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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.在 1，2，0，3 这四个实数中，最小的实数是（）A.0B.1C.2D.3 2.矩形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形3.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018 年 4月 18 日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005109 秒，是至今发现的射电流量最弱
2、的高能毫秒脉冲星之一将 0.005109 用科学记数法表示应为（）A.35.109 10B.451.09 10C.45.109 10D.20.5109 104.下列运算正确的是（）A.23(21)63xxxxB.248xxC.632aaaD.2334aaa5.不等式组30213xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.一组数据2，x，6，3，3，5 的众数是3 和 5，则这组数据的中位数是（）A.3B.4C.5D.6 7.在一个不透明的袋子中装有6 个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2 个是白球 1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A.56B.1
3、3C.23D.168.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植某种花卉经市场调查，这种花卉的种植费用y（元）与种植面积2x m之间的函数关系如图所示，若种植面积超过2300m，则每平方米的种植费用为（）元A.130B.110C.80D.60 9.如图，AB是Oe的直径，CDAB，60ABD，4CD，则阴影部分的面积为（）A.29B.49C.89D.16910.九年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3 倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.10102
4、53xxB.1010253xxC.10105312xxD.10105312xx11.如图，在ABCV中，AD平分BAC，EF是线段AD的垂直平分线，若4CD，3AE，2BD，则CF的长是（）A.6B.8C.9D.10 12.如图，矩形OABC中，3OA，2OC，且点A在x轴上，点C在y轴上，2OEFS，则k为（）A.2 B.2 3C.3 2D.4 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算：(5)_14.如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，150，那么2的度数是 _15.已知21121yxx，则yx_ 16.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向
5、，轮船沿正东方向航行50 海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是 _海里17.如图，将ABCV沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的1A处，称为第1次操作，1A到折痕DE的距离记为1h；还原纸片后，再将ADEV沿着过AD中点1D的直线折叠，使点A落在DE边上的2A处，称为第2 次操作，2A到折痕11D E的距离记为2h；按上述方法不断操作下去，经过第2019次操作后，2019A到折痕20182018DE的距离记为2019h，若12h，则2019h的值为 _ 18.如图，已知二次函数4(2)(4)9yxx的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）
6、两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得PBPC最大，则PBPC的最大值为 _ 三、解答题（本大题共8 小题，共 66分）19.计算：2026cos452019820.先化简再求值：221211xxxxx，其中22x，且x为整数21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABCV的三个顶点的坐标分别为(1,3)A，(4,0)B，(0,0)C（1）画出ABCV关于y轴对称得到的11A B CV；（2）画出将ABCV绕原点O逆时针方向旋转90得到22A B CV；（3）直接写出12B B C是什么三角形22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读情况，学
7、校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率12x6 0.12 23xa0.24 34x15 0.3 45x12 n56x5 0.1 合计b1（1）求b_，n_；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）在56x范围内的5 名同学中恰好有2 名男生和3 名女生，现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市经典阅读比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1女”的概率23.已知：点D是ABCV的AC边上的一个动点（点D不与点A、C重合），分别过点A、C向
8、直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点图 1 图 2（1）如图 1，当点D与点O重合时，求证OEOF（2）如图 2，当点D与点O不重合时，OE与 OF 又有怎样的数量关系，证明你的结论24.为了落实党的“精准扶贫”政策，甲、乙两城决定向A、B两乡运送肥料以支持农村生产，已知甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少 100 吨，从甲城往A、B两乡运肥料的费用分别为20元吨和 25 元吨；从乙城往A、B两乡运肥料的费用分别为15 元吨和 26元吨现A乡需要肥料440吨，B乡需要肥料360 吨（1）甲城和乙城各有多少吨肥料？（2）设从甲城运往A乡肥料x吨，总运费为y元，求
