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1、椭圆的定义椭圆的定义与与标准方程标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆课题引入课题引入什么叫椭圆？什么叫椭圆？联想圆的定义：联想圆的定义：如果将圆的定义中的一个定点变成两个定如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点，动点到定点距离的定长变成动点到两点，动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？什么样的轨迹曲线呢？在平面内，到定点的距离等于定长在平面内，到定点的距离等于定长的点的的点的轨迹轨迹。数数 学学
2、实实 验验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端把它的两端 固定在板上的两固定在板上的两 点点F1、F2(3)用铅笔尖用铅笔尖（M）把细绳拉把细绳拉 紧，在板上慢慢紧，在板上慢慢 移动看看画出的移动看看画出的 图形图形F1F2椭圆的定义椭圆的定义平面内，有两个定点平面内，有两个定点F1，F2，动点，动点M满满足到两定点的距离之和为定值足到两定点的距离之和为定值(2a)，则，则动点动点M的轨迹是椭圆。的轨迹是椭圆。即：即：|MF1|MF2|2a两个定点两个定点F1，F2叫椭圆的叫椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫焦距焦距，记为，记为2c。(2a2c)F1F2M如果如果2a=
3、2c，其它条，其它条件都不变，那么动件都不变，那么动点点M的轨迹是什么图的轨迹是什么图形？形？2a2c呢？呢？椭圆的标准方程椭圆的标准方程(一一)F1F2MxyO1、建系建系2、设设M(x，y)3、给出给出M满足的条件满足的条件即：即：|MF1|MF2|2a4、化简化简令：令：b2a2c2(b0)得：得：(ab0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程(二二)F2F1MxyO1、建系建系2、设设M(x，y)3、给出给出M满足的条件满足的条件即：即：|MF1|MF2|2a4、化简化简令：令：b2a2c2(b0)得：得：(ab0)OXyF1F2M(-c,0)(c,0)yOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭
4、圆的标准方程的再认识：椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1椭圆的标准方程中三个参数椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母的分母哪一个大，则焦点在哪一个大，则焦点在 哪一个轴上哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程
5、标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表则则a ，b ；则则a ，b ；534632则则a ，b ；则则a ，b ；判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。写出下列椭圆的焦点坐标写出下列椭圆的焦点坐标答：在答：在y轴上轴上(0，5)，(0，-5)答：在答：在x轴上轴上(-3，0)，(3，0)答：在答：在x轴上轴上(-1，0)，(1
6、，0)例、填空：例、填空：已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则若，则若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_20Y YF1F2CDX XOO例例1：求适合下列条件的求适合下列条件的椭圆的标准方程椭圆的标准方程：a=3a=3，c=2c=2。两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0(0，2)2)、(0(0，2)2)，并且椭圆经过点并且椭圆经过点 。小结：小结：求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,ba,b的值的值.例2椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上一点M到两焦点距离之和等于
7、10，求椭圆的标准方程。讲评例题讲评例题12yoFFMx.解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上可设它的标准方程为可设它的标准方程为:因为因为 2a=10,2c=8所以所以 a=5,c=4所以所以 b2=a2c2=5242=9故所求椭圆的标准方程为故所求椭圆的标准方程为 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点为焦点为F F1 1(0,(0,3)3)，F F2 2(0,3),(0,3),且且a=5a=5。a+b=10a+b=10，c=c=a=,b=1,a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上。轴上。练习：练习：或或小结：小结：求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,ba,b的值。的值。提高练习：提高练习：1 1、已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴 的椭圆，则的椭圆，则m m的取值范围是的取值范围是 。(1，2)