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1、读教材读教材填要点填要点abc不小于不小于a1a2an小问题小问题大思维大思维提示：提示：a，b，c的范围为的范围为a0，b0，c0.2应用三个正数的算术应用三个正数的算术几何平均不等式，求最值应注意几何平均不等式，求最值应注意什么？什么？提示：提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值当且仅当三个正数相等时取得和有最小值当且仅当三个正数相等时取得例例1已知已知xR，求函数，求函数yx(1x2)的最大值的最大值研一题研一题悟一法悟一法(1)利用三个正数的算术利用三个正数的算术几何平均不等式定理求最值，几何平均不等式定理求最值，可简记为可
2、简记为“积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大”(2)应用算术应用算术几何平均不等式定理，要注意三个条件即几何平均不等式定理，要注意三个条件即“一正二定三相等一正二定三相等”同时具备时，函数方可取得最值其中定同时具备时，函数方可取得最值其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等(3)当不具备使用平均不等式定理的条件时，求函数的最当不具备使用平均不等式定理的条件时，求函数的最值可考虑利用函数的单调性值可考虑利用函数的单调性通一类通一
3、类1已知已知xR，求函数，求函数yx2(1x)的最大值的最大值研一题研一题精讲详析精讲详析本题考查平均不等式的应用，解答本题本题考查平均不等式的应用，解答本题需要先观察求证式子的结构，然后通过变形转化为用平均需要先观察求证式子的结构，然后通过变形转化为用平均不等式证明的问题不等式证明的问题 悟一法悟一法 三个正数的算术三个正数的算术几何平均不等式定理，是根据不等式几何平均不等式定理，是根据不等式的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定理的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是在具证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只
4、是在具备条件时，直接应用该定理会更简便若不直接具备备条件时，直接应用该定理会更简便若不直接具备“一正一正二定三相等二定三相等”的条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用的条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明定理证明连续多次使用平均不等式定理时要注意前后等号成立的连续多次使用平均不等式定理时要注意前后等号成立的条件是否保持一致条件是否保持一致 通一类通一类 2设设0a1,0b1,0c1，研一题研一题例例3已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为R，高为，高为H，求圆锥的内，求圆锥的内接圆柱体的高接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最大的
5、体积大的体积精讲详析精讲详析本题考查算术本题考查算术几何平均不等式在实际问几何平均不等式在实际问题中的应用，解答本题需要作出圆锥、圆柱的轴截面，利用题中的应用，解答本题需要作出圆锥、圆柱的轴截面，利用相似三角形建立各元素之间的关系，然后利用算术相似三角形建立各元素之间的关系，然后利用算术几何平几何平均不等式求最大值均不等式求最大值悟一法悟一法(1)在解求最值应用题时，先必须确定好目标函数，再用在解求最值应用题时，先必须确定好目标函数，再用“平均值不等式平均值不等式”求最值求最值(2)在确定目标函数时，必须使函数成为一元函数，即只在确定目标函数时，必须使函数成为一元函数，即只能含一个变量，否则是
6、无法求最值的能含一个变量，否则是无法求最值的 通一类通一类 3制作一个圆柱形的饮料盒，如果容积一定，怎样设计它制作一个圆柱形的饮料盒，如果容积一定，怎样设计它的尺寸，才能使所用的材料最少？的尺寸，才能使所用的材料最少？本课时经常考查算术本课时经常考查算术几何平均值不等式在求最值几何平均值不等式在求最值中的应用中的应用.2012年昆明模拟以解答题的形式考查了算术年昆明模拟以解答题的形式考查了算术几何平均值不等式在证明不等式中的应用，是高考模拟命几何平均值不等式在证明不等式中的应用，是高考模拟命题的一个新亮点题的一个新亮点考题印证考题印证命题立意命题立意本题考查基本不等式、算术本题考查基本不等式、算术几何平均值几何平均值不等式等基础知识，同时考查了等号成立的条件及推理运算不等式等基础知识，同时考查了等号成立的条件及推理运算能力能力