《2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列各银行标志是中心对称图形的是()ABCD2若ab，下列说法正确的是()A0abB22abCabD11ab3若代数式2xx有意义，则实数x的取值范围是()A2x且0 xB0 xC2xD2x且0 x4如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是()甲乙丙丁平均数()x cm376350376350方差2x12.513.52.45.4A甲B乙C丙D丁5如图，直线3yx分别与x轴、y轴交于点A，C，直线43ymx分别与x轴、y轴交于点 B，D，直线 A
2、C 与直线 BD 相交于点(1,)Mb，则不等式433xmx,的解集为()A1xB1x,C2xD2x,6估计1(52 15)5的值应在()A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 相 6之间7如图，在 RtABC 中，90BAC，将 RtABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度得到Rt A B C，此时点 A 在边 B C 上，且130BCA，则B 的度数为()A 25B 30C 35D 508已知2ab，35ab，则代数式223a babab 的值为()A6B8C10D129九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻
3、十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y两，根据题意得()A911(10)(8)13xyyxxyB911(8)(10)13xyxyyxC10891311yxxyxyD119(10)(8)13xyyxxy10如图，在RtABC 中，90B，30BAC，6AC，将ABC 沿 BC 向右平移得到DEF 若四边形ACFD 的面积等于6 3，则平移的距离等于()A2B3C 23D411
4、如图，在平面直角坐标系中，123A A A，345A A A，567A A A，都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，其中点1A的坐标为(2,0)，点2A的坐标为(1,3)，点3A的坐标为(0,0)，点4A的坐标为(2，2 3)，按此规律排下去，则点2020A的坐标为()A(1,1009 3)B(1,1010 3)C(2，1009 3)D(2，1010 3)12如果关于x的不等式组02443xmxx的解集为4x，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组831mxyxy的解为整数(x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是()A2B2C6D10二、填空题：（共6 个小题，每小题4 分，共 2
5、4 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13计算；201()9(21)314分解因式：32363aaa15已知113ab，则代数式2233aabbaabb的值为16如图，直线423yx与x轴、y轴分别交于点B 和点 A，点 C 是线段 OA 上的一点，若将ABC 沿 BC 折叠，点A 恰好落在x轴上的 A 处，则点 C 的坐标为17尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3 分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相
6、遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5 倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2 分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演爸爸与小艾的距离y（米)与小艾从敬老院出发的时间x（分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米18“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400 减 99 元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和 B，已知 A和 B 的单价总和是100 到 200 之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305 元，不能达到超市的促销活动金额于是小明又购买了A、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最
7、后刚好付款1305 元小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和 B 的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货三、解答题：（共6 个小题，其中19 题、20 题各 8 分，21 题、22 题、23 题、24 题各 10分，共 56 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19计算：（1）2422aaaa（2）281644(2)22xxxxxx20重庆一中开展了“爱生活g爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间
8、分为3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种情况小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活g爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时）5.52bc请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a，b小时，c小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5 小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体