9、出最少总运费（3）由于更换车型，使甲城运往A乡的运费每吨减少(08)aa元，这时从甲城运往A乡肥料多少吨才能使总运费最少，最少是多少？25.如图，AB是Oe的直径，点E是劣弧AD上一点，PBDBED，且3DE，BE平分ABD，BE与AD交于点F（1）求证：BP是Oe切线；（2）若2tan3DBE，求EF的长；（3）延长DE，BA交于点C，若CAAO，求Oe的半径26.如图，点(1,3)M在抛物线22yaxbx上，且该抛物线与x轴分别交于点A和点(1,0)B，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若点D是抛物线对称轴上的一个动点，求ODMD的最小值；（3）点N是是抛物线上除点M外的
10、一点，若ACN与ACMV的面积相等，求点N的坐标答案与解析一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.在 1，2，0，3 这四个实数中，最小的实数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可解答【详解】解：-2013 最小的实数是-2故答案为 A【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大绝对值大的反而小是解答本题的关键2.矩形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形【答案】
11、D【解析】【分析】根据平行投影的特点即可确定答案【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即得到的应是线段、或特殊的平行四边形；则矩形的正投影不可能是梯形故答案为 D【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，解答本题的关键在于理解同一时刻，平行物体的投影仍旧平行3.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018 年 4月 18 日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005109 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将 0.005109 用科学记数法表示应为（）A.35.109 10
12、B.451.09 10C.45.109 10D.20.5109 10【答案】A【解析】【分析】将 0.005109 写成 a 10n的形式,其中 1|a|10，n 为由 0.005109 到 a小数点向右移动的位数【详解】解：0.005109 秒35.109 10秒故答案为 A【点睛】绝对值小于1 的数的科学记数法，即将原数写成a10n的形式,解答的关键在于确定a和 n 的值4.下列运算正确的是（）A.23(21)63xxxxB.248xxC.632aaaD.2334aaa【答案】B【解析】【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方以及单项式乘多项式的运算法则即可解答【详解】解：A.23(21)
13、63xxxx，故 A 错误；B.248xx，故 B 正确；C.633aaa，故 C 错误；D.3a 和2a不是同类项，不能运算，故D 错误故答案为 B【点睛】本题考查了单项式的加法、除法、幂的乘方以及单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5.不等式组30213xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解，然后根据数轴判定即可解答【详解】解：30213xx由得：x-3;由得，x 2 在数轴上表示为：故答案为 B【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解出每个不等式的解集并在数轴上表示出来是解答本题的关键6.一组数
14、据2，x，6，3，3，5 的众数是3 和 5，则这组数据的中位数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答【详解】解：数据2，x，3,3,5 的众数是3 和 5，x=5，则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352=4故答案B【点睛】本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x 的值以及求中位数的方法是解答本题的关键7.在一个不透明的袋子中装有6 个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2 个是白球 1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A.56B.13C.23D.16【答案】A【解析】【分析】先求出摸
15、出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56故答案为 A【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键8.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植某种花卉经市场调查，这种花卉的种植费用y（元）与种植面积2x m之间的函数关系如图所示，若种植面积超过2300m，则每平方米的种植费用为（）元A.130B.110C.80D.60【答案】C【解析】【分析】用当种植面积为300 和 500 的收入的差除以500-300,即可解答【详解】解：若种植面积超过2300m，则
16、每平方米的种植费用为5500039000=80500300元故答案为 C【点睛】本题考查了一次函数图像的应用，掌握一次函数图像的意义是解答本题的关键9.如图，AB是Oe的直径，CDAB，60ABD，4CD，则阴影部分的面积为（）A.29B.49C.89D.169【答案】C【解析】【分析】连接 OD，由垂径定理可得CE=DE，即将求阴影部分的面积转化为求扇形OBD 的面积，最后运用扇形的面积公式解答即可【详解】解：如图：连接OD.CDAB，CE=DE=12CD=2，SOCE=SODE，S阴影部分=S扇形OBD ABD=60 CDB=30，OBD=COB=60 OC=224 3sin60332oS
