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1、2019-2020 学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()ABCD2在代数式1m，14，2xxy，23aa中，分式的个数是()A1B2C3D43下列运算正确的是()A532bbbB527()bbC248b bbgD2(2)2a abaabg4在直角坐标系中，点(2,1)P关于x轴对称的点的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)5现有 5cm，6cm 长的两根木棒，再从下列
2、长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是()A11cmB5cmC4cmD3cm6某多边形的每个内角均为120，则此多边形的边数为()A5B6C7D87已知7ab，8ab，则22ab 的值是()A11B15C56D608若229xaxyy是一个整式完全平方后的结果，则a值为()A3B6C6D39已知等腰三角形两边长是8cm 和 4cm，那么它的周长是()A 12cmB 16cmC 16cm 或 20cmD 20cm10某农场开挖一条480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是()A480480420 xxB
3、480480204xxC480480420 xxD480480204xx11如图，点 P 是AOB 内任意一点，且40AOB，点 M 和点 N 分别是射线OA和射线OB 上的动点，当PMN 周长取最小值时，则MPN 的度数为()A 140B 100C 50D 4012如图，等边三角形ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两动点，且总使ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则(FGAF)A12B2C3D33二、填空题（6 个小题，每题4 分，满分24 分，将答案填在答题纸上）13分解因式：26axay14计算：223()()32x yxy15如果分式22m的值大于0，
4、那么m的取值范围是16 如图，在ABC 中，DB 和 DC 分别平分ABC 和ACB，过 D 作/EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F，若5EF，3BE，则线段 CF 的长为17若关于x 的方程2333xaaxx无解，则 a的值为18已知边长为6 的等边ABC 中，E 是高 AD 所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BF，连接 DF，则在点 E 运动的过程中，当线段 DF 长度的最小值时，DE 的长度为三、解答题：7 个小题，每小题10 分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19如图，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 的中点
5、，连结AD，点 E 是 BC 延长线上一点，CF 平分ACE，连结 AF，且 AFAC（1）若36CAD，求B的度数；（2）求证：/AFBE 20在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC 关于y轴对称的111A BC（其中1A、1B、1C分别是 A、B、C 的对应点，不写作法）（2）直接写出1A、1B、1C三点的坐标：1A、1B、1C；（3）求出ABC 的面积21（1）分解因式：2244axaxyay；（2）解分式方程：111(1)(2)xxxx22（1）计算：24(2)(23)(23)xxx（2）先化简，再求值：231(1)22xxx，其中2x23为提倡绿色出行，某
6、公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型（1）该公司在我区A 街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20 辆，投放成本共计划110 万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5 万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每 2000 人投放a辆“共享汽车”，B 街区每2000 人投放4120aa辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A 街区共投放150 辆，B 街区共投放 120 辆，如果两个街区共有6 万人，试求a的值24 如 图，ABC 与DBC 有 公 共 边 BC，且 ACBC，BCDC，90A
7、CB，150BCD，ACB 的角平分线CE 交 BD 于点 E，连接 AE（1）求AEB 的度数；（2）若6AE，9 3AEBS，求 CE 的长25阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则 cabab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若2a，1b，直接写出a，b 的“如意数”c；（2）如果4am，bm，求a，b 的“如意数”c，并证明“如意数”0c,；（3）已知2(0)axx，且a，b 的“如意数”为4242cxx，请用含x的式子表示b 四、解答题：1 个小题，共8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP，点 C 关于直
8、线AP 的对称点为点D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图形；（2）若20PAC，求AEB 的度数；（3）连结 CE，写出 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案一、选择题：共12 个小题，每小题4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女
9、书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A 2在代数式1m，14，2xxy，23aa中，分式的个数是()A1B2C3D4【分析】根据分式定义：如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可解：代数式1m，2xxy是分式，共2 个，故选：B 3下列运算正确的是()A532bbbB527()bbC248b bbgD2(2)2a abaabg【分析】根据整式的除法和乘法判断即可解：A、532bbb，正确；B、5210()bb，错误；C、246b bbg，错误；D、2(2)2a abaabg，错误；故选：A 4在直角坐标系中，点(2,1)P关于x轴对称的点的坐标是(