9、育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生人数有多少人？21在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义(0)|(0)a aaa a，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|2|yxb 中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x10123y01232（1）根据表格填写：b（2）化简函数解
10、析式：当2x时，y；当2x时，y（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；该函数的最大值为；若(,1)A a，(,1)B b为该函数图象上不同的两点，则ab；根据图象可得关于x的方程11|2|5xxb的解为22如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y轴分别交于点A、点 B，直线 CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点 D，直线 AB 的解析式为558yx，直线 CD 的解析式为(0)ykxb k，两直线交于点10(,)3E m，且:5:4OB OC（1）求直线 CD 的解析式；（2）将直线 CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线
11、经过A点，且与y轴交于点 F，求四边形AEDF 的面积23“唯有书香气，引得大咖来”2019 年 2 月 14 日至 15 日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行10 余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买 3 册甲种书和4 册乙种书共需265 元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560 元（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710 册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种
12、书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24若一个正整数x能表示成22(aba，b是正整数，且)ab 的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与 b 是x的一个平方差分解例如：因为22532，所以 5 是“明礼崇德数”，3 与 2 是 5 的平方差分解；再如：22222222()(Mxxyxxyyyxyyx，y是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”，()xy 与y是 M 的一个平方差分解（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”)；（2）已知2246(Nxyxyk x，y是正整数，k 是常数，且1)x
13、y，要使 N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解四、解答题：（共2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25在ABC 中，ACBC，以 AB 为边作等腰直角ABD，使90BAD，边 BD 交 AC于点 E（1）如图 1，过点 A作 AHBD 于点 H，当75BAC，6AD时，
14、求线段EC 的长；（2）如图2，过点 B 作 BFBC 于点 B，且 BFBC，连接 AF，若 E 为 AC 的中点，求证：2AFDE 26如图 1，已知直线AC 的解析式为yxb，直线 BC 的解析式为2(0)ykxk，且BOC的面积为6（1）求 k和 b 的值；（2）如图 1，将直线 AC 绕 A 点逆时针旋转90 得到直线AD，点 D 在y轴上，若点 M 为 x轴上的一个动点，点 N 为直线 AD 上的一个动点，当 DMMNNB 的值最小时，求此时点M 的坐标及 DMMNNB 的最小值；（3）如图 2，将AOD 沿着直线AC 平移得到AO D，A D 与 x 轴交于点 P，连接 A D、
15、DP，当 DA P 是等腰三角形时，求此时P 点坐标参考答案一、选择题：（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为水 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1下列各银行标志是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C 2若 ab，下
16、列说法正确的是()A0abB 22abCabD11ab【分析】根据不等式的性质，可得答案解：A、给不等式ab 两边同时减去b 得，0ab，原说法错误，故A 选项不符合题意；B、给不等式22ab两边同时乘以2 得，22ab，原说法正确，故选项B 符合题意；C、给不等式ab 两边同时乘以1得，ab，原说法错误，故选项C 不符合题意；D、先给不等式ab两边同时减去1 得，11ab，原说法错误，故选项 D 不符合题意；故选：B 3若代数式2xx有意义，则实数x的取值范围是()A2x且0 xB0 xC2xD2x且0 x【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案解：由题意可知：2 00 xx，2x
17、且0 x，故选：D 4如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是()甲乙丙丁平均数()x cm376350376350方差2x12.513.52.45.4A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加解：Q 乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，Q 丙的方差最小，选择丙参赛；故选：C 5如图，直线3yx分别与 x轴、y轴交于点A，C，直线43ymx分别与x轴、y轴交于点 B，D，直线 AC 与直线 BD 相交于点(1,)Mb，则不等式433xmx,的解集为()A1xB1x,
