c-、8)m=2-5-7n-24=8,m+3 v3 3 7 m+31 i 3.%S=CD-i4O=-8+8)x 3=|m,答：S与m之间的函数关系式是S=|m(m 8)；.直线4P解析式为y=早 +m-8,直线CP的解析式为y=等x-8,设F(t,-C +租 8),(t 8,可得PG=:巾2-|小一 8,根据力。“力G P,平=空，有。=加 一8,即3 J r(j Ab得S =如 NO=1(7n-8+8)x 3=|m,(3)过P
37、 作P H l y 轴 于 由 4(-3,0),P(m,1m2-|m -8),C(0,-8),得直线4 P 解析式为 丫 =*+m-8,直线C P 的解析式为y =若x -8,设F(t,+m-8),t m,则M(t,*t 一 8),R(t,#-|t-8),可得F M =m-t,M R =一 护,根 据 FM：M R =3：5,(z n -t)：(y t-1 t2)=3：5,解得m=t(舍去)或t =5,故R(5,8),证明A P D H=L DEC(AAS),得D H =CE,因R(5,-8),o oC(0,8),CE：ER=3：2,所以C E 屋 C R 气 x 5=3,D H =3,E(3,-8),而O H=00+O H=m 8+3=m 5,H(0,1m2|m 8),即得g m?-六7n-8=m-5,解得m=-1(舍去)或m=9,可知P(9,4),直线P E解析式为y =2x -1 4,即得N(5,-4).本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性较强，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.