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1、2021年河南省郑州市中考数学模拟试卷（二）一、选 择 题（每题3 分）.1.-2 的绝对值的倒数是（）A.B.2 C.D.-22 22 .清代袁枚的一首诗 苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0 0 0 0 0 8 4 米，则数据0.0 0 0 0 0 8 4 用科学记数法表示为()A.8.4 X 1 0 5 B.8.4 X 1 0-6 c.8 4 X 1 0 7 D.8.4 X I 063 .如图，D E/BC,B E 平分N A 8 C,若/1=7 0 ,则/CBE的度数为()A.2 0 B.3 5 C.5 5 D.7 0 4 .下列运
2、算正确的是()A.(-2 X2)3=-8/B.-2x(x+1)=-2JT+2XC.(x+y)2=x2+yD.(-x+2y)(-x-2 y)=-x2-4)。6.当 b+c=5 时，关于x 的一元二次方程3 必+法-。=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定7.为了解防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的1 0名学生的成绩如图所示，对 于 这1 0名学生的测试成绩，下列说法正确（）A.中位数是9 5分B.众数是9 0分C.平均数是9 5分D.方差是1 58.二次函数、=(x-a)(x-h)-2
3、 W与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且机 ，下列结论正确的是（)A.m a n h B.a m b n C.m a h n D.a m n 02x-5 0）的图象与直线y=-X+V有唯一交点（2,2）时，周长机x2的值为；交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.解决问题（2）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的 取 值 范 围 为.2 2.如图 1,点 B 在线段 C E 上，Rt Z A 8 C丝Rt C E尸，N A 8 C=N C E尸=9 0 ,NB A C=3 0 ,BC=1.（1）点尸到直线C 4的 距 离 是；（2）固定A 8 C,将绕点C按顺时针
4、方向旋转3 0 ,使得C尸与C 4重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段E F经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹，不 要 求 写 画 法).该 图 形 的 面 积 为；如图2,在旋转过程中，线段C F与A B交于点0,当0 E=0 B时，求0尸的长.A(图D (图2)2 3.若关于x的二次函数)，=加+法+。(a,b,c为常数)与无轴交于两个不同的点4 (x i,0),B(X 2,0),与y轴交于点C,其图象的顶点为点M,。是坐标原点.(1)若A (-2,0),B(4,0),C (0,3),求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；(2)如 图1,若。0,b0,
5、Z V I B C为直角三角形，是以A 8=2的等边三角形,试确定a,h,c的值；(3)设，%为正整数，且，#2,a=l,f为任意常数，令 b=3-mt,c-3mt,如果图1备用图参考答案一、选 择 题（共10小题）.1.-2 的绝对值的倒数是（）A.B.2 C.D.-22 2解：I-2|=2,而 2 的倒数为1+2=/,二-2 的绝对值的倒数是故选：C.2.清代袁枚的一首诗 苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.8.4X10-5 B.8.4X10-6 c.84X10 7 D.
6、8.4X106解：0.0000084=8.4X 10 6,故 选:B.3.如图，DE/BC,B E 平分N A B C,若N l=70,则NCBE的度数为（）B CA.20 B.35解：-：DE/BC,.,./l =/ABC=70,平分 NABC,A Z C B E=Z A B C=3 50,/.关于x 的一元二次方程3+bx-c=0 有两个不相等的实数根.故选：A.7.为了解防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对 于 这10名学生的测试成绩，下列说法正确()A.中位数是95分 B.众数是90分C.平均数是95分
7、 D.方差是15解：4、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数=85X 2+90*9 5 X 2+100=%,错误；D、方 差=焉(85-91)2+5(90-91)2+2X(95-91)2+2(100-91)2=1 9,错误;故选：B.8.二次函数=(x-a)(x-b)-2(ab)与x轴的两个交点的横坐标分别为“和，且 机 V”,下列结论正确的是()A.manh B.ambn C.mahn D.amn=(x-a)(x-匕)与x轴交点的横坐标为a、b,将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=(x-a)(x-b)-2的图象，如图所示.观察图象，可知：mabyi2 +42=y
8、 7,故选：D.1 0.如图，过点4。（0,1）作 y 轴的垂线交直线/：丫=茅 于 点 A”过点4 作直线/的垂线，交 轴于点A 2,过点4 作 了 轴的垂线交直线/于点A 3,，这样依次下去，得到AOAA2,2 A 3 A 4,4 A 5 A 6，其面积分别记为 S,S z,S3,，则 S1 0 0 为（）C.3 7 3 x 4 D.3 y x2 3 9 5，O A o=1,点4 在直线=返 上 上，3O A=2,4 小=，,.042=4,OA3=8,.044=16,得出。4=2，A,AM=2,J 0 4 1 9 8 =2 1 9 8,49状1 9 9 =2 1 9 8*,S尸 5（4-1