18、C2xD2x,【分析】结合函数图象，写出直线3yx不在直线43ymx的上方所对应的自变量的范围即可解：根据函数图象，当1x,时，433xmx,，所以不等式433xmx,的解集为1x,故选：B 6估计1(52 15)5的值应在()A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 相 6之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案解：1(52 15)12 35，32 34Q，412 35，故选：C 7如图，在 RtABC 中，90BAC，将 RtABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度得到Rt A B C，此时点 A 在边 B C 上，且130BCA，则B 的度数为(
19、)A 25B 30C 35D 50【分析】利用旋转不变性解决问题即可解：由题意90ACAB，1652ACBACB，906525B，故选：A 8已知2ab，35ab，则代数式223a babab 的值为()A6B8C10D12【分析】首先提公因式ab，分解因式后，再代入2ab，35ab求值即可解：223a babab(31)ab ab，2abQ，35ab，原式2(4)8，故选：B 9九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重
20、量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()A911(10)(8)13xyyxxyB911(8)(10)13xyxyyxC10891311yxxyxyD119(10)(8)13xyyxxy【分析】直接利用“黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两”分别得出等式得出答案解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：911(10)(8)13xyxxxy故选：A 10如图，在RtA
21、BC 中，90B，30BAC，6AC，将ABC 沿 BC 向右平移得到DEF 若四边形ACFD 的面积等于6 3，则平移的距离等于()A2B3C23D4【分析】由勾股定理可得AB 的长，由平移的性质可得ADCF，/ADCF，可证四边形ADFC 是平行四边形，即可求解解：90BQ，30BAC，6AC，132BCAC，223693 3ABACBC，Q 将ABC 沿 BC 向右平移得到DEF ADCF，/ADCF，四边形 ADFC 是平行四边形，Q 四边形 ACFD 的面积等于6 3，6 3CFAB，2CF，故选：A 11如图，在平面直角坐标系中，123A A A，345A A A，567A A A
22、，都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，其中点1A的坐标为(2,0)，点2A的坐标为(1,3)，点3A的坐标为(0,0)，点4A的坐标为(2，2 3)，按此规律排下去，则点2020A的坐标为()A(1,1009 3)B(1,1010 3)C(2，1009 3)D(2，1010 3)【分析】观察所给图形，发现x轴上方的点是4 的倍数，确定点2020A的坐标在x轴上方，分别求出点4A的坐标为(2，2 3)，点8A的坐标为(2，4 3)，点4nA的坐标为(2,23)n，即可求解解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4 的倍数，20204505Q，点2020A的坐标在x轴上方，344A AQ，5(4,
23、0)A，576A AQ，7(2,0)A，878A AQ，点8A的坐标为(2，4 3)，同理可知，点4nA的坐标为(2,23)n，点2020A的坐标为(2，1010 3)，故选：D 12如果关于x的不等式组02443xmxx的解集为4x，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组831mxyxy的解为整数(x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是()A2B2C6D10【分析】解不等式组，结合其解集得出4m,；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案解：解不等式02xm，得：xm，解不等式443xx，得：4x，Q 不等式组的解集为4x，4
24、m,，解方程组831mxyxy得73243xmmym，xQ，y均为整数，4m或10m或2m或4m，又4m,，4m或4m或2m，则符合条件的所有整数m 的和是 2，故选：B 二、填空题：（共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13计算；201()9(21)37【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式9317故答案为：714分解因式：32363aaa23(1)a a【分析】先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2222()aabbab解：32223633(21)3(1)aa
25、aa aaa a故答案为：23(1)a a15已知113ab，则代数式2233aabbaabb的值为12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：由题意可知：3abab，原式2()513()102abababababab，故答案为：1216如图，直线423yx与x 轴、y轴分别交于点B 和点 A，点 C 是线段 OA 上的一点，若将ABC 沿 BC 折叠，点A 恰好落在x轴上的 A 处，则点 C 的坐标为3(0,)4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B 的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，进而可得出OA 的长度，设 OCm，则2ACACm，在 Rt AOC 中，利用勾股定理即
