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1、第4讲直线、平面平行的性质直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交1 个交点平行0 个交点定义若一条直线和平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a ，b，且 aba判定定理 2，aa性质定理a，a，lal平面与平面的位置关系相交无数个交点平行0 个交点定义若两个平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a，b，abM，a，b判定定理 2a，a性质定理 1，aa性质定理 2，a，bab(续表)1.设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行的棱共有()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条2.b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是()CDA.b 与内一条直线不相交B.b 与内两条直线不
2、相交C.b 与内无数条直线不相交D.b 与内任意一条直线不相交3.下列命题中，正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()DA.若 lm，mn，则 lnB.若 l，n，则 lnC.若 lm，mn，则 lnD.若 l，n，则 ln平面与平面平行的判定与性质例 1：如图843，在三
3、棱锥 SABC 中，平面SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点.求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.图 843证明：(1)ASAB，AFSB，F 是 SB 的中点.E，F 分别是 SA，SB 的中点，EFAB.又EF 平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC.同理，FG平面 ABC.又EFFGF，EF，FG平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，AF平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC.又BC平面 SBC，AFBC.又ABBC，ABAFA
4、，AB，AF平面 SAB，BC平面 SAB.又SA平面 SAB，BCSA.【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题.【互动探究】图 8442.如图844，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点.求证：平面EFG平面BB1D1D.证明：E，F 分别为 BC，DC 的中点，EF 为中位线，则 EFBD.又EF 平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，EF平面BB1D1D.连接SB，同理可证EG平面BB1D1D.又EFEGE，平面EFG平面BB1D1D.【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；方法三利用了面面平行的性质定理.3.(2015 年安徽)已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面【互动探究】