17、阴影部分=S扇形OBD=24 3603360oo=89故答案 C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键10.九年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3 倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.1010253xxB.1010253xxC.10105312xxD.10105312xx【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时
18、间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x 由题意得：10105312xx故答案为 D【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键11.如图，在ABCV中，AD平分BAC，EF是线段AD的垂直平分线，若4CD，3AE，2BD，则CF的长是（）A.6B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】由 EF 是线段 AD 的垂直平分线，推出AF=DF,AE=DE，进一步确定DE AF,DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出CFCDAFBD
19、，最后代入求值即可【详解】解：EF 是线段 AD 的垂直平分线AF=DF,AE=DE EAD=EDA，AD 平分 BAC，BAD=CAD，EDA=CAD DEAC 同理：DFAE 四边形 AEDF 是菱形DE=DF=AF=AE=3，DEAC,CFCDAFBDCD=4，2BD432CF即 CF=6 故答案为 A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、菱形的性质和判定、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识点，其中掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键12.如图，矩形OABC中，3OA，2OC，且点A在x轴上，点C在y轴上，2OEFS，则k为（）A.2B.2 3C.3 2D.4【答案】B【解
20、析】【分析】设E,F的 坐 标 分 别 为(3,3k),(2k,2),用k表 示 出SAEO、SCOF、SBEF,然 后 根 据OEFSV=SOABC-SCOF-SBEF-SBEF=2,即可确定k 的值【详解】解：由题意得A、B、C 的坐标分别为(3,0),(3,2),(0,2)设 E,F 的坐标分别为(3,3k),(2k,2),则 BE=2-3k,FB=3-2kSAEO=2k，SCOF=3k，BE=12(3-2k)(2-3k)=21312kkOEFSV=SOABC-SCOF-SBEF-SBEF=2 6-2k-3k-21312kk=2，解得 k=2 3函数图像在第一象限k=2 3故答案为 B【
21、点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意表示出个三角形的面积是解答本题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算：(5)_【答案】5【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】解：(5)5故答案为5【点睛】本题考查了相反数的概念，将(5)理解成表示-5 的相反数是解答本题的关键14.如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，150，那么2的度数是 _【答案】40【解析】【分析】先由垂线的性质和平角的定义得到3，然后由平行结的性质即可解答【详解】解：AB BC，ABC=90 3=180-90-1=40ab 2=3=40故答案为40【点睛】本题考查了平
22、角的定义、平行线线的性质；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键15.已知21121yxx，则yx_【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件确定x 和 y 的值,最后代入计算即可【详解】解：由题意得：2101 20 xx，解得 x=1221121yxx=-1 1212yx故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的性质和负指数幂,其中掌握并灵活运用二次根式的性质是解答本题的关键16.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向，轮船沿正东方向航行50 海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是 _海里【答案】50【解析】【分析】作 BD AP，垂足为
23、D，可得 PBD=60，DPB=30,然后根据在直角三角形中30所对的边是斜边的一半解答即可【详解】解：作BDAP，垂足为D 根据题意，得BAD=30，BD=25 海里，PBD=60，DPB=30BP=252=50（海里）故答案为50【点睛】本题考查了解直角三角形，正确的做出辅助线并灵活应用直角三角形的性质是解答本题的关键17.如图，将ABCV沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的1A处，称为第1次操作，1A到折痕DE的距离记为1h；还原纸片后，再将ADEV沿着过AD中点1D的直线折叠，使点A落在DE边上的2A处，称为第2 次操作，2A到折痕11D E的距离记为2h；按上述方法不断操
24、作下去，经过第2019次操作后，2019A到折痕20182018DE的距离记为2019h，若12h，则2019h的值为 _【答案】201712【解析】【分析】连接AA1,根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得 ADA1=2B，结合折叠的性质，ADA1=2ADE，可得 ADE=B，又由 DEBC，即 DE 是 ABC 的中位线，可得 AA1BC;则有 AA1=4，求出 h=4-2=2，同理求出h2,h3,h4，总结出规律即可解答【详解】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE,DA=DA1又 D 是 AB 中点，DA=DB DB=DAl BA1D=B ADA1=2B 又：A