26、可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点C 的坐标解：当0 x时，4223yx，点 A 的坐标为(0,2)；当0y时，4203x，解得：32x，点 B 的坐标为3(2，0)22352()22ABABA BQ，53122OA设 OCm，则2ACACm在 Rt AOC 中，222ACAOOC，即222(2)1mm，解得：34m，点C的坐标为3(0,)417尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3 分钟后，爸爸在家找到了U 盘
27、并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5 倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2 分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演爸爸与小艾的距离y（米)与小艾从敬老院出发的时间x（分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米【分析】根据函数图象中的数据可知，在9 分钟到 11 分钟小艾走的路程是180 米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9 分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米解：由题
28、意可得，小艾的原来的速度为：180(119)1.560（米/分钟），爸爸的速度为：(990603)(93)6075（米/分钟），9 分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540（米)，小艾最后回到敬老院的时间为：9540(601.5)15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240（米)，故答案为：24018“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400 减 99 元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和 B，已知 A和 B 的单价总和是100 到 200 之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305 元，不能达到超市的促销活动金额
29、于是小明又购买了A、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305 元小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和 B 的单价看反了，那么小明实际总共买了22件年货【分析】设 A 的单价为 x 元，共买 a件；B 的单价为y元，共买 b 件，由题意得关于a和 b 的方程组和，将，再写成乘积形式，然后将方程右边的数字分解质因数，结合 A 和B的单价总和是100 到 200 之间的整数，可得xy的值，从而可求得1ab的值，则 ab的值可求得，则问题得解解：1305991404，设 A的单价为x元，共买a件；B 的单价为y元，共买 b 件，由题意得：14041305axbyaybxxy，得：
30、(1)()2709abxy，270933743Q，且已知A 和 B 的单价总和是100 到 200 之间的整数，343129xy（元)，1270912921ab，22ab（件)故答案为：22三、解答题：（共6 个小题，其中19 题、20 题各 8 分，21 题、22 题、23 题、24 题各 10分，共 56 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19计算：（1）2422aaaa（2）281644(2)22xxxxxx【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案解：（1）原式2
31、4(2)aa a(2)(2)(2)aaa a2aa（2）原式22(4)422xxxxx2(4)22(4)xxxx xg4xx20重庆一中开展了“爱生活g爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种情况小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活g爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统
32、计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时）5.52bc请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a17，b小时，c小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5 小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生人数有多少人？【分析】（1）“体育锻炼5 小时”的有14 人，占调查人数的28%，可求出调查人数，再根据活动结束后“学生体育锻
33、炼时间”的统计表，可求出a的值，进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数，确定b、c的值；（2）得到“体育锻炼时间5 小时”在活动前、活动后的排名，即可得出结论，（3）样本估计总体，样本中“每周体育锻炼时间至少6 小时”占调查人数的171050，估计总体 2200 人的171050是“每周体育锻炼时间至少6 小时”的人数解：（1）调查的总人数为：1428%50（人)，5035101517a（人)，活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6 小时，有17 人，因此众数是6 小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25 位、26 位的两个数都是6 小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（
