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1、试卷第 1 页，总 7 页2020 年河南省郑州市中考数学模拟试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列实数中，最大的是（）A 0.5 B43C 1 D22下列计算错误的是（）A2a2+3a25a4B（3ab3）29a2b6C（x2）3x6Da?a2a332019 年“十一”黄金周期间（7 天），北京市接待旅游总人数为920.7 万人次，旅游总收入 111.7亿元其中111.7亿用科学记数法表示为（）A111.7106B11.17109C1.1171010D1.1171084如图
2、所示的几何体，它的左视图是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为（0，3），分别以 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线 EF 恰好经过点 D，则点 D 的坐标为（）试卷第 2 页，总 7 页A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（3+1，36太原是我国生活垃圾分类的46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A16B18C1
3、12D1167关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的两个实根x1，x2，满足 x1+x2x1x2 1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）ABCD8如图，在 ABC 中，BC6，E，F 分别是 AB，AC 的中点，动点P在射线 EF 上，BP 交 CE 于点 D，CBP 的平分线交CE 于点 Q，当 CQ13CE 时，EP+BP的值为（）A6 B9 C12 D18 9如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，30AOBB，2OA，将AOB 绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）试卷第 3 页，总 7 页A1,23B3,3C3,23D3,310如图，点P
4、是菱形 ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿 A BCD 路径匀速运动到点 D，设PAD的面积为y，P 点的运动时间为x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：11()2|3 2|_12为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20 天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设米管道，根据题意得 _.试卷第 4 页，总 7 页13 一次函数 y1mx+n与 y2 x+a的图象如图所
5、示，则 0mx+n x+a 的解集为 _14如图，在 OAB 中，AOB90，AO2，BO4将 OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1处，此时线段OB1与 AB的交点 D 恰好为线段AB 的中点，线段 A1B1与 OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积_15如图，正方形ABCD 中，AD 3+2，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与A、B重合）将 ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为P，当 APB 是等腰三角形时，AE _评卷人得分三、解答题16先化简，再求值：2441xxx（31xx+1），请从不等式组52130 xx的整数解中选择一个合适的值代入求值17某初中学校餐厅为
6、了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元）频数频率试卷第 5 页，总 7 页0 x2 60 0.15 2x4 180 c 4x6 92 0.23 6x8 a 0.12 x8 20 0.05 合计b 1 根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a，b，c（2）扇形统计图中，m 的值为，“甜”所对应的圆心角的度数是（3）该餐厅计划每天提供早餐2000 份，其中咸味大约准备多少份较好？18如图，平行四边形ABCD 中，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与
7、 BC 的延长线交于点F，连结 CE，DF（1）求证：四边形CEDF 为平行四边形；（2）若AB6cm，BC10cm，B60，当 AEcm 时，四边形CEDF 是矩形；当AEcm时，四边形CEDF是菱形19某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高 已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线 BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30，在 C 处测得电线杆顶端A 的仰角为45，斜坡与地面成60角，CD4m，请你根据这些数据求电线试卷第 6 页，总 7 页杆的高 AB（结果用根号表示）20如图，在平面直角坐标系
8、中，一次函数yax+b 的图象与反比例函数ykx（k 为常数，k0）的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与y 轴交于 C 点点 A 的坐标为（m，3），点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，tanAOC 13（1）求 k 的值；（2）直接写出点B 的坐标，并求直线AB 的解析式；（3）P是 y轴上一点，且S PBC2SAOB，求点 P 的坐标21某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2