10、)A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解：点(2,1)P关于x轴对称的点的坐标是(2,1)，故选：C 5现有 5cm，6cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是()A 11cmB 5cmC 4cmD 3cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可解：设第三边的长度为xcm，由题意得：6556x，即：111x，只有 A 选项不在范围内故选：A 6某多边形的每个内角均为120，则此多边形的边数为()A5B
11、6C7D8【分析】首先可求得每个外角为60，然后根据外角和为360 即可求得多边形的边数解：18012060，360606 故选：B 7已知7ab，8ab，则22ab 的值是()A11B15C56D60【分析】根据平方差公式将22ab 分解为()()abab，代入数据后即可得出结论解：7abQ，8ab，22()()7856abab ab故选：C 8若229xaxyy是一个整式完全平方后的结果，则a值为()A3B6C6D3【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案解：229xaxyyQ是完全平方式，23axyy xg，解得6k故选：C 9已知等
12、腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm 和 4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：当腰为4cm时，448，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为 8cm 时，884，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为88420cm 故选：D 10某农场开挖一条480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是()A480480420 xxB480480204xxC480
13、480420 xxD480480204xx【分析】本题的关键描述语是：“提前4 天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4 解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：480 x，实际用时为：48020 x所列方程为：480480420 xx，故选：C 11如图，点 P 是AOB 内任意一点，且40AOB，点 M 和点 N 分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为()A 140B 100C 50D 40【分析】分别作点P 关于 OA、OB 的对称点1P、2P，连1P、2P，交 OA 于 M，交 OB 于 N，PMN 的周长12PP，然后得到等腰12OPP中，1
14、221100OPPOP P，即可得出12100MPNOPMOPNOPMOP N解：分别作点P 关于 OA、OB 的对称点1P、2P，连接12PP，交 OA 于 M，交 OB 于 N，则12OPOPOP，1OPMMPO，2NPONP O，根据轴对称的性质，可得1MPPM，2PNP N，则PMN 的周长的最小值12PP，12280POPAOB，等腰12OPP中，1221100OPPOP P，12100MPNOPMOPNOPMOP N，故选：B 12如图，等边三角形ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两动点，且总使ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则(FGAF)A1
15、2B2C3D33【分析】根据等边三角形性质得出ACAB，60BACB，证ABECAD，推出BAEACD求出60AFDBAC求出30FAG，即可求出答案【解答】证明：ABCQ是等边三角形，ACAB，60BACB，在ABE 和CAD 中ABACBDACBEADABECAD()SAS，BAEACD，60AFDCAEACDCAEBAEBAC，AGCDQ，90AGF，30FAG，1sin 302FGAF，即12FGAF二、填空题（6 个小题，每题4 分，满分24 分，将答案填在答题纸上）13分解因式：26axay2(3)a xy【分析】直接提取公因式2a，得出答案即可解：262(3)axaya xy 故
16、答案为：2(3)a xy14计算：223()()32x yxy49x【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案解：原式22233x yxy49x故答案为：49x15如果分式22m的值大于0，那么 m 的取值范围是2m【分析】根据分式的值的条件，可得不等式，根据解不等式，可得答案解：Q 分式22m的值大于0，20m，解得：2m；故答案为：2m16 如图，在ABC 中，DB 和 DC 分别平分ABC 和ACB，过 D 作/EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F，若5EF，3BE，则线段 CF 的长为2【分析】根据BD 平分ABC，可得ABDCDB，再利用/EFBC，可证 BEED 和DFC
17、F，然后即可证明BECFEF 即可解：BDQ平分ABC，ABDCBD，/EFBCQ，EDBDBC，ABDEDB，BEED，同理 DFCF，35EFCF，2CF，故答案为：217若关于x 的方程2333xaaxx无解，则 a的值为3【分析】方程两边同时乘以3x，解得：92ax，由于方程无解，可得932a解：方程两边同时乘以3x，得239xaax，解得：92ax，Q 方程无解，932a，3a，故答案为318已知边长为6 的等边ABC 中，E 是高 AD 所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BF，连接 DF，则在点 E 运动的过程中，当线段 DF 长度的最小值
18、时，DE 的长度为3 32【分析】连接 CF，F 点在直线 CF 上运动；由已知可证明()ABEBCF ASA，当 DFCF时，DF 最小，求出3 32AE，即可求解解：连接 CF，Q 等边ABC，ABBC，Q 线段 BE 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BF，BEBF，ABECBF，()ABEBCF ASA，F 点在直线 CF 上运动，CFAE，30BCF，F 点在直线CF上运动，当 DFCF 时，DF 最小，3CDQ，3 32CF，3 32AE，3 3ADQ，3 32DE，故答案为3 32三、解答题：7 个小题，每小题10 分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19如图，
19、在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 的中点，连结AD，点 E 是 BC 延长线上一点，CF 平分ACE，连结 AF，且 AFAC（1）若36CAD，求B的度数；（2）求证：/AFBE【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质以及平行线的判定定理即可得到结论解：（1）ABACQ，D 是边 BC 的中点，ADBC，90ADC，90903654ACBDAC，54BACB；（2）CFQ平分ACE，ACFECF，AFACQ，ACFF，ECFF，/AFBE 20在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC 关于y轴对