25、DA1=2ADE ADE=B DEBC AA1BC h1=12AA1=2,即 AA1=4 同理 h2=4212，h3=43122019h=4201912=201712故答案为201712【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、平行线等分线段定理等知识点，根据题意找出规律是解题的关键18.如图，已知二次函数4(2)(4)9yxx的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得PBPC最大，则PBPC的最大值为 _【答案】5【解析】【分析】先确定 A、B、C 的坐标，设P 点坐标为（0，a），然后根据两点间的距离公式，建立一个关于a二次函数，
26、求最大值即可【详解】解：由题意可知：A、B、C 的坐标分别为（-2,0）、（4,0）、（1,4）设 P点坐标为（0，p）如图，当 P、C、B 不在同一条直线上，根据三角形的三边关系有：PC-PBBC,当 P、C、B 在同一条直线上，PC-PB=BC,即此时 PC-PB 有最大值 BC BC=2241(04)5故答案为5【点睛】本题考查了二次函数的性质以及利用三角形的边的关系确定线段的最大值，其中运用三角形边的关系确定最大值是解答本题的关键三、解答题（本大题共8 小题，共 66分）19.计算：2026cos4520198【答案】32【解析】【分析】先利用幂、特殊角的三角函数、二次根式等知识进行化
27、简，然后进行计算即可【详解】解：原式43 212 232【点睛】本题考查了幂、特殊角的三角函数、二次根式的化简及运算，解答的关键在于灵活应用所学的运算法则20.先化简再求值：221211xxxxx，其中22x，且x为整数【答案】11xx，-3【解析】【分析】先运用分式的运算法则进行化简,然后选择合适的值进行计算即可【详解】解：原式21(1)(1)xx xxx11xx当2x时，原式21321【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握化简的过程中的运算顺序和选择合适的x 的值是解答的关键21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABCV的三个顶点的坐标分别为(1,3)A，(4,0)
28、B，(0,0)C（1）画出ABCV关于y轴对称得到的11A B CV；（2）画出将ABCV绕原点O逆时针方向旋转90得到22A B CV；（3）直接写出12B B C是什么三角形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）12B B C是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）先分别作出三角形三个顶点关于y 轴的对称点，然后再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三角形三个顶点绕原点O 逆时针方向旋转90得到的对应点，然后再首尾顺次连接即可；（3）根据等腰三角形的定义即可确定【详解】（1）如图所示11A B CV所求，（2）如图所示22A B CV为所求（3）如图：可知点C 和原点 O 重合,则 B1
29、CB2=90,且 CB2=B1C,则12B B C是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率12x6 0.12 23xa0.24 34x15 0.3 45x12 n56x5 0.1 合计b1（1）求b_，n_；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）在56x范围内的5
30、名同学中恰好有2 名男生和3 名女生，现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市经典阅读比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1女”的概率【答案】（1）50b，0.24n；（2）12a，详见解析；（3）()35AP【解析】分析】（1）先根据12x的频数和频率求出样本容量，然后再运用频率、频数、总数的关系即可求出a和 n的值；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）先由题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一名男生和一名女生的情况，再利用概率公式即可求【详解】解：（1）抽样样本容量b=60.12=50,则 n=1250=0.24 故50b，0.24n；（2
31、）由题意得12a,故如图:（3）由题意列树状图：由树状图可知，在5 名同学中随机抽取2 名同学的所有等可能的结果有20 种，恰好抽到一男一女（记为事件A）的结果有12 种()123205AP【点睛】本题考查读频数分布表的能力和利用图表获取信息的能力，掌握察、分析、研究统计图是解答本题的关键23.已知：点D是ABCV的AC边上的一个动点（点D不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点图 1 图 2（1）如图 1，当点D与点O重合时，求证OEOF（2）如图 2，当点D与点O不重合时，OE与 OF 又有怎样的数量关系，证明你的结论【答案】（1）详见解析；
32、（2）详见解析【解析】【分析】(1)由D与O重合时,可知O是AC的中点，即OAOC，然后由平行的性质和对顶角的性质可得角的相等,即可说明AOECOF,最后利用全等三角形的性质即可解答(2)延长EO，与CF交于点H，由(1)得OAOC,进一步说明OAEOCH,然后再根据三角形的性质即可解答【详解】（1）证明：当D与O重合时，O是AC的中点，OAOC，AOECOFAEBD于E，CFBD于F，90AEOCFO()AOECOF AASOEOF（2）延长EO，与CF交于点H，O是AC的中点，OAOC，AOECOHAEBD于E，CFBD于F，90AEDCFDAECFPOAEOCH()OAEOCH ASAO
33、HOE在EFH中，90EFH12OFEH，12OEEH，OFOE【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定进而性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确运用全等三角形的判定和性质24.为了落实党的“精准扶贫”政策，甲、乙两城决定向A、B两乡运送肥料以支持农村生产，已知甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少 100 吨，从甲城往A、B两乡运肥料的费用分别为20元吨和 25 元吨；从乙城往A、B两乡运肥料的费用分别为15 元吨和 26元吨现A乡需要肥料440吨，B乡需要肥料360 吨（1）甲城和乙城各有多少吨肥料？（2）设从甲城运往A乡肥料
