《(精品)2.2.4平面与平面平行的性质 (3).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)2.2.4平面与平面平行的性质 (3).ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复习回顾：复习回顾：（）利用定义（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定 （1）如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，直线互相垂直，直线l在在平面平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种的位置关系有哪几种可能？可能？ll思思考考lEF思考思考2 2 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和
2、垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定思考思考3 3 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？A AB BD DC CE E垂直垂直平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示:D DC CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用：它能判定线面垂直它能判定线面垂直.它能在一个平面内作与这个
3、平面垂它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线直的垂线.关键点：关键点：线在平面内线在平面内.线垂直于交线线垂直于交线.D DC CA AB B思考思考4 4 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系?aa直线直线a a在平面在平面 内内PPAbalB垂直垂直Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线.解：解：在在内作垂直于内作垂直于 交线交线的直线的直线b b，ab.又又 a.即直线即直线a与平面与平面平行平行.结论：结论：垂直于同一平面的直线
4、和平面平行（垂直于同一平面的直线和平面平行（）.Abal分析：分析：作出图形作出图形.ablmnablnmA（法二）（法二）（法一）（法一）在在内作直线内作直线a n证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bmlabmn在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2 2：设设在在内过内过A点作直线点作直线 bm，同理同理在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,n上），上），ablnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面平面的交线垂直于这个平面.结论结论l判断线面垂直的两种方法判断线面垂直的两种方法：线线
5、垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直.如图：如图：例例2 2S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。求证：求证：ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.3.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证
6、：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。(2012 (2012北京模拟北京模拟)如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的所在的平面互相垂直，平面互相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的的中点中点.(1)(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.【证明证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M
7、 M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以MNCDMNCD，且，且MN=CD.MN=CD.由已知由已知ABCDABCD，AB=CDAB=CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以四边形所以四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形.所以所以BMAN.BMAN.又因为又因为ANAN 平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以BMBM平面平面ADEF.ADEF.(2)(2)因为四边形因为四边形ADEFADEF为正方形，为正方形，所以所以EDADEDAD，又因为平面又因为平面ADEFADEF平面平面ABCDABC
8、D，且平面且平面ADEFADEF平面平面ABCD=AD.ABCD=AD.又因为又因为EDED 平面平面ADEFADEF，所以所以EDED平面平面ABCD.ABCD.所以所以EDBC.EDBC.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，可得可得BC=BC=，在在BCDBCD中，中，BD=BC=BD=BC=，CD=4CD=4，所以，所以BCBDBCBD，BDED=D,BDED=D,所以所以BCBC平面平面BDEBDE，又因为又因为BCBC 平面平面BCEBCE，所以平面所以平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，
9、且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结2.2.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalPaaaD DC CA AB B 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过点内，过点P P作平作平面面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么位置关系具有什么位置关系?垂直于同一平面的直线和平面平行（垂直于同一平面的直线和平面平行（）.如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面平面的交线垂直于这个平面.