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1、2021年河南省郑州市中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分）1.在下列四个数中，最小的数是（）A.-2 B.2-1 C.V3 D.02.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6X104B.I.06X1013 C.10.6X IO13 D.1.06X108a/b,若N2=4 5,则/I 等 于（)C.135 D.14 54.下列运算正确的是（）A.B.3 a-a=3C.(a2)3=6D.yja+b=Va+35.如图是由几个大小相同的小正
2、方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（）1 2 36.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“X”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、。都在横格线上，且线段A。、BC 交于点O.若线段A 8=4 c/n,则线段C 长 为（）第1页 共2 6页A.4cm B.5cm C.6cm D.Scm7.关 于 x 的一元二次方程f+3x-1=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8.如图，四边形ABC。是一张平行四边形纸片，张
3、老师要求学生利用所学知识作出一个菱形.甲、乙两位同学的作法如下：甲：如 图 1,连接A C,作 AC的 中 垂 线 交 于 点 E、F,则四边形AECF是菱形.乙：如图2,分别作/A 与 的 平 分 线 AE、B F,分别交BC于点E,交 AO于点凡 则四边则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.仅甲正确 B.仅乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误9.九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2 名作者是男生，2 名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）13 12A一 B一 C.一 D.一4 4 2 31 0.如图，在 中，ZA OB=90
4、,0 4=2,0 8=1,将 RtZA08 绕点。顺时针旋转 9 0 后 得 R tA FO E,将线段EF绕 点E逆时针旋转9 0 后得线段ED,分别以0,E为圆心，。4、EZ）长为半径画弧AF和弧O F,连接A,则图中阴影部分面积是（）第2页 共2 6页B.n+5二.填 空 题（共 5小题，满 分 1 5 分，每小题3分）I I.计算：（V 3-1）+（三）-2=.2 -1 2 .小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多4 0 人，则参加这次问卷调查的总人数是.青少年最喜爰的运动项目的扇形统计图1 3.在平面
5、直角坐标系中，将抛物线），=（x+1）2先向上平移3 个单位长度，再向右平移2个单位长度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是.1 4.如 图 1,在长方形A 8 C。中，动点P从点3 出发，沿 BC-C D-D4 运动，至点A处停止.设点尸运动的路程为x,A A B 尸的面积为y,y 与 x的关系如图2 所示，则当y=2时，对应的x的值是.O 21 5 .如图，将矩形纸片A B C D折叠，使得点A和 点C重合，折痕是E F,连 结E C.若A B=2,BC=4,则 C E 的长为.第3页 共2 6页ED3 尸 C三.解 答 题（共8小题，满分75分）2a+l CL1（ci v 116
6、.（8分）先化简，再求值：一-（a+1）,其中。的 值 从 不 等 式 组,_a2-l a+1（2a-1,在建设物C。离地面2 米高的点E处观测办公楼顶4 点，测得的仰角/4EM=22 ,在离建设物C 25 米远的尸点观测办公楼顶A点，测得的仰角N A FB=45 （B,F,C 在一条直线上）.（1）求办公楼A8的高度;（2）若要在A,E 之间挂一些彩旗，请你求出A,E 之间的距离.（参考数据：sin22=1,cos220 =,tan22=|）D祝 u.Ez互 一FBC20.（9分）定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1 个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移.已知点A（l,0）,
7、点 A 经过次斜平移得到点B,点 M 是线段AB的中点.第5页 共2 6页（2）如 图1,当点M落在y=：的图象上，求”的值；（3）如图2,当点M落在直线/上，点C是点8关于直线/的对称点，8 C与直线/相交于点N.求证：ABC是直角三角形；当 点C的坐标为（5,3）时，求MN的长.2 1.（1 0分）宜宾某商店决定购进A.B两种纪念品.购进A种纪念品7件，8种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需8 0元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共1 0 0件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这1 0 0件纪念品的资金不少于7 5 0元，但不
8、超过7 6 4元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5 -a）元，试 问 在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）2 2.（1 0分）将一个矩形纸片0 A8 C放置在平面直角坐标系中，点0（0,0）,点A（8,0）,点C（0,6）.P是边O C上 的-一 点（点P不与点O,C重合），沿着A尸折叠该纸片一，图 图（I）如图，当点0 落在边B C上时，求点。，的坐标；（I I）若点。落在边B C的上方，OP,OA与分别与边B C 交于点D,E.如图，当N O AP=3 0 时，求点。的坐标；当C
9、=0 7）时，求点。的 坐 标（直接写出结果即可）.2 3.（1 1分）在平面直角坐标系中，点月（1,0）,已知抛物线），=-，+妙-2 n 7（，是常数），顶点为P.（1）当抛物线经过点A时，求顶点尸坐标；（2）等腰Rt Z 4 0 B,点B在第四象限，且。A=A 8.当抛物线与线段0 B有且仅有两个第6页 共2 6页公共点时，求相满足的条件;(3)无论，取何值，该 抛 物 线 都 经 过 定 点 当/AHP=45,求此抛物线解析式.第7页 共2 6页2021年河南省郑州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分）1 .在下列四个数中，最小的数是（）A.-2 B.
