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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.224xxxB.22223xxxC.236xxxD.23524xxx3.2008 年 1 月 11 日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910米，那么：一“埃”用科学
2、记数法表示为（）A.910 10米B.91 10米C.1010 10米D.101 10米4.下列各式能用平方差公式计算的是（）22xyyx；22xyxy；22xyxy；22xyxy.A.B.C.D.5.书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本，从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（）A.110B.15C.310D.356.如图，已知ADPBC，25B，DB 平分ADE，则DEC 等于（）A.25B.50C.75D.1007.下列长度的线段能组成三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，8C.14，6，7D.15，10，98.如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，AB DE，若添加下列一
3、个条件后，仍然不能证明ABC DEF，则这个条件是()A.ADB.BC EF C.ACB FD.ACDF 9.甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A.乙先到达终点B.乙比甲跑的路程多C.乙用的时间短D.甲的速度比乙的速度快10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A.30B.30 或150C.60或150D.60或120二、填空题11.计算22xxyx的结果是 _.12.角等于它的余角的一半,则角的度数是 _.13.若 a2b25，ab2，则(ab)2_14.某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是
4、0.4，则抽到女生的概率是_.15.如图，在ABC中，98BAC，EF、MN分别为AB，AC垂直平分线，则FAN的度数是_.16.王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y（元）与租书本数x（本）之间的关系式为_.租书数/本卡中余额/元1300.8230 1.63302.417.如图，直线/ABCD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点N，若CFH，则EMN_.（用含的式子表示）18.如图，90EF，BC，AEAF.给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN.其中正确结论的序号是_.三、解答题19.计算：（1）0201
5、922019230.52；（2）先化简，再求值：22132xxx，其中1x.20.已知：钝角ABC.（1）作出ABC中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出ABC的轴对称图形ABC.21.刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售
6、刘大伯共带了多少千克草莓？22.如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于点E，连接BE.（1）若10ABACcm，6BCcm，求BCE的周长；（2）若40A，求EBC的度数.23.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报日期天气7 月 1日晴7 月 2日晴7 月 3日雨7 月 4日阴7 月 5日晴7 月 6日晴7 月 7日阴（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.24.如图，已知/ABDE，ABDE，BECF，试判断AC与DF的位置
7、关系，并说明理由.25.王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求ABAD，BCCD，ABBC.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）ABC和ADC相等吗？为什么？（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由.26.如图，在ABC中，12ABAC厘米，9BC厘米，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等？请说明理由；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？并说明
8、理由；（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？答案与解析一、选择题1.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D、是轴对称图形，故D 符合题意故选 D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的
9、知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【此处有视频，请去附件查看】2.下列运算正确的是（）A.224xxxB.22223xxxC.236xxxD.23524xxx【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后对选项进行判断即可【详解】A.224xxx+?，故选项错误B.22223xxx，故选项正确C.236xxx坠，故选项错误D.23524xxx，故选项错误故选 B【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、，同底数幂和完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题关键.3.2008 年 1 月 11 日，埃科学研究中心
10、在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A.910 10米B.91 10米C.1010 10米D.101 10米【答案】D【解析】【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】1“埃”=0.000000001 米=11010米
11、故选 D.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键4.下列各式能用平方差公式计算的是（）22xyyx；22xyxy；22xyxy；22xyxy.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=2a-2b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【详解】中x是相同的项，互为相反项是-2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；中-2y 是相同的项，互为相反项是x 与-x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；中不存在相同的项，不符合平方差公式
12、的结构特征，不能用平方差公式计算故选 A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.5.书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本，从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（）A.110B.15C.310D.35【答案】C【解析】【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率【详解】所有机会均等的可能共有10 种，而抽到数学书的机会有3 种，抽到数学书的概率有310.故选 C.【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.6.如图，已知ADPBC，25B，DB 平分ADE，则DEC 等于（）A.25B.50C.75D.100【答案】B【解析】解：A
13、DBC，B=25，ADB=B=25 DB平分ADE，ADE=2ADB=50 ADBC，DEC=ADE=50 故选 B点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7.下列长度的线段能组成三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，8C.14，6，7D.15，10，9【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】根据三角形的三边关系，知A.2+3=5，不能组成三角形；B.4+4=8，不能组成三角形；C.6+7=1314，不能组成三角形；D.9+10 15，能组成三角形故选 D.【点睛】本题考查
14、三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.8.如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，AB DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，则这个条件是()A.ADB.BC EFC.ACB FD.AC DF【答案】D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加 A=D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BC=EF，利用 SAS 可得 ABC DEF；添加 ACB=F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故选 D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和 HL 是解题的关键9.甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
15、与赛跑时间t（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A.乙先到达终点B.乙比甲跑的路程多C.乙用的时间短D.甲的速度比乙的速度快【答案】D【解析】【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 D.【点睛】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A.30B.30或150C.60或150D.60或120【答案】D【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，
16、三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【详解】当高在三角形内部时(如图 1),顶角是 60；当高在三角形外部时(如图 2),顶角是 120.故选 D.【点睛】本题考查等腰三角形，分情况判断是解题的关键.二、填空题11.计算22xxyx的结果是 _.【答案】2xy【解析】【分析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式22xxyx=22xxxyx=2xy【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12.角等于它的余角的一半,则角的度数是 _.【答案】30
17、【解析】根据题意得,=12(90-)，解得=30.故答案为30.13.若 a2b25，ab2，则(ab)2_【答案】9【解析】试题解析：（a+b）2=a2+b2+2ab，把 a2+b2与 ab代入，得（a+b）2=5+2 2=9考点：完全平方公式14.某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是_.【答案】0.6【解析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【点睛】本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1.15.如图，在ABC中，98BAC，EF、MN分别为AB，AC的垂直平分线，则FAN的度数是_.