9、）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22如图 1，在 ABC 中，AB=AC，BAC=60，D 为 BC 边上一点，(不与点 B、C)重合，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转60 得到 AE，连接 EC，则 ACE 的度数是 _，线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是_.(2)2，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 边上一点(不与点 B、C 重合)
10、，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转90 得到 AE，连接 EC，请写出 ACE 的度数及线段AD，试卷第 7 页，总 7 页BD，CD 之间的数量关系，并说明理由.(3)如图 3，在 RtDBC 中，DB=3，DC=5，BDC=90，若点 A 满足 AB=AC，BAC=90，请直接写出线段AD 的长度.23如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线y12x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上设抛物线与x 轴的另一个交点为点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B 重合），如图 2，若点 P在直线 AB 上方
11、，连接OP 交 AB 于点 D，求PDOD的最大值；如图 3，若点 P 在 x轴的上方，连接PC，以 PC 为边作正方形CPEF，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E 或 F 恰好落在y轴上，直接写出对应的点 P 的坐标答案第 1 页，总 23 页参考答案1A【解析】【分析】根据实数的比较大小即可求出答案【详解】解：0.5 1432，最大的数是：0.5；故选：A【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型2A【解析】【分析】根据整式乘方运算的法则对每一项分别进行判断即可解决.【详解】A、2a2+3a25a2，符合题意；B、（3ab3）29a2b
12、6，正确，不合题意；C、（x2）3x6，正确，不合题意；D、a?a2a3，正确，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了整式运算的法则和整式乘方运算的运算法则,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则,能够将积的乘方和同底数幂乘法运算区别开.3C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.答案第 2 页，总 23 页【详解】111.7 亿 111700000001.1171010，故选：C【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.4D【
13、解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选 D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5B【解析】【分析】连接 DB，如图，利用基本作图得到EF 垂直平分AB，则 DA DB，再根据菱形的性质得到ADBC，ADAB，则可判断 ADB 为等边三角形，所以DAB ABO60，然后计算出 AD2，从而得到D 点坐标【详解】连接 DB，如图，由作法得EF 垂直平分AB，DADB，四边形ABCD 是菱形，ADBC，ADAB，ADAB DB，ADB 为等边三角形，DAB60，ABO60
14、，A（0，3），答案第 3 页，总 23 页OA3，OB33OA1，AB2OB2，ADAB 2，而 AD 平行 x 轴，D（2，3）故选：B【点睛】考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质6C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1 种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：共有 12 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，答案第 4 页，总 23 页投放正确的概
15、率为：112P；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.7D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 有两个实根，0，44（k+1）0，解得 k0，x1+x2=2，x1?x2=k+1，2（k+1）1，解得 k 2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选 D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键8C【解析】【分析】根据平行线和角平分线的性质得到相等的角，然后利用等角对等边，得出BP=PM，从而用其它的线段长表示出EP+B
16、P,再根据线段CQ 和 CE 的关系，得出EQ 和 CQ 的关系，再综合根据平行线得出三角形相似得出EM 和 BC 的关系，从而解决EP+BP 的值.【详解】如图，延长BQ 交射线 EF 于 M，答案第 5 页，总 23 页E、F 分别是 AB、AC 的中点，EFBC，M CBM，BQ 是 CBP 的平分线，PBM CBM，M PBM，BPPM，EP+BPEP+PMEM，CQ13CE，EQ2CQ，由 EFBC 得，MEQ BCQ，EMEQBCCQ2，EM2BC2612，即 EP+BP12故选：C【点睛】本题考查了了平行线和角平分线的性质,相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是利用平行线和角平
