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1、20.1.220.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数 云台乡初级中学云台乡初级中学 王丽萍王丽萍 八年级人教版八年级人教版学习目标学习目标：1、会准确求出一组数据的中位数和众数。2、体会中位数和众数分别表示的意义。3、能用中位数和众数解释实际问题。在一次数学测验中，小明考了在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小分，他所在学习小组的平均分是组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是分。小明说自己的成绩在小组内是中上中上水平水平，你认为小明的说法合适吗？，你认为小明的说法合适吗？小明所在小组小明所在小组9名同学的成绩分别为名同学的成绩分别为：36508384 87889
2、09193平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。据的代表，但平均数容易受极端值的影响。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的据的中位数中位数。求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 将一组数据按照将一组数据按照由小到大由小到大（或由大到小或由大到小）的顺序排）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
3、这列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。3 4 4.57.5 求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。中间两个数的平均数就是中位数。试一试1 1、在一次数学竞赛中
4、，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，57,57,6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989
5、，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_，中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数是其中位数是2222，则，则x x为为_878521注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据的
6、排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半数以上和以下的数据各占一半平均数、中位数的区别平均数、中位数的区别 计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但数据所提供的信息，但容易受极端值容易受极端值的影响。它应用最的影响。它应用最为广泛。为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充
7、分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成名选手的成绩如下绩如下（单位：分）（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：1241241291291361361401401451451461461481481541541
8、58158165165175175180180则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146146148148）147147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147.147.由由中样本数据的结论，可以估计，在这次马中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147147分，约有一半的选手的成绩快于分，约有一半的选手的成绩快于147147分，故成绩为分，故成绩为142142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了
9、民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数众数。求下列各级数据的众数求下列各级数据的众数2 2，5 5，3 3，5 5，1 1，5 5，4 45 5，2 2，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，3 3，7 7，6 62 2，2 2，3 3，3 3，4 45 56 63 32 23 3水果品种ABCDEFG爱吃人数21825 10 88当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数一样多时，这几个出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。数据都是这组数
10、据的众数。众数也常作为一组数据的代表，众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的用来描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。时，众数往往是人们所关心的一个量。注意：注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据）一组数据的众数一定出现在这组数据中中（2）一组数据的众数可能不止一个。）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没
11、有）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。中就没有众数。尺码尺码/厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量码的鞋销量最大，因此可以建议多进最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。码
12、的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计假如你是老板，你最关心哪一个统计量量?你会如何进货你会如何进货?v1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量众数往往是人们关心的一个量,众数不受极众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,
13、这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.v中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据各占一半。众数
14、也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量是人们所关心的一个量。1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15,20,20,22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x=4.数据数据8,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5
15、.(中考链接中考链接)5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是()A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 6 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：20 20，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323对对这这组组数数据据的的分分析析中中，婷婷婷婷的的妈妈妈妈最最感感兴兴趣趣的的数数据据代代表是（表是（）(A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C7、数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188