18、【答案】16【解析】【分析】先由 BAC=98 及三角形内角和定理求出B+C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出B=BAF，C=CAN，即 B+C=BAF+CAN，由 FAN=BAC-（BAF+CAN）解答即可【详解】ABC 中，BAC=98 ，B+C=180-BAC=180 -98=82，EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线，BF=AF,AN=NC B=BAF，C=CAN，即 B+C=BAF+CAN=82 ，FAN=BAC-（BAF+CAN）=98-82=16【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于求出B=BAF.16.王勇买了一张30元的租书卡，每租一本
19、书后卡中剩余金额y（元）与租书本数x（本）之间的关系式为_.租书数/本卡中余额/元1300.8230 1.63302.4【答案】300.8yx【解析】【分析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8 元，进而求出函数的关系式【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟 x 张，则减少0.8x 元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30-0.8x，故答案为y=30-0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.17.如图，直线/ABCD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点N，若CFH，则EMN_.
20、（用含的式子表示）【答案】0290【解析】【分析】先利用平行线的性质得到AEH=CFH=，再根据角平分线定义得到MEH=AEH=，则利用邻补角的定义得到MEN=180 -2，然后根据三角形内角和计算EMN 的度数【详解】AB/CD，AEH=CFH=，EH平分AEM，MEH=AEH=，MEN=180 -2，MN AB，MNE=90 ，EMN=90 -(180-2)=2-90 故答案为2-90【点睛】本题考查角平分线，解题关键在于根据三角形内角和计算EMN 的度数18.如图，90EF，BC，AEAF.给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分
21、析】根据三角形的内角和定理求出EAB=FAC，即可判断；根据AAS 证 EAB FAC，即可判断；推出 AC=AB，根据 ASA 即可证出；不能推出 CD 和 DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN【详解】E=F=90，B=C，E+B+EAB=180 ，F+C+FAC=180 ，EAB=FAC，EAB-CAB=FAC-CAB，即 1=2，正确；在 EAB 和 FAC 中AFAEBCEF EAB FAC，BE=CF，AC=AB，正确；在 ACN 和 ABM 中CBCANBAMACAB ACN ABM，正确；根据已知不能推出CD=DN，错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，
22、解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题19.计算：（1）0201922019230.52；（2）先化简，再求值：22132xxx，其中1x.【答案】（1）14（2）3【解析】【分析】根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x 的值代入，求得原式等于3 详解】（1）解原式2019211(0.52)2201911(1)414（2）解原式2226344xxxxx=297xx将1x代入式中，原式1973【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.20.已知：钝角ABC.（1）作出ABC中的BC边上的高AD；（2）以AD所
23、在直线为对称轴，作出ABC的轴对称图形ABC.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长 CA，从点 B 向 CA 的延长线作垂线交点为D，BD 就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.21.刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？
24、（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？【答案】（1）50元；（2）20（元）；（3）5（千克），共计15千克.【解析】【分析】（1）直接根据图象与y 轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50 元；（2）根据销售10 千克收入的钱数是250-50=200 元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80 元，单价是每千克16 元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；【详解】解：（1）直接根据图象与y 轴的交点可知：刘大伯自带的零钱
25、是50元；（2）根据销售10 千克收入的钱250-50=200 元，则降价前的价格是250502010（元）；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80 元，单价是每千克16 元，即可求得降价销售的数量为8016=5，则销售的总的数量为5+10=15（千克）【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.22.如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于点E，连接BE.（1）若10ABACcm，6BCcm，求BCE的周长；（2）若40A，求EBC的度数.【答案】（1）16cm（2）30EBC【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形
