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1、 函数的单调性函数的单调性 授课人：授课人：陈其翠陈其翠、 2013.9.10学习目标学习目标1.掌握增函数、减函数、单调区间的概念;2.会根据图象说出函数的单调区间,并能指出其增减性;3.会用定义证明一些简单函数的单调性. 观察下列函数的图象，探究其变化规律：观察下列函数的图象，探究其变化规律： （1）f(x)=x; 从左至右图象上升还从左至右图象上升还是下降是下降? ? _ 在区间在区间_ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 上升上升(-，+)增大增大 （2）f(x)=x2 在区间在区间_ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 在区间在
2、区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 减小减小(-，0)增大增大0 ，+)一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个某个区间区间D D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值 ，当，当 时，时，都有都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上上是是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个某个区间区间D D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值 ，当，当 时，时，都有
3、都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上上是是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格具有（严格的）单调性的）单调性，区间，区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间 在单调区间上在单调区间上增函数增函数的图象是的图象是上升上升的，的，减减函数函数的图象是的图象是下降下降的的从图形从图形从文字从文字增函数增函数减函数减函数从数量从数量 2121xfxfxx任意 2121xfxfxx任意xyOxyO例例1 1：下图是定义在闭
4、区间：下图是定义在闭区间 -5-5，55上的函数上的函数y=f=f（x）的图象，根据图象说出函数的的单调间，以及在每一的图象，根据图象说出函数的的单调间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数单调区间上，它是增函数还是减函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），）， 2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数. .)(xfy 根据图象说出函数的的单调区
5、间，以及在根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数每一单调区间上，函数是增函数还是减函数y1 2 3 4 5xy=f（x）-1 O解：解：y=f(x)的单调区间有的单调区间有-1,0，0,2，2,4，4,5。 y=f(x)在区间在区间0,2，4,5上是增函数。上是增函数。 y= f(x)在区间在区间-1,0，2,4上是减函数。上是减函数。例例2：证明函数：证明函数f(x)=3x+2在在R上是增函数。上是增函数。证明：证明：取值取值作差作差定号定号下结论下结论 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤： 取值取值：设：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意
6、是给定区间内的两个任意值，且值，且x1 x 2 ； 作差作差：作差：作差f(x1)f(x2)，并将此差式变形，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； 定号定号：判断：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意说的正负（要注意说理的充分性）理的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论； 下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.当堂检测当堂检测 请同学们独立完成学案中的训练案，时间10分钟。 答案:1.C 2.D 3.D 4.C5.证明:设任意x1、x2(0，+ ),且x1x2，则 f (x1) f (x2) = 由x1，x2 (0，+)得，x1x20， 又x1x2，得x2 x10， f (x1) f (x2) 0，即f (x1) f (x2). f (x) = 在（0，+）上是减函数. 21121211xxxxx x1x谈谈本节课你有何收获与感想？谈谈本节课你有何收获与感想？