17、分线的性质得出相等的角，根据题意判定量三角形相似.9B【解析】【分析】如图，作B Hy轴于H解直角三角形求出B H，OH即可答案第 6 页，总 23 页【详解】如图，作B Hy轴于H由题意：2OAA B，60B A H，30A B H，112AHA B，3B H，3OH，3,3B，故选 B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10 A【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【详解】分三种情况：当 P
18、 在 AB 边上时，如图1，设菱形的高为h，答案第 7 页，总 23 页12yAP h，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x的增大而增大，故选项 C 和 D 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图2，12yAD h，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 B 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图3，12yPD h，PD 随 x的增大而减小，h 不变，y 随 x的增大而减小，P 点从点 A 出发沿在AB C D 路径匀速运动到点D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 A 正确；故选 A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求
19、出 PAD的面积的表达式是解题的关键答案第 8 页，总 23 页113【解析】【分析】根据实数运算的法则对每一项进行化简然后合并计算即可.【详解】原式 2（23）22+33故答案为：3【点睛】本题考查了实数的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握负指数次幂和绝对值的计算方法.1230003000201.25xx【解析】设原计划每天铺设x 米管道，则实际每天铺设1.25x 米管道，由总工作量为3000 米可得按原计划施工需3000 x天，实际施工需30001.25x天，最后由实际施工比原计划少用20 天可列方程：30003000201.25xx.13 2x3【解析】【分析】根据一次函数和不等式的关系
20、，利用函数图像和性质进行计算求出不等式组的解集即可.【详解】由图可得，当0mx+n 时，x2；当 mx+n x+a 时，x3；不等式组0mx+n x+a 的解集为2x3，故答案为：2x3【点睛】本题考查了一次函数和不等式的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数答案第 9 页，总 23 页交点坐标表示的意义.1445【解析】【分析】根据题意求出AOB 的面积，在根据直角三角形斜边中线的性质得出ODBD AD，从而判断出 ODA OAD，再根据旋转的性质和勾股定理，得出A1O 和 OE 的长度，再根据三角形面积公式计算求解即可.【详解】如图，AOB90，AO2，BO4，SAOB122
21、44，AB2200AB41625，AOB90，点 D 是 AB 中点，ODBDAD，ODA OAD，将 OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1处，B B1，SAOB11SAOBV4，A1OAO2，B+OAD90，B1+AOD 90，OEB190，11SA OBV41225 OE，OE4 55，答案第 10 页，总 23 页A1E221AOOE16452 55，图中阴影部分的面积124 552 5545，故答案为：45【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形中斜边中线性质，勾股定理等相关知识，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转得出相等的量，从而顺利解决问题.1
22、5 1 或32 33【解析】【分析】分两种情况讨论：若AP BP 时，ADP 是等边三角形；若APAB 时，点 P在 AB 的垂直平分线上，且PFAD，得到 PF12AB，在理折叠的性质和正方形性质即可解答【详解】若 APBP，四边形ABCD 是正方形AD AB，DAB 90，折叠AD DPAP，ADE PDE ADP 是等边三角形 ADP 60 ADE 30AE33AD32 33若 APAB，如图，过点P作 PFAD 于点 F，作 MED MDE，答案第 11页，总 23 页APPB，点 P在 AB 的垂直平分线上，且PF AD，PF12AB，折叠AD DPAB，ADE PDE PF12PD
23、 PDF30 ADE 15 MED MDE，AME 30，MEMD AM 3AE，ME2AE AD 2AE+3AE2+3AE1 故答案为1或32 33【点睛】此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长1622xx，1【解析】【分析】答案第 12 页，总 23 页根据分式运算的步骤先将分式进行化简，然后求出不等式组的解集，根据分式的意义在不等式组的解集中找到整数解，代入求值即可.【详解】2441xxx（31x x+1）2(2)3(1)(1)11xxxxx22(2)1131xxxx2(2)(2)(2)xxx22xx，由不等式组52130 xx
24、得，3x2，x+10，（2+x）（2x）0，x 1，x 2，当 x 0时，原式20201【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件,不等式组的解法,解决本题的关键是熟练掌握分式运算的步骤过程,能够详尽掌握不等式组的解法.17（1）48，400，0.45；（2）30，108；（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备520 份较好【解析】【分析】(1)根据频数频率和总数的关机,用频数除以频率得出总数,b 即可求出,然后用 a 所对应的频数和总数相乘即可得出a 的值,用 c 所在组的频数除以总数即可得出c 的值.(2)用 1分别减去其它扇形所对应的百分比即可求出m 的值,用