26、的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出ABC、C，结合图形计算即可【详解】解：（1）BCE的周长为16cm，理由如下：因为DE垂直平分AB，所以AEBE，因为10ACcm，6BCcm，所以BCE的周长为：16BEECBCAEECBCACBCcm；（2）30EBC，理由如下：因为AEBE，所以ABE为等腰三角形，所以ABEA，又因为40A，所以40ABE，因为ABAC，所以ABC为等腰三角形，所以70ABC，所以704030EBCABCABE.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质23.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如图，小丽打
27、算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报日期天气7 月 1日晴7 月 2日晴7 月 3日雨7 月 4日阴7 月 5日晴7 月 6日晴7 月 7日阴（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.【答案】（1）47.（2）13.【解析】【分析】首先，根据题目确定基本事件总数，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6个；接下来，根据要求列举符合要求的基本事件数，如（1）有 4 个，（2）中有 2 个；最后，利用概率公式即可计算出所求事件发生的概率.【详解】（1）解：因为天气预报是睛的有4天，所以随机选择一天，恰好天气
28、预报是晴的概率为：47.（2）因为随机选择连续的两天等可能的结果有：晴睛，晴雨，雨阴，阴睛，晴睛，睛阴，所以随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：2163.【点睛】本题主要考查了概率的相关知识，掌握列举法求概率是解题的关键；24.如图，已知/ABDE，ABDE，BECF，试判断AC与DF的位置关系，并说明理由.【答案】/ACDF【解析】【分析】根据 AB DE，可得 ABC=DEF，根据 BE=CF 可得 BC=EF，AB=DE，即可证明 ABC DEF，根据全等三角形对应角相等性质即可解题【详解】解：/ACDF.理由如下：因为/ABDE，所以ABCDEF.又因为BECF，所以BEE
29、CCFEC，即：BCEF.在ABC和DEF中，ABDE，ABCDEF，BCEF，所以ABCDEF SAS，所以ACBDFE，因此，/ACDF.【点睛】本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质25.王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求ABAD，BCCD，ABBC.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）ABC和ADC相等吗？为什么？（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由.【答案】（1）是轴对称图形，对称轴是AC所在直线；（2）ABCADC；（3）BD被AC垂直平分【解析】【分析】(1)是轴对称图形对称轴是AC 所在的直
30、线(2)ABC ADC 理由：ABC ADC(SSS)，ABC ADC(3)BD 被 AC 垂直平分理由多方面：比如B、D 关于 AC 所在直线对称，BD 被 AC 垂直平分；或者：BCCD 知 BCD 是等腰三角形，又 CA 平分 BCD，所以 AC 垂直平分BD；或者：证 BCO DCO，BODO又 BOC DOC，AC BD【详解】解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC所在直线（2）ABCADC，理由：因为ABAD，BCCD，ACAC，所以ABCADC，因此ABCADC.（或者：因ABAD，BCCD，所以ABDADB，CBDCDB，因此，ABCADC）（3）BD被AC垂直平分，理由：因为B
31、CCD，所以，BCD是等腰三角形，由（2）知：ABCADC，可得ACBACD，由等腰三角形的“三线合一”，所以AC垂直平分BD.【点睛】本题考查等腰三角形，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.26.如图，在ABC中，12ABAC厘米，9BC厘米，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等？请说明理由；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？并说明理由；（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度
32、从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）详见解析；4；（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.【解析】【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS 即可证明；因为 VPVQ，所以 BPCQ，又 B=C，要使 BPD 与 CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出 CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为 VQVP，只能是点Q 追上点 P，即点 Q 比点 P多走 AB+AC 的路程，据此列出方程，解
33、这个方程即可求得【详解】解：（1）因为1t（秒），所以3BPCQ（厘米）因为12AB厘米，D为AB中点，所以6BD（厘米），又因为9BC（厘米），所以936PCBCBP（厘米），所以PCBD，因为ABAC，所以BC，在BPD与CQP中，BPCQ，BC，BDPC，所以BPDCQP SAS.因为BC，要使BPDCPQ，只能14.52BPCPBC厘米，所以点P的运动时间4.5 31.5t秒，因为BPDCPQ，所以6CQBD厘米.因此，点Q的速度为61.54（厘米/秒）：（2）因为QPVV，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走ABAC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得432 12xx，解得24x（秒）此时P运动了24 372（厘米），又因为ABC的周长为33厘米，7233 26，所以点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.