9、）,：A?A H A2 0 0 A l 9 9,*.A o A A 2 s Z A 9 8 A l 9 9 A 2 0 0，.S1OO-（21 98-V3）2-s T T-.S=2396 耳?=3X2395故选：D.二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，共 15分）1 1.计算：（遂-1）。+（-微）-1=-1.解：原式=1+(-2)=-1,故答案为：-1.12.不等式组Vx-lO2x-5l的解集是1 3解：解不等式x-1 2。得：解不等式2 x-5 l,得：x3,则不等式组的解集为lW x3,故答案为：lW xE=90,AE=AB=4,AD=2近,/.sin ZAE)=AD二2后二我瓯
10、=4:2 NAEO=45,.ZEAD=45,NEAB=45,:.A D=D E=2二 阴 影 部 分 的 面 积 是：（4X 2加-4 5 X7 1 X 4 2 2近 义2近)+3 6 02(4 5 X n x 42 2近 x 2近3 6 0 2故答案为：8-y 2 -8-)=8&-8,1 5.如图，在正方形A B C。中，A B=8,A C与8。交于点。，N是A。的中点，点M在B C边上，且B M=6.P为对角线8 0上一点，则P M-P N的 最 大 值 为2解：如图所示，以8。为对称轴作N的对称点M,连接P N,延长P M 交B C于M,根据轴对称性质可知，P N=PN,：.P M -P
11、 N=P M -P N W M N,当P,M,M三点共线时，取“=”，正方形边长为8,:.A C=B=啮，为A C中点，,.AO=OC=4 2,:N为O A中点，：.O N=2近,：.O N=C N=2亚，:.A N=6A/2-：BM=6,.C M=A 3-B M=8-6=2,.CM_CNy _1丽 而 _一3).PM/AB/CD,NCMN=90,V ZA r C A 7=4 5 ,.C M为等腰直角三角形，：.CM=MN=2,即P M-P N的最大值为2,故答案为：2.三、解 答 题（共 8 小题，共 75分）2 2 21 6 .先化简，再求值：的2也*）1a b,其中。=+&,b=l-&.
12、解：原 式 二 刍 七 弛 巨.a(a-b)aa(a+b)(a-b)a-ba aa(a+b)(a-b)a+b当a=l+&,Q 1-我 时，原 式=；*?；：益=调1 7 .为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目：A项-我为父母过生日，8项-我为父母洗洗脚，C项-我当一天小管家,。项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图.（2）在图2的扇形统计图中
13、，8项所占的百分比为机,则?的 值 为2 0 ,C项所在扇形的圆心角a的 度 数 为1 6 2度.（3）该校参加活动的学生共1 2 0 0人，请估计该校参加。项的学生有多少人？独取的学生参加各项目人数条赊计图油取的学生参加各项目人数扇形统计图如图所示:=2 0 0 （人），B 的人数 2 0 0 -9 0-6 0-1 0=4 0,独取的学生参加各项目人数条形统计图 抽取的学生参加各项目人数扇除计图4 n（2）B项所占的百分比为?,则 7%的值为1 0 0%=2 0%C项所在扇形的圆心角a的度数为3 6 0 X 4 5%=1 6 2 ；（3）1 2 0 0人参加。项的学生的人数为1 2 0 0
14、X黑 X 1 0 0%=3 6 0（人）；故答案为:2 0 0；2 0；1 6 2.1 8.如图，ABC内接于。0,A B是。0的直径，过点4作A。平分/BAC,交。于点。,过点D作DE/BC交A C的延长线于点E.（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线O E与。的位置关系；（3）若 AB=1 0,B C=8,求 CE 的长.(2)直线QE是。的切线.理由如下：证明：连接0。，交BC于F.平分 NBAC,J.ZBADZCAD.CD =BD-，0)_L 8c 于 F.,:DEBC,.OQJ_OE 于。.直线。E是。0的切线.(3).AB是O。的直径,A ZACB=
15、90Q.AB=10,BC=8,.AC6.；NB0F=NACB=9Q,J.0D/AC.。是AB中点，.OF=/AC=3-OO=/A B=5,：.D F=2.：D E/BC,OD/AC,：.四边形C F D E是平行四边形.：Z O D E=9 0Q,平行四边形C尸 DE是矩形.：.C E=D F=2.答：CE的长为2.19.图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图.已知车杆AB长 92cm,车杆与脚踏板所成的角/A 8C=70,前后轮子的半径均为6c?，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70弋0.94,cos70 0.34,tan70弋2.75）.解：过
16、点A 作3 c 于点。，延长AO交地面于点E,AD：sin Z A B D=,AB092X 0.94=86.48,:D E=6,：.AE=AD+D E=9 2.5,二把手A 离地面的高度为9 2.5cm.20.在 扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共5 5 件，总费用不少于5 0 0 0 元且不超过5 0 5 0 元,通过计算得出共有几种选购方案？解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+1 0)元