34、x吨，总运费为y元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使甲城运往A乡的运费每吨减少(08)aa元，这时从甲城运往A乡肥料多少吨才能使总运费最少，最少是多少？【答案】（1）甲城有300 吨肥料，乙城有500 吨肥料；（2）15660y最小；（3）当06a时，从甲城运往A乡肥料 0吨才能使总运费最少，最少是15660 元，当68a时，从甲城运往A乡肥料 300 吨才能使总运费最少，最少是17460300a元【解析】【分析】（1）设甲城有m吨肥料，乙城有n吨肥料，根据甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少 100 吨，列方程组得解答即可；（2）设从甲城运往A乡肥料x吨，总运费为y元，
35、用含 x 的代数式分别表示出从甲城运往A 乡的肥料吨数，从乙城运往B 乡肥料吨数，然后根据：运费=运输吨数x 运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质解答即可；（3）列出当甲城运往A 乡的运费每吨减少(08)aa元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质分类讨论即可解答【详解】（1）解：设甲城有m吨肥料，乙城有n吨肥料8002100mnnm解得300500mn答：甲城有300 吨肥料，乙城有500 吨肥料（2）2025(300)15(440)26(60)615660(0300)yxxxxxx60y随x的增大而增大，当0 x时，15660y最小（3）(20)25(300)15(440)26(
36、60)(6)15660(0300)ya xxxxa xx当06a时，60a，y随x的增大而增大，当0 x时，15660y最小，当68a时，60a，y随x的增大而减小，当300 x时，17460300ya最小，答：当06a时，从甲城运往A乡肥料 0 吨才能使总运费最少，最少是15660 元，当68a时，从甲城运往A乡肥料 300 吨才能使总运费最少，最少是17460300a元【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是解答本题的关键25.如图，AB是Oe的直径，点E是劣弧AD上一点，PBDBED，且3DE，BE平分ABD，BE与AD交于点F（1）求证：BP是Oe
37、的切线；（2）若2tan3DBE，求EF的长；（3）延长DE，BA交于点C，若CAAO，求Oe的半径【答案】（1）详见解析；（2）63EF；（3）6【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得ADB=90，进而可得 DAB+ABD=90，再利用等量代换得到DAB=PBD，证得 ABP=90 即可；（2）连接 AE，由圆周角定理可得AEB=90，再由角平分线的定义得到ABE=DBE，最后根据三角函数的定义即可得解答；（3）连接 OE，设Oe的半径为R，由等腰三角形的性质可得ABE=OEB，再由等量代换得到DBE=OEB，最后根据相似三角形的性质得到解答即可【详解】证明（1）AB是Oe的直径90ADB9
38、0DABABD?BDBDBEDDABPBDBEDDABPBD90PBDABD即90ABPABPB又OB是Oe的半径BP是Oe的切线解（2）连接AE90AEBBE平分ABDABEDBE=?AEDE3AEDEABEDBEDAE2tantantan3EFDBEABEDAEEA233EF63EF（3）连接OE，设Oe的半径为ROEOBABEOEBABEDBE=DBEOEBOEBDPCEOCDBCEOCDEOBCAAOCAAOBOR21CEDE即213CE2 3CE3 3DC?AEAEADCABECCCADCEBCDACCBCE即3 332 3RR6ROe的半径为6【点睛】本题考查了切线的判定和性质圆周
39、角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义，正确的作出辅助线是解答本题的关键26.如图，点(1,3)M在抛物线22yaxbx上，且该抛物线与x轴分别交于点A和点(1,0)B，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若点D是抛物线对称轴上的一个动点，求ODMD的最小值；（3）点N是是抛物线上除点M外的一点，若ACN与ACMV的面积相等，求点N的坐标【答案】（1）213222yxx，32x；（2）13；（3）满足条件的点N有三个，分别是：1(3,2)N，21727,2N，31727,2N【解析】【分析】（1）由已知M（1，-3）和 B（-1，0），使用待定系数法解
40、答即可；（2）作点 M（1，-3）关于对称轴的对称点为M（2，-3），连接 OM，则 OD+MD 的最小值为OD+DM=OM；（3）过 M 做 MN AC 交抛物线与点N1，直线 MNi 的解析式为为1722yx，与抛物线解析式联立求N；过点M 作 MGx 轴，交 AC 于点 H，过点 G 作 N2N3AC，交抛物线与点N2，N3，则直线 N2N3的解析式为1122yx，与抛物线解析式联立求N 的坐标【详解】（1）解：把点(1,3)M和(1,0)B代入抛物线22yaxbx，得2320abab解得1232ab抛物线的解析式为：213222yxx对称轴：32x（2）点M关于对称轴对称的对称点(2,
41、3)M过点M作M Ey轴交y轴于点EODMDODM D，有最小值22223213OMOEEM（3）由（1）易知(4,0)A，(0,2)C得到直线AC解析式为122yxACNACMSS，过M作MNACP，交抛物线于点N，(1,3)M直线MN解析式为1722yx得2172213222yxyxx解得1113xy，2232xy1(3,2)N过点M作直线MHxP轴，交AC于点G，31,2G，32GM，32GHGM过点H作23N NAC，交抛物线于点2N，3N则直线23N N解析式为1122yx，得：2112213222yxyxx解得：1127172xy或2227172xy21727,2N，31727,2N满足条件的点N有三个，分别是：1(3,2)N，21727,2N，31727,2N【点睛】本题考查二次函数的图象及性质、最短距离；掌握待定系数法求函数解析式和利用轴对称求最短距离是解答本题的关键