34、2）活动之前，体育锻炼为6 小时的有：5061214612 人，小亮5 小时锻炼时间的并列排名为：126119名，而活动之后，小亮5 小时锻炼时间的并列排名为：1710128名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19 名，而活动之后则并列排名 28 名（3）17102200118850（人)，答：八年级2200 名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6 小时的学生大约有 1188 人21在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象同时，我们也
35、学习了绝对值的意义(0)|(0)a aaa a，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|2|yxb 中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y与 x的几组对应值：x10123y01232（1）根据表格填写：b3（2）化简函数解析式：当2x时，y；当2x时，y（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；该函数的最大值为；若(,1)A a，(,1)B b为该函数图象上不同的两点，则ab；根据图象可得关于x 的方程11|2|5xxb的解为【分析】（1）将1x，0y代入解析式可求解；（2）由绝对值的性质可求解；（3）由图象可求解；将点 A，点 B代入
36、解析式可求a，b 的值，即可求解；由图象可求解；解：（1）将1x，0y代入解析式可得：03b，3b，故答案为：3；（2）当2x时，(2)31yxx；当2x时，(2)35yxx；故答案为：1x，5x；（3）如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；(,1)A aQ，(,1)B b为该函数图象上不同的两点，11a，51b，2a，6b，4ab，故答案为：4；由图象可得0 x或5x，故答案为：0 x或5x22如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y轴分别交于点A、点 B，直线 CD与 x轴、y轴分别交于分别交于点C、点 D，直线 AB 的解析式为558yx，直线 CD 的解析式
37、为(0)ykxb k，两直线交于点10(,)3E m，且:5:4OB OC（1）求直线 CD 的解析式；（2）将直线 CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点 F，求四边形AEDF 的面积【分析】（1）将点10(,)3E m代入直线 AB 的解析式558yx，求出m的值，得点E 的坐标，再根据:5:4OB OC，求出 OC 的长，可得点C 坐标，进而可求得直线CD 的解析式；（2）根据直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，求出直线AF 的解析式，可得点F 坐标，再根据割补法求得四边形AEDF 的面积解：（1）将点10(,)3E m代入直线AB 的解
38、析式558yx，解得83m，点 E 的坐标为8(3，10)3，:5:4OB OC，5OB，4OC，点 C 坐标为(4,0)，将点8(3E，10)3，点(4,0)C，代入直线 CD 的解析式ykxb中，8103340kbkb解得122kb所以直线 CD 解析式为122yx（2）当0y时，5508x，解得8x，所以 A 点坐标为(8,0)，Q 直线 CD 向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点，设直线 AF 的解析式为12yxd，把(8,0)A代入得4d，所以直线AF 的解析式为142yx所以点 F 的坐标为(0,4)如图，作 EGx轴于点 G，所以四边形AEDF 的面积为：AE
39、GAOFODEGSSS梯形110811081(2)(8)48233233232 答：四边形AEDF 的面积为 3223“唯有书香气，引得大咖来”2019 年 2 月 14 日至 15 日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行10 余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买 3 册甲种书和4 册乙种书共需265 元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560 元（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书
40、籍共710 册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？【分析】（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y元，根据“购买3 册甲种书和4 册乙种书共需265 元；购买 8 册甲种书和7 册乙种书共需560 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m册乙种书籍，则购买(710)m 册甲种书籍，根据总价单价数量结合购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合乙种书籍的单价（打折
41、后）高于甲种书籍，即可求出购买这批书籍投入的最少金额解：（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y元，依题意，得：3426587560 xyxy，解得：3540 xy答：甲种书籍每册35 元，乙种书籍每册40 元（2）设购买m册乙种书籍，则购买(710)m 册甲种书籍，依题意，得：40(1 10%)35(710)mm，解得：350m40(1 10%)36Q（元)，3635，乙种书籍的单价高于甲种书籍，当350m时，投入资金最少，最少资金3635035(710350)25200（元)答：校图书馆至少需要投入25200 元资金才能完成采购计划24若一个正整数x能表示成22(aba，b 是正整数，且