17、，由题意得：500 _ 450 x+10 x解得x=9 O经检验，x=9 0 符合题意二甲种物品的单价为1 0 0 元，乙种物品的单价为9 0 元.设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(5 5-y)件由题意得：5 0 0 0 W 1 0 0)+9 0 (5 5 -y)W 5 0 5 0解得5 W W 1 0共有6种选购方案.2 1.模具厂计划生产面积为4,周长为，的矩形模具.对于根的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下:建立函数模型生设矩形相邻两边的长分别为x,由矩形的面积为4,得孙=4,即、=由周长为得 2 r (x+y)=m,即 y=-x+
18、5 满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标.作函数图象(1)当反比例(x 0)的图象与直线y=-x+V 有唯一交点(2,2)时，周长?x2的 值 为 8；交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.解决问题(2)若能生产出面积为4的矩形模具，则周长根的取值范围为 机8.(1)把 点(2,2)代入y=-x+得：2=-2+,2解得：m=8,故答案是：8；由知：0个交点时，0 “8；1个交点时，/2 2=8；(2)联立y=空和y=-x+5并整理得：工2-点 力 氏+4=0,=5机2 -4 X 4 2 0时，两个函数有交点，4解得：m28.故答案是：，“28.22
19、.如图 1,点 B 在线段 CE 上，RtAABCRtACEF,ZABC=ZCF=90,NBAC=30,(1)点 F 到直线CA的 距 离 是 1 ；(2)固定AB C,将CEF绕点C 按顺时针方向旋转30,使得C尸与C4重合，并停止旋转.请你在图1 中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为_ 合_;如图2,在旋转过程中，线段CF与 A 8交于点O,当 OE=O8时，求。尸的长.解：(1)如 图 1中，作 F)J_AC于 ),V RtA/lBCRtACEF,NABC=NCEF=90,ZBAC=30,BC=.：.ZACB=60
20、,NFCE=NBAC=30,AC=CF,：.ZACF=30,NBAC=NFCD,在ABC和(?(尸中，Z B A C=Z F CD，Z A B C=Z CD F-A C=CF.ABC丝 CDF(A A S),：.FD=BC=法二：.ZECF=ZFC=30,FDLCD,FELCE,：.DF=EF,“；EF=BC=l,：.DF=.故答案为1；(2)线段E F经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E 落在C F上的点，处.图1-1S 阴=5 4 八7+5 扇形 ACF-S 场形 CEH-SA H C=S 网形 ACF-S m形 E C H=3 0,兀(点 产3 603 0兀.2 2 3 60 K
21、=1 2,IT故答案为-777.(3)如图2 中，过点E 作 EH_LC尸于”.设 OB=OE=x.图2在 R tZ X E CF 中，：EF=l,N E CF=3 0 ,EHL C F,:.EC=MEF=,EH：?,CH=H吾 2 2在R ta B O C中，。=而西旅=行以，O H=C H-0 C=-1 -4 1+r,在R tz X E。”中，则 有 好=(#)耳 得-E)2,2 2解得x=Y Z或-Y 7(不合题意舍弃)，3 3:C F=2EF=2,：.0F=C F-0C=2-4 23 3解法二：作 O G L E C 于 G,设 OG=JG 贝IJOC=2JG CG=J r,在R t
22、O B C中，利用勾股定理，构建方程，求出工可得结论.2 3.若关于x的二次函数y uo+b x+c (m b,c为 常 数)与x轴交于两个不同的点A (汨，0),B(x2,0),与y轴交于点C其图象的顶点为点M,O是坐标原点.(1)若A (-2,0),3 (4,0),C(0,3),求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；(2)如 图1,若。0,。0,ZX A B C为直角三角形，ZV IB M是以A 8=2的等边三角形,试确定。，by C的值；(3)设 2,为正整数，且m W 2,。=1,/为任意常数，令b=3-mt,c=-3m r,如果图1 备用图解：(1)函数的表达式为：y=a(x+
23、2)(x-4)=a(x2-2 r-8),Q则-8=3,解得：a-,故抛物线的表达式为：y=-%+*x+3；8 4(2)A A B M是等边三角形,则点例的纵坐标为：2 X s i n 6 0 =,如图所示，ZV IB C为直角三角形，则/A C B=90 ,设点A、3的横坐标分别为：m、小 即=加+2,A B M是等边三角形，则点M的坐标为：(m+1,-3),抛物线的表达式为：ya(x-m)(x-m -2),将点的坐标代入上式并解得：a=M，则抛物线的表达式为：y=(x-W (x-n),则点C的坐标为：(0,，京 初7),A B C为直角三角形，O C=O A,O B,即(-小?)2=-mn,解得：m 而-加=2,解得：m=-1 -逅，n=-强，3 3则抛物线的表达式为：y=a(x-m)(x-)=V 3r2+2V 6r o故=，b=2娓,c=-；o(3)y=ax2-hx+c=x2+(3-mt)x-3mt,贝！J xi-X 2=mt-3,xX 2=-3加3AB=X 2-xi=d(X 1+X 2)2-4 X X 2=l皿+3闫2 f+|,贝ij 裙p+6而+92 4 P+4勿+*即：(M -4)产 +(6加-4及)t+(9-/)2 0,由题意得：/n2-4 0,=(6 m -4 n)2-4 (z n2-4)(9-)W O,解得：加i=6,故：加=3,=2 或加=6,n=l.