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1、 6 6-2 2 中位数与众数中位数与众数 王集初级中学王集初级中学 余孝余孝小马过河小马过河河边上的牌子写着河边上的牌子写着“平均深度为平均深度为1.1m”，问一匹身高，问一匹身高1.4m的小马，涉水过河有没的小马，涉水过河有没有危险？有危险？大学生小明的选择大学生小明的选择招招聘聘启启事事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入一般，月平均工资工收入一般，月平均工资2500元。有意者于元。有意者于2019年年1月月20日前到我处面试。日前到我处面试。招人公司招人公司2018年年12月月13日日招招工工启启事事因我公司扩大规模，现需招若干
2、名员工。我公司员因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入高，月平均工资工收入高，月平均工资2700元。有意者于元。有意者于2019年年1月月21日前到我公司面试。日前到我公司面试。用人公司用人公司2018年年12月月13日日 小明的困惑小明的困惑 大学毕业的小明觉得用人公司很不错，大学毕业的小明觉得用人公司很不错，平均工资有平均工资有2700元，于是他去面试并顺利元，于是他去面试并顺利上班。上班。可是在工作的过程中，小明所了解到的可是在工作的过程中，小明所了解到的职员工资没有一个达到月工资职员工资没有一个达到月工资2700元，他元，他感到自己受骗了。他到底有没有受骗，学感到自己受骗了
3、。他到底有没有受骗，学完本节课你就明白了。下面是职员的对话完本节课你就明白了。下面是职员的对话及职工的工资情况：及职工的工资情况：【学习目标学习目标】1.能说出能说出中位数、众数中位数、众数概念，能根据所概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数给信息求出一组数据的中位数、众数等；等；2.能根据问题的背景选择合适的量描述能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势；一组数据的集中趋势；3.体会数学与现实生活的联系，发展数体会数学与现实生活的联系，发展数据分析观念。据分析观念。下面是本公司职员的对话及下面是本公司职员的对话及职工的工资情况：职工的工资情况：学学 习习 新新 知知 我们好
4、几我们好几人工资都是人工资都是1800元元.我的工资是我的工资是1900元，在公司元，在公司中算中等收入中算中等收入.我公司员工的我公司员工的收入很高，月收入很高，月平均工资为平均工资为2700元元.职职员员D经理经理应聘者应聘者这个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？应聘者应聘应聘者应聘职员职员C用人公司职工的月工资如下：用人公司职工的月工资如下：员工员工经理经理副经副经理理职员职员职员职员职员职员职员职员职员职员职员职员杂工杂工月工资月工资元元700044002400200019001800180018001200(1)(1)该公司员工月平均工资是多少该公司员工月平均工资是
5、多少?你是如何计算你是如何计算?(2)(2)经理所说的月平均工资为经理所说的月平均工资为27002700元，是否欺骗元，是否欺骗了应聘者了应聘者?答：没有，月平均工资答：没有，月平均工资27002700元指所有员工元指所有员工工资的平均数是工资的平均数是27002700元元.员工员工经理经理副经副经理理职员职员A A职员职员B B职员职员C C职员职员D D职员职员E E职员职员F F杂工杂工G G月薪月薪 （元）（元）700044002400200019001800180018001200(3)(3)职员职员C C说他的工资说他的工资19001900元居中等水平什么意思元居中等水平什么意思？
6、(4)(4)职员职员D D的工资的工资18001800元在上表数据中有什么特元在上表数据中有什么特点点?19001900元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”1800元出现次数最多元出现次数最多.(6)(6)你认为用哪个数据表示员工的平均收入你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适更合适?为什么为什么?(5)(5)平均月薪平均月薪27002700元，能反映该公司员工的元，能反映该公司员工的平均收入吗平均收入吗?为什么会出现这种情况为什么会出现这种情况?员员员员 工工工工经经经经 理理理理副经副经副经副经理理理理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B