10、2 r C.V 3 D.0【解答】解：；-202一1 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.8 .如图，四边形AB C。是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形.甲、乙两位同学的作法如下：甲：如 图 1,连接A C,作 A C的中垂线交B C、A。于点E、F,则四边形A E b是菱形.乙：如图2,分别作/A 与NB的平分线A E、B F,分别交BC于点E,交 A O于点F,则四边则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.仅甲正确 B.仅乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；第1 0页 共2 6页 四边形A5C。是平行四边形,C.AD/BC
11、,：.ZDAC=ZACN,M N是 A C 的垂直平分线，：.AO=CO,在AOM和CON中，Z.MAO=Z.NCO=CO,z/O M =乙 CON AOM丝CON(ASA),:MO=NO,四边形ANCM是平行四边形，VAC1M/V,四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；:AD/BC,/.Z 1 =Z2,Z 6=Z 7,.8/平分NABC,AE平分NBA。,Z 2=Z 3,Z5=Z6,A Z1=Z3,Z5=Z7,：.AB=AF9 AB=BE,:,AF=BE9：AF/BE,S.AF=BEf 四边形ABEF是平行四边形，*：AB=AFf 平行四边形ABM 是菱形；第 1 1 页 共 2 6 页9.九
12、年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）13 12A.一 B.-C.D.4 4 2 3【解答】解：画树状图如下：男 男 女 女A A /i /V男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女所有等可能的情况有12 种，其中一男一女有8种，o 2则恰好抽中一男一女的概率是一；=12 3故选：D.1 0.如图，在 Rt z A O B 中，/A O B=9 0 ,0 A=2,0 B=,将 Rt ZX A O B 绕 点。顺时针旋转 9 0 后 得 Rt 尸。E,将线段EF绕 点E逆时针旋转9 0 后得
13、线段ED,分别以0,E为圆心，。4、EZ）长为半径画弧AF和弧。F,连接AD,则图中阴影部分面积是（）B.n+5【解答】解：作于”，V ZA OB=90 ,0 A=2,。2=1,：.A B=yJOA1+O B2=V 5,由旋转，得四B O A,：.N O A B=N E F O,/N F E O+N E F O=Z F E O+Z H E D=9 0Q,:EFO=/HED,:.N H E D=N O A B,./W E=N A O B=9 0 ,D E=A B,(A 4 S),：.D H=0 B=,第1 2页 共2 6页阴影部分面积=4 )的面积+ZX EO F 的面积+扇形AO F的面积-扇
14、形D E F的面积1 1|x 3 X H-ix lX 2+9 0-7 T X 2236 090-7TX536 05 1=2-4K,故选：D.填 空 题(共 5 小题，满 分 15分，每小题3 分)1 1.计算：(V 3-1)+(-)-2=5 .2-【解答】解：原式=1+4=5.故答案为：5.1 2 .小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多4 0 人，则参加这次问卷调查的总人 数 是 2 4 0 人.青少笄最喜爰的运动项目的扇形统计图游 泳 口 篮 球足 球 蔚自行车【解答】解:120 604 0 4-(-)=2
15、 4 0 (人),360 360故答案为：2 4 0 人.1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线)，=(x+1)2 先向上平移3 个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是v=(x-1#+3 .【解答】解：将抛物线y=(x+1)2 先向上平移3 个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x+1 -2)2+3,即5=(x-1)，3.第1 3页 共2 6页故答案为：y (x-1)+3.14.如 图 1,在长方形A8CZ）中，动点P 从点3 出发，沿 5 C-C O-D 4 运动，至点A 处停止.设点尸运动的路程为x,4BP的面积为y,y 与 x 的关系如图2 所
16、示，则当y=2时，对应的x 的 值 是 1或 7.【解答】解：由知，当x=2=B C 时，y=4,即 y=4=/x 8 C X A 8=/2 X A B=4,解得：AB=4,如下图，在点K 的坐标为（6,4）,点、G（2,4）,则。G 的表达式为：y=2 x,当 y=2 时，x=1,根据函数图象的对称性，则 y=2 时，另外一个x 的值为7,故答案为1或 7.15.如图，将矩形纸片A8C。折叠，使得点A 和 点 C 重合，折痕是E F,连 结 E C.若 AB=2,B C=4,则 CE 的长为 2.5.【解答】解：.四边形ABCC是矩形，:.CD=AB=2,AD=BC=4,ZD=90,:将矩形
