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1、函数与方程函数与方程瓜洲中学 朱宏1、情景引入观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。结论：方程的根是函数图像与x轴交点的横坐标观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。观察二次函数 的图像，并通过图像指出x取哪些值时,。2、数学建构 1、函数的零点的定义我们把使得函数的值为0的实数x的值称为函数的零点。问题1：零点是点吗？问题2：函数零点与方程的根有什么关系？2、二次函数二次函数yax2bxc(a0)的零点、图象与一
2、元二的零点、图象与一元二次方程次方程axax2 2bxbxc c0 0的实数根的关系的实数根的关系 b24ac000ax2bxc0的根的根 y yaxax2 2bxbxc c的的图象图象 y yaxax2 2bxbxc c的的零点零点 函数的零点就是方程的根；（从数的角度）函数的零点就是的图像与x轴交点的横坐标。（从图形的角度）问题3：如何利用图像求解方程？判断方程是否有解？如果有解？能否找出解所在的一个区间？问题3：如何利用图像求解方程？判断方程是否有解？如果有解？能否找出解所在的一个区间？2、零点存在性定理 若函数 在区间 上的图像是一条不间断的曲线 则函数 在区间 上有零点。问题5：为何区间端点值要异号？能否改为同号？问题6：函数 在区间 上零点个数是否唯一？问题4：为何要在闭区间 上连续不间断，能否改为 上呢？问题7：若函数 在区间上为单调函数，则函数 的零点是否唯一呢？问题8：命题“若函数 在区间 上的图像是一条不间断的曲线，且函数 在区间 上有零点，则 ”正确吗？3、例题解析3、课堂小结1、零点的定义2、零点与方程根的关系3、零点存在性定理