7、B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F杂工杂工杂工杂工G G G G月工月工月工月工资资资资/元元元元70007000700070004 4 4 4400400400400240024002400240020002000200020001 1 1 19009009009001 1 1 18008008008001 1 1 18008008008001 1 1 18008008008001200120012001200概概 念念 中位数中位数?概念：概念：一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排列，个数据按大小顺
8、序排列，处于处于最中间最中间位置的位置的一个数据一个数据(或或最中间两个最中间两个数据的平均数数据的平均数)叫做这组数据的叫做这组数据的中位数中位数。概念明晰员工员工员工员工经理经理经理经理副经副经副经副经理理理理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F杂工杂工杂工杂工G G G G月工月工月工月工资资资资/元元元元70007000700070004 4 4 4400400400400240024002400240020002000200020001 1
9、1 19009009009001 1 1 18008008008001 1 1 18008008008001 1 1 18008008008001200120012001200问问 题题 众数众数?一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的的数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的众数众数。1、特朗普竞选总统时，他比较关心的数据是 (填“平均数”、“中位数”或“众数”)。2、数据1、3、6、4、7的中位数是 ；数据-1、3、6、4、7、9的中位数是 ；数据2、2、2、2、2、2的中位数是 。众数众数452课内练习课内练习分析：先排序、看奇偶，再确定中位数分析：先排序、看奇偶，再确定中位数（1）
10、7,6,4,3,1（2）-1,3,4,6,7,9求一组数据的中位数时，先要把数据排序，排求一组数据的中位数时，先要把数据排序，排序可以按从大到小、也可以按从小到大排列。序可以按从大到小、也可以按从小到大排列。3、数据数据3、2、7、4、3、6的众数是的众数是；数据数据3、-2，7，-2,4，3，6的众数是的众数是；3-2和3一组数据中可以有多个众数。一组数据中可以有多个众数。4、（2013深圳中考题）某校有深圳中考题）某校有21名同学参加某比赛，名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛
11、，只需道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这要再知道这21名同学成绩的（名同学成绩的（）A.最高分最高分B.中位数中位数C.极差极差D.平均数平均数B5、我们课前所调查的、我们课前所调查的28位男同学所穿运动鞋的尺码如下：位男同学所穿运动鞋的尺码如下：尺码尺码/码码39404142434445数量数量/双双3436831(1)计算这计算这28双运动鞋尺码的众数和中位数。双运动鞋尺码的众数和中位数。答：这答：这28双运动鞋尺码的众数是：双运动鞋尺码的众数是：43码；码；中位数是：中位数是：42码码 众数是一组数据中的原众数是一组数据中的原数据数据，而不是这个数据出现的，而不是这
12、个数据出现的次数次数。平均数、中位数与众数都有单位，其单位与原数据的单位平均数、中位数与众数都有单位，其单位与原数据的单位一致；一组数据中的平均数、中位数与众数可以是同一个数。一致；一组数据中的平均数、中位数与众数可以是同一个数。5、我们课前所调查的28位男同学所穿运动鞋的尺码如下：尺码/码39404142434445 数量/双3436 8 31(1)计算这28双运动鞋尺码的众数和中位数。答：这答：这28双运动鞋尺码的众数是：双运动鞋尺码的众数是：43码；码；中位数是：中位数是：42码。码。(2)如果你是老板对什么数据感兴趣，你应该多进哪种尺码的运动鞋？说说你的理由。议一议：议一议：平均数、中
13、位数和众数有哪些特征？平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。平均数中位数众 数优点优点不足不足优点优点不足不足优点优点不足不足所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息。易受极端值影响，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。计算简单,受极端值影响较小。不能充分利用所有数据的信息。着眼于对各数据出现的频数的考查，往往是人们尤为关心的一个量。当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。实战演练1.（2012上海市上海市）数据）数据5，7，5，8，6，13，5的的中位数是中位数是()()A.5 B.6 C.7 D.82.（2012浙江温州）数据浙江温州）数据35，