17、纸片ABCQ折叠，使得点A 和点C 重合,：.AE=CE,：.DE=AD-A E=-CE,：CEL=DEi+CD1,即 C*=(4-CE)2+22,第1 4页 共2 6页：.CE=2.5,故答案为2.5.三.解 答 题(共 8 小题，满分75分)16.(8 分)先化简，再求值：一 r +(；Q+1),其中。的值从不等式组1 ,a2-l a+1(2a-1 4的解集中选取一个合适的整数.【解答】解：原式=击%引2_止半2(a+l)(a-l)a+l Q+1_ (Q1)2 a 1 a2+l(a+l)(a-1)a+1=(a-l)2 .a+1(a+l)(a-l)-a(a-i)1=,a ,不 等 式 组r卜
18、a 一 1一%的解集为-1，4q，(2a 1 4 2且由分式的意义可知“W-1且 aWO且 aW l,则原式=-1.17.(9 分)为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5 名学生，统计这些学生2015年 3 月每天干家务活的平均时间(单位：min,绘制成如下统计表(其中4表示010根山；B 表 示 112。加 小 C 表示2130加”，时间取整数)：干家务活平均时间频数百分比A1025%Ba62.5%C5b合计C1(1)统计表中的 a=25；b=12.5%；c 4 0.(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示.(3)该校八
19、年级共有24 0学生，求每天干家务活的平均时间在11 20”的学生人数.【解答】解：(1)根据题意得：第1 5页 共2 6页则 a=40 X 6 2.5%=2 5；b=x 1 0 0%=1 2.5%；故答案为：2 5；1 2.5%；40：(2)根据题意画图如下；(3)根据题意得：2 40 X 6 2.5%=1 5 0 (名).答：大约有1 5 0 名学生每天干家务活的平均时间是11 2 0*.1 8.(9 分)如 图 1 所示，以点M(-l,0)为圆心的圆与y 轴，x轴分别交于点A,B,C,D,与。M 相切于点”的直线E F 交 x轴于点E (-5,0),交 y 轴于点尸(0,-缪).(1)求
20、0M 的半径r；(2)如图2所示，连接CH,弦 H。交 x轴于点P,若 COS/0HC*,求 而 的值；第1 6页 共2 6页:E(-5,0),F(0,-挈)，M(-1,0),c F5：.O E=5,。尸=学，EM=4,.,.在 RtZOEF 中，ta n/O E F=坐,：.ZOEF=30,尸是O M 的切线，：NEHM=90,.sin/MEH=sin30。=耨=3,1：.MH=ME=2,即 r=2；*.ZQHC=/Q D C,/C P H=/Q P D,:丛PCHs 丛 PQD,.PH CH =,PD DQ第1 7页 共2 6页由（1）可知，ZHEM=30,ZEMH=60,，：MC=MH=
21、2,J CM”为等边三角形，:,CH=2,C。是OM的直径，NCQD=90,CZ)=4,，在 RtZCOQ 中，cosZQHC=cosZQDC=3.QD=*=3,.P H CH 2*PD-QD-3；(3)连 M P,取 CM 的点 G,连接 P G,则 MP=2,G(-2,0),.M G MP 1MP ME 2又,：/PMG=/EMP,:丛MPGs/MEP,PG MG 1 PE MP 21：.PG=PE,：.PF+PE=PF+PG,当F,P,G三点共线时，PF+PG最小，连接F G,即PF+：PE有最小值=打?,第1 8页 共2 6页在 RtOG/中，O G=2,。尸=婴，：.FG=y/OG2
22、+OF2=J22+（竽/=哭1.，PF+/E的最小值为千19.（9 分）如图，某办公楼48 的右边有一建筑物C D,在建设物CD离地面2 米高的点处观测办公楼顶A 点，测得的仰角N4 EM=22,在离建设物CD25米远的尸点观测办公楼顶4点，测得的仰角N4 FB=4 5（B,F,C 在一条直线上）.（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E 之间挂一些彩旗，请你求出4,E 之间的距离.Q1 q9（参考数据：sin220=g/cos22=正，tan220=g）DB FC【解答】解：（1）如图，过点上作于点M,设 AB为 x.尸中，NAFB=4 5,：.BF=AB=xf：.BC=BF-FC=x+
23、25,在 RtZXAEM 中，ZAEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,AM ,X-2 2tan22=7 7,贝!j-=一,EM x+25 5解得：x=20.即办公楼的高20见由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=4 5.在 RtZiAME 中，cos220=养.力 ME _ 4 5 A E-co$22-48,16即A、E 之间的距离约为4 8九第19页 共2 6页/1 2一-2.一、V-FA一B口口口口Z口口2 0.(9分)定 义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移.已知点4(1,0),点4经过次斜平移得到点B,点M是线段