42、)ab 的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与 b 是 x 的一个平方差分解例如：因为22532，所以 5 是“明礼崇德数”，3 与 2 是 5 的平方差分解；再如：22222222()(Mxxyxxyyyxyyx，y是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”，()xy 与y是 M 的一个平方差分解（1）判断：9是“明礼崇德数”（填“是”或“不是”)；（2）已知2246(Nxyxyk x，y是正整数，k 是常数，且1)xy，要使 N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”若m既是“
43、七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解【分析】（1）由题意可得22954，即可得到9 是“明礼崇德数”；（2）由题意可得222246(2)(3)Nxyxykxy，即可求 k 的值；（3）设百位数字是x，则个位数字是7x，则符合条件的x为 1 或 2；当1x时，这个三位 数 是178，此 时m不 是“明 礼 崇 德 数”；当2x时，这 个 三 位 数 是279，222248452011m，则可得 48 与 45 是m的平方差分解；21 与 11 是m的平方差分解解：（1）22954Q，9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）NQ是“明礼崇德数”，1xyQ，23xy，22224649
44、(2)(3)Nxyxyxy，222246(2)(3)NxyxykxyQ，5k；（3）设百位数字是x，则个位数字是7x，1x或2x，当1x时，这个三位数是178，178289m，此时m不是“明礼崇德数”；当2x时，这个三位数是279，279393931m，222248452011m，48 与 45 是m的平方差分解；21 与 11 是m的平方差分解四、解答题：（共2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25在ABC 中，ACBC，以 AB 为边作等腰直角A
45、BD，使90BAD，边 BD 交 AC于点 E（1）如图 1，过点 A作 AHBD 于点 H，当75BAC，6AD时，求线段EC 的长；（2）如图2，过点 B 作 BFBC 于点 B，且 BFBC，连接 AF，若 E 为 AC 的中点，求证：2AFDE【分析】（1）首先证明BEEC，想办法求出BH，EH 即可解决问题（2）如图 2 中，作 BHBA，使得 BHBA，连接 AH 交 BD 于 O，连接 CH 首先证明()FBACBH SAS，推 出AFCH，BAFHBC，FBCH，再 证 明()FOBAHC AAS，推出 OBCH，证明 OEDE 即可解决问题【解答】（1）解：如图1 中，CAC
46、BQ，75BACABC，18027530C，ABADQ，90BAD，45ABDD，754530EBCABCABD，EBEC，AHBDQ，45BAHDAH，754530HAE，232AHADQ，3BHDHAH，tan301EHAH g，31BEBHEH，31ECEB（2）证明：如图2 中，作 BHBA，使得 BHBA，连接 AH 交 BD 于 O，连接 CH 90FBCABHQ，FBACBH，BFBCQ，BABH，()FBACBH SAS，AFCH，BAFHBC，FBCH，45ABDOBHQ，BABH，OAOH，BOAH，OBODOAOH，AEECQ，/OEEC，12OECH，90AHCAOD，
47、45BHABAHQ，135HBCBAF，180BAFBAH，F，A，H 共线，CABCBAQ，45OABOBA，CAHCBO，CBOBCHQ，BCHF，CAHF，ACCBBFQ，90AHCFOB，()FOBAHC AAS，OBCH，OBODQ，CHOD，12OECHQ，DEOE，2CHDE，AFCHQ，2AFDE 26如图 1，已知直线AC 的解析式为yxb，直线 BC 的解析式为2(0)ykxk，且BOC 的面积为6（1）求 k和 b 的值；（2）如图 1，将直线 AC 绕 A 点逆时针旋转90 得到直线AD，点 D 在y轴上，若点 M 为x轴上的一个动点，点 N 为直线 AD 上的一个动点
48、，当 DMMNNB 的值最小时，求此时点M 的坐标及 DMMNNB 的最小值；（3）如图 2，将AOD 沿着直线AC 平移得到AO D，A D 与 x 轴交于点 P，连接 A D、DP，当 DA P 是等腰三角形时，求此时P 点坐标【分 析】（1）直 线 BC 的 解 析 式 为2ykx，则 点(0,2)C，BOC 的 面 积112622OB COOBg，解得：6OB，即可求解；（2）过点 B 作点 B 关于直线AD 的对称点B，连接 B C 交 AD 于点 N，交 x轴于点 M，则点 M、N 为所求点，即可求解；（3）分 A PAD、A PPD、A DPD 三种情况，分别求解即可解：（1）直
49、线 BC 的解析式为2ykx，则点(0,2)C，将点 C 的坐标代入yxb 得：2b，解得：2b，故直线 AC 的表达式为：2yx；BOC的面积112622OB COOBg，解得：6OB，故点(6,0)B，将点 B 的坐标代入2ykx得：062k，解得：13k；故13k，2b；（2）将直线AC 绕 A点逆时针旋转90 得到直线AD，则点(0,2)D，由点 A、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：2yx；过点 B 作点 B 关于直线AD 的对称点 B，连接 B C 交 AD 于点 N，交 x轴于点 M，则点 M、N 为所求点，点 C 是点 D 关于 x 轴的对称点，则MCMD，而 NBNB，故
50、DMMNNBMCMNNBB C 为最小，直线 AD 的倾斜角为45，BBAD，则8ABAB，直线 AB 与 AD 的夹角也为45，故直线ABAB，故点(2,8)B，由点 B、C 的坐标得，直线B C 的表达式为：52yx，令0y，即520 x，解得：25x，故点2(5M，0)，DMMNNB 最小值为22(2)(82)2 26B C；（3）设AOD 沿着直线AC 向右平移m个单位，向下平移m个单位得到AO D，则点(2,)A mm，设直线 A D 的表达式为：yxb，将点 A 的坐标代入上式得：2mmb，解得：22bm，则直线 A D 的表达式为：22yxm，令0y，则22xm，故点(22,0)