14、38，37，36，37，36，37，35的众数是的众数是 ()A35 B36 C37 D383.（2012浙江台州）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了浙江台州）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10名员工，其年工资（单位：万元）如下：名员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（）A众数众数B中位数中位数C平均数平均数D都不是都不是BCB下面是我校下面是我校8年级三个班，各选派年级三个班，各选派10名学生参加学校举行的名学生参加学校举行
15、的“汉字汉字”听写大赛预赛，参加选手的成绩如下：听写大赛预赛，参加选手的成绩如下：决赛成绩决赛成绩|分分八年级八年级1班班80,86,88,80,88,99,80,74,91,89八年级八年级2班班85,85，87，97，85，76,88,77,87,88八年级八年级3班班82,80,78,78,81,96,97,88,89,86（1）请从以下两个不同的角度对三个班的成绩进行分析：）请从以下两个不同的角度对三个班的成绩进行分析：1、从平均数和众数相结合看，哪个班成绩好些？、从平均数和众数相结合看，哪个班成绩好些？2、从平均数和中位数相结合看，哪个班的成绩好些？、从平均数和中位数相结合看，哪个班
16、的成绩好些？（2）如果在每个班参赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪）如果在每个班参赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个班的实力更强些？个班的实力更强些？班级班级决赛成绩决赛成绩/分分八年级八年级1班班80,86,88,80,88,99,80,74,91,89八年级八年级2班班85,85，87，97，85，76,88,77,87,88八年级八年级3班班82,80,78,78,81,96,97,88,89,86三数帮三数帮你决策你决策班级班级决赛成绩决赛成绩/分分八年级八年级1班班80,86,88,80,88,99,80,74,91,89八年级八年级2班班85,85，87，97，85，
17、76,88,77,87,88八年级八年级3班班82,80,78,78,81,96,97,88,89,861）请从以下两个不同的角度对三个班的成绩进行分析：）请从以下两个不同的角度对三个班的成绩进行分析：1、从平均数和众数相结合看，哪个班成绩好些？、从平均数和众数相结合看，哪个班成绩好些？2、从平均数和中位数相结合看，哪个班的成绩好些？、从平均数和中位数相结合看，哪个班的成绩好些？班级班级平均分平均分众数众数中位数中位数八年级八年级1班班 85.5八年级八年级2班班 85.5 八年级八年级3班班 85.5808578878684解：解：1、因为平均数相同，、因为平均数相同，2班的众数最高，所以，
18、班的众数最高，所以，2班的成班的成绩好一些绩好一些。2、因为平均数都相同，、因为平均数都相同，1班的中位数最高，所以，班的中位数最高，所以，1班的成绩好些。班的成绩好些。班级班级决赛成绩决赛成绩/分分八年级八年级1班班80,86,88,80,88,99,80,74,91,89八年级八年级2班班85,85，87，97，85，76,88,77,87,88八年级八年级3班班82,80,78,78,81,96,97,88,89,862、如果在每个班级参赛的选手中分别选出、如果在每个班级参赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？为哪个班的实力更强一些？因为因为1班、班
19、、2班、班、3班前三名学生成绩的平均数分别是班前三名学生成绩的平均数分别是93分，分，91分，分，94分，所以从各班参赛的选手中分别选出分，所以从各班参赛的选手中分别选出3人参加决赛，人参加决赛，3班的实力更强些班的实力更强些。小结：小结：1 1、求一组数据的中位数时，先要把数据排序，排序可以按、求一组数据的中位数时，先要把数据排序，排序可以按从大到小、也可以按从小到大排列。从大到小、也可以按从小到大排列。2 2、一组数据中可以没有众数，也可能有多个众数。、一组数据中可以没有众数，也可能有多个众数。3 3、众数是一组数据中的原数据，而不是这个数据出现的次众数是一组数据中的原数据，而不是这个数据出现的次数数。4 4、平均数、中位数与众数都有单位，其单位与原数据的单、平均数、中位数与众数都有单位，其单位与原数据的单位一致。位一致。5 5、一组数据中的平均数、中位数与众数可以是同一个数。、一组数据中的平均数、中位数与众数可以是同一个数。求中位数与众数时需要注意什么求中位数与众数时需要注意什么？