25、360 乘“甜”所对应的百分数,即可得出”甜”所对应的圆心角的度数.(3)用”咸”所对应的百分数乘总数2000即可得出结果.答案第 13 页，总 23 页【详解】（1）b600.15400，a4000.1248，c1804000.45，故答案为：48，400，0.45；（2）m%126%12%23%9%30%，即 m 的值是 30，“甜”所对应的圆心角的度数是：360 30%108，故答案为：30，108；（3）2000 26%520（份），答：该餐厅计划每天提供早餐2000 份，其中咸味大约准备520 份较好【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图相关知识,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握
26、频数和总数频率之间的关系,明确扇形统计图中各部分之间的关系.18（1）见解析；（2）7；4【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出CF 平行 ED,再根据三角形的判定方法判定CFG EDG,从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF为平行四边形.(2)过 A 作 AMBC 于 M，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出 DEBM，根据三角形全等的判定方法判断MBA EDC,从而得出 CED AMB 90，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF 是矩形.根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形 CEDF 是菱
27、形.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，CFED，FCD GCD，G 是 CD 的中点，答案第 14 页，总 23 页CGDG，在 FCG 和 EDG 中，FCGEDGCGDGCGFDGE CFG EDG（ASA），FGEG，四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：当 AE7 时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作 AMBC 于 M，B60，AB6，BM3，四边形ABCD 是平行四边形，CDA B60，DCAB6，BCAD10，AE7，DE3BM，在 MBA 和 EDC 中，BMDEBCDAABCD，MBA EDC（SAS），CED AMB90，四边形CEDF 是平行四
28、边形，四边形CEDF 是矩形，故答案为：7；当 AE 4时，四边形CEDF 是菱形，理由是：AD10，AE4，DE6，CD6，CDE 60，CDE 是等边三角形，CEDE，四边形CEDF 是平行四边形，答案第 15 页，总 23 页四边形CEDF 是菱形，故答案为：4【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定方法，找到各个量之间存在的关系.19 电线杆的高为4（3+1）m【解析】【分析】根据直角三角形中边角关系,延长 AD 交 BC 延长线与点G,作 DHBG 于 H，构建
29、直角三角形,由三角函数求出CH和 DH的长度,得出 CG,设 AB为 xm,根据正切的定义求出BG,得出方程,解这个方程即可.【详解】延长 AD 交 BC 的延长线于G，作 DHBG 于 H，在 RtDHC 中，DCH 60，CD4，则 CHCD?cosDCH 4 cos60 2，DH CD?sinDCH4sin602 3，DH BG，G30，答案第 16 页，总 23 页HGDHtanG2 3tan306，CGCH+HG2+68，设 ABxm，ABBG，G30，BCA45，BCx，BGtantan30ABxG3x，BGBCCG，3xx8，解得：x8314（3+1）（m）答：电线杆的高为x4（
30、3+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握锐角三角函数,能够理清直角三角形中边角关系.20（1）k 3；（2）B（3，1），直线 AB 的解析式为y x+2；（3）P点的坐标为（0，223）或（0，103）【解析】【分析】（1）作 AD y 轴于 D，根据正切函数，可得AD 的长，得到A 的坐标，根据待定系数法，可得 k 的值；（2）根据题意即可求得B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式；（3）先根据 SAOBSAOC+SBOC求得 AOB 的面积为4，然后设 P（0，t），得出 SPBC12|t2|332|t2|，由 S P
31、BC2S AOB列出关于t的方程，解得即可【详解】解：（1）作 AD y 轴于 D，点 A 的坐标为（m，3），答案第 17 页，总 23 页OD3，tanAOC1313ADOD，即133AD，AD 1，A（1，3），在反比例函数ykx（k 为常数，k0）的图象上，k 1 3 3；（2）点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，B（3，1），A、B 在一次函数yax+b 的图象上，331abkb，解得12ab，直线 AB 的解析式为y x+2；（3）连接 OC，由直线 AB 为 y x+2 可知，C（0，2），SAOBSAOC+S BOC12 2 1+12 2 34，P是 y 轴上一点，设 P（
32、0，t），SPBC12|t2|332|t2|，SPBC2S AOB，32|t2|2 4，t223或 t103，P点的坐标为（0，223）或（0，103）答案第 18 页，总 23 页【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键21(1)w 10 x2 700 x10000;(2)即销售单价为35 元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A 方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B 中 x 的取值范围，然后分别求出A、