20、称的111A BC（其中1A、1B、1C分别是 A、B、C 的对应点，不写作法）（2）直接写出1A、1B、1C三点的坐标：1A(2,3)、1B、1C；（3）求出ABC 的面积【分析】（1）根据轴对称性质即可画出ABC 关于y轴对称的111AB C；（2）根据（1）所画图形即可写出1A、1B、1C三点的坐标；（3）根据网格即可求出ABC 的面积【解答】解；（1）如图即为ABC 关于y轴对称的111AB C；（2）1A、1B、1C三点的坐标：1(2,3)A、1(4,2)B、1(1,4)C；故答案为：(2,3)、(4,2)、(1,4)；（3）ABC 的面积为：11135213756222213511
21、52172答：ABC 的面积为17221（1）分解因式：2244axaxyay；（2）解分式方程：111(1)(2)xxxx【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式222(44)(2)a xxyya xy；（2）去分母得：222132xxxx，解得：1x，经检验1x是增根，分式方程无解22（1）计算：24(2)(23)(23)xxx（2）先化简，再求值：231(1)22xxx，其中2x【分析】（1）利用乘法公式展开，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内通分和把除法运算化为乘法
22、运算，再把21x因式分解，然后约分得到原式11x，然后把x的值代入计算即可解：（1）原式224(44)(49)xxx224161649xxx1625x；（2）原式2322(1)(1)xxxxxg11x，当2x时，原式1121323为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型（1）该公司在我区A 街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20 辆，投放成本共计划110 万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5 万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每 2000 人投放 a 辆“共享汽
23、车”，B 街区每2000 人投放4120aa辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A 街区共投放150 辆，B 街区共投放 120 辆，如果两个街区共有6 万人，试求a的值【分析】（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是(0.5)x元，根据成本共计110 万元，列方程求解即可；（2）根据两个街区共有6 万人，列出分式方程进行求解并检验即可解：（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是(0.5)x万元，依题意得2020(0.5)110 xx，解得2.5x，则0.52.50.53x答：甲型“共享汽车”的单价是2.5 万元，乙型“共享汽车”的单价是3 万
24、元；（2）由题意可得15012020002000600004120aaa，解得6a，经检验：6a是所列方程的解故a的值为 624 如 图，ABC 与DBC 有 公 共 边 BC，且 ACBC，BCDC，90ACB，150BCD，ACB 的角平分线CE 交 BD 于点 E，连接 AE（1）求AEB 的度数；（2）若6AE，9 3AEBS，求 CE 的长【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出45CABCBA，15CBDD，再 利 用 CE 平 分ACB 得 到45ACEBCE，接 着 证 明ACEBCE 得到 AEBE，然后计算出AEB；（2）延长 CE 交 AB 于 F，如图，
25、先证明CF 垂直平分AB，利用含30 度的直角三角形三边的关系计算出132EFAE，33 3AFEF，然后根据等腰直角三角形的性质可计算出 CF，从而得到CE 的长解：（1）ACBCQ，90ACB，45CABCBA，BCDCQ，150BCD，1(180150)152CBDD，CEQ平分ACB，而90ACB，45ACEBCE，在ACE 和BCE 中ACBCACEBCECECE，()ACEBCE SAS，AEBE，EABEBA，451530EBACBACBDQ，1803030120AEB；（2）延长 CE 交 AB 于 F，如图，CACBQ，EAEB，CF 垂直平分AB，在 Rt AEF 中，30
26、EAFQ，132EFAE，33 3AFEF，3 3CFAF，3 33CECFEF25阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则 cabab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若2a，1b，直接写出a，b 的“如意数”c；（2）如果4am，bm，求a，b 的“如意数”c，并证明“如意数”0c,；（3）已知2(0)axx，且a，b 的“如意数”为4242cxx，请用含x的式子表示b【分析】（1）根据“如意数”的定义，直接算出c即可；（2）先根据“如意数”求出c，利用完全平方公式及非负数证明0c,；（3）先根据“如意数”求出c，再根据4242cxx得到关于b的方程，求解即可解：（1
27、）cababQ2(1)2(1)1a，b的“如意数”c 是1（2）(4)()4cmmmm244mm2(44)mm2(2)m2(2)0mQ，2(2)0m,（3）224242cxbxbxxQ242(1)32b xxx210 xQ，422321xxbx222(2)(1)1xxx22x四、解答题：1 个小题，共8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP，点 C 关于直线AP 的对称点为点D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图形；（2）若20PAC，求AEB 的度数；（3）连结 CE，写出 AE，BE，CE 之间的数量
28、关系，并证明你的结论【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据AEBDPAD，只要求出D，DAE 即可；（3）结论：CEAEBE 在 BE 上取点 M 使 MEAE，只要证明AECAMB 即可解决问题；解：（1）图象如图所示；（2）在等边ABC 中，ACAB，60BAC，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，20PACQ，20PAD，100BADBACPACPAD，1(180)402DBAD，60AEBDPAD（3）结论：CEAEBE 理由：在 BE 上取点 M 使 MEAE，在等边ABC 中，ACAB，60BAC由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAEx ADACABQ，1(1802)602DBACxx，6060AEBxxAME 为等边三角形，易证：AECAMB，CEBM，CEAEBE