24、4 8的中点.图1图2(1)当n3时，点8的坐标是(4,6),点M的坐标是(2.5,3)；(2)如 图1,当点时落在)，=金的图象上，求”的值：(3)如图2,当点M落在直线/上，点C是点8关于直线/的对称点，B C与直线/相交于点N.求证：AB C是直角三角形；当 点C的坐标为(5,3)时，求M N的长.【解答】解：(1)根据平移的性质，点A(l,0)经过n次斜平移得到点8的坐标为(1+”，2 ),当=3时，点8的坐标是(4,6),；点M是线段A B中点，.点M的坐标是(2.5,3),故答案为：(4,6),(2.5,3)(2)由题意，A(1,0),B(1+n,2 ),T l+2二线段A 5中点
25、M(一 二 一，)，2第2 0页 共2 6页.点M落在），=（的图象上，n+2-x=4,2解得n=2或=-4 （舍去）,，=2；（3）连 接C M,如 图1,是A 8的中点，：.AM=BM,由轴对称可知：B M=C M,：.A M=C M=B M,Z M A C=ZACM,N M B C=NMCB,:/M 4 C+N A C M+/M B C+/M C B=1 80 ,A Z A C M+Z M C B=9 0a,即 N A C B=90,.A B C是直角三角形；点C的坐标为（5,3）,点A （1,0）,：.AC=V（5-l）2+（3-0）2=5,.点C 是点B关于直线/的对称点，：.BN=
26、CN,:点M是线段4 3的中点.：.AM=BM,:.MN=AC=|.2 1.（1 0分）宜宾某商店决定购进A.8两种纪念品.购进A种纪念品7件，8种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？第2 1页 共2 6页（2）若该商店决定购进这两种纪念品共1 00件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这1 00件纪念品的资金不少于7 5 0元，但不超过7 6 4 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5 -a）元，试 问 在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪
27、念品均不低于成本价）【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意 得:僚:猊 黑解得:答：购进4种纪念品每件需1 0元、8 种纪念品每件需5 元.（2）设购进A种纪念品f 件,则 购 进 B种纪念品（10 0-件，由题意得：7 5 0W 5 r+5 00W 7 6 4解得50 WW等门为正整数.1=5 0,5 1,5 2有三种方案.第一种方案：购进A种纪念品5 0件，B种纪念品5 0件；第二种方案：购进A种纪念品5 1 件，8 种纪念品5 0件；第三种方案：购进A种纪念品5 2 件，B种纪念品4 8件.（3）第一种方案商家可获利：w=5 0a+5 0（5 -a）
28、=2 5 0（元）；第二种方案商家可获利：卬=5 1 4+4 9（5 -a）=2 4 5+2 a （元）；第三种方案商家可获利：w=5 2 a+4 8（5 -a）=2 4 0+4 （元）.当 a=2.5 时，三种方案获利相同；当 0W.V 2.5 时，方案一获利最多；当 2.5 0,，*2企+3,或机-2/+3,.抛物线与线段0 8有且仅有两个公共点，.r O +0-2 m 0*1 4-m 2m 2 近+3,(3)当 x=2 时，y=-4+2 w -2m=-4,抛物线都经过定点(2,-4),若点P在A”的左侧，如 图1,过点4作4?，尸”，过点3作5C0 A,过点“作“C,BD 于 C,V Z
29、AHP=45,AB上PH,NBAH=NAHB=45,ZD BAZCBH=90,ZDBA+ZDAB=90Q,:/D A B=/C B H,且 A 8=M,/AD B=NBCH=9U ,:D A B A C B H(A 4 5)：.AD=BC,BD=CH,V B C+B D=4,C H-A D=f第2 5页 共2 6页解得:5 3:BD=CH=W，BC=AD=p:点 B（-*，-5）设直线5”解析式为：y=kx+h,f =ifc+b）z Lt-4 =2k+b直 线 解 析 式为：尸一|又一点，-mm2、一八、,;点P（一,-2m）在直线5 上，2 4m 2 3 m 14/-2m=-x 4 5 2 5 /ni=.4,im=1 4-g-,当2=4时，点 尸（2,-4）与点重合,.加1=4可抛物线解析式：），=”+告.哥若点P在A”的右侧，如图2,同理可求：直线BH解析式为：y=|x-弓，771 m 2 ,点尸（=，-2m）在直线3”上，2 4m 2 5 m 22-2m=-x ,4 3 2 322.*./wi=4,m2=3，抛物线解析式：），=-/+争-竽综上所述，抛物线解析式为尸-7+逑 一 等 或 产-+争 一 竽第2 6页 共2 6页