33、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w 10 x2700 x10000 10（x35）22250 当 x 35时，w 有最大值2250，即销售单价为35 元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20 x 30，函数 w 10（x35）22250 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10 x50010 x2025，解得 x 的取值范围为：45x49.45x49 时，函数w 10（x35）22250 随 x 的增大而减
34、小，当 x=45 时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A 方案利润更高答案第 19 页，总 23 页22（1）60，AC=DC+EC（2）ACE=45，BD2+CD2=2AD2，详见解析（3）AD=2或AD=4 2【解析】【分析】（1）证明 BAD CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到 DCE=90 ，根据勾股定理计算即可；（3）如图 3，作 AE CD 于 E，连接 AD，根据勾股定理得到BC=2325=34，推出点 B，C，A，D 四点共圆，根据圆周角定理得到ADE=45 ，求得 ADE 是等腰直角三角形，得
35、到AE=DE，根据勾股定理即可得到结论【详解】(1)在 ABC 中，AB=AC，BAC=60，BAC=DAE=60 ，BAC-DAC=DAE-DAC，即 BAD=CAE，在BAD 和 CAE 中，ABACBADCAEADAE，BAD CAE(SAS)，ACE=B=60 ，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，AC=BC=EC+CD；故答案为：60，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，BAD CAE，BD=CE，ACE=B=45 ，DCE=90 ，CE2+CD2=ED2，在 Rt ADE 中，AD2+AE2=ED2，又 AD=AE，BD2+CD2=2AD2
36、；(3)如图 3，作 AECD 于 E，连接 AD，答案第 20 页，总 23 页在 Rt DBC 中，DB=3，DC=5，BDC=90 ，BC=92534，BAC=90 ，AB=AC，AB=AC=17，ABC=ACB=45，BDC=BAC=90 ，点 B，C，A，D 四点共圆，ADE=45 ，ADE 是等腰直角三角形，AE=DE，CE=5-DE，AE2+CE2=AC2，AE2+(5-AE)2=17，AE=1，AE=4，AD=2或 AD=4 2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（1）2142yxx；（2）
37、12；P 点坐标（22 3，22 3），（2 2，2 2），（15，2）（15，2）【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）作 PFBO 交 AB 于点 F，证 PFD OBD，得比例线段PDPFODOB，则 PF取最大答案第 21 页，总 23 页值时，求得PDOD的最大值；（3）（i）点 F在 y 轴上时，过点 P作 PHx 轴于 H，根据正方形的性质可证明CPH FCO，根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii）点 E在 y 轴上时，过点 PK x 轴于 K，作 PSy 轴于 S，同理
38、可证得EPS CPK，可得 PS=PK，则 P点的横纵坐标互为相反数，可求出P点坐标；点E 在 y 轴上时，过点PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，同理可证得PEN PCM，可得 PN=PM，则 P点的横纵坐标相等，可求出 P点坐标【详解】解：（1）直线 yx+4 与坐标轴交于A、B 两点，当 x0 时，y4，x 4 时，y 0，A（4，0），B（0，4），把 A，B 两点的坐标代入解析式得，484bcc，解得，14bc，抛物线的解析式为2142yxx；（2）如图 1，作 PFBO 交 AB 于点 F，PFD OBD，PDPFODOB，OB 为定值，当 PF取最大值时，PDOD有最大值，设
39、 P（x，2142xx），其中4x0，则 F（x，x+4），PF2pF1yyxx4(x4)22122xx，102且对称轴是直线x 2，当 x 2 时，PF有最大值，答案第 22 页，总 23 页此时 PF2，PDPFODOB12；点 C（2，0），CO2，（i）如图 2，点 F 在 y 轴上时，过点P作 PHx 轴于 H，在正方形CPEF 中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，在 CPH 和FCO 中，HPCOCFPHCCOFPCCF，CPH FCO（AAS），PHCO2，点 P的纵坐标为2，21422xx，解得，15x，1P(15,2)，2P(15,
40、2)，答案第 23 页，总 23 页（ii）如图 3，点 E 在 y 轴上时，过点PKx 轴于 K，作 PSy 轴于 S，同理可证得 EPS CPK，PSPK，P点的横纵坐标互为相反数，2142xxx，解得 x 22（舍去），x 22，3P(2 2,22)，如图 4，点 E 在 y 轴上时，过点PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，同理可证得 PEN PCM PNPM，P点的横纵坐标相等，2142xxx，解得22 3x，22 3x（舍去），4P(22 3,22 3)，综合以上可得P点坐标（22 3，22 3），（2 2，2 2），（15，2）（15，2）【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，解题的关键是正确进行分类讨论