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1、 直线、射线、线段直线、射线、线段模块四三角形模块四三角形第第1515讲角、相交线与平行线讲角、相交线与平行线1.1.几何图形几何图形几何图形分为平面图形和几何图形分为平面图形和 图形图形.点、线、面、体之间的关系点、线、面、体之间的关系:点动成点动成 ,线动成线动成 ,面动成面动成 .2.2.直线、射线、线段直线、射线、线段(1)(1)性质性质:确定一条直线确定一条直线;两点之间两点之间,最短最短.(2)(2)线段的中点线段的中点:点点M M是线段是线段ABAB的中点的中点,则则AM=BM=AB.AM=BM=AB.(3)(3)两点间的距离两点间的距离:连接两点间的线段的连接两点间的线段的 .
2、立体立体线线面面体体两点两点线段线段长度长度 角角(常考点常考点)1.1.角的平分线角的平分线OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,则则AOC=BOC=AOC=BOC=,AOB=2,AOB=2 =2BOC.=2BOC.2.2.余角和补角余角和补角(1)(1)如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ,那么这两个角互为余角那么这两个角互为余角.(2)(2)如果两个角的和等于如果两个角的和等于180,180,那么这两个角互为那么这两个角互为 .(3)(3)等角等角(或同角或同角)的余角的余角(补角补角).AOBAOBAOCAOC9090补角补角相等相等 相交线与平行线相交线与平行线1.1.相交线相
3、交线(1)(1)对顶角的性质对顶角的性质:对顶角对顶角 .(2)(2)垂线的性质垂线的性质:过一点过一点 一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直;最短最短.(3)(3)点到直线的距离点到直线的距离:直线外一点直线外一点,到这条直线的垂线段的到这条直线的垂线段的 .2.2.平行线的性质和判定平行线的性质和判定(常考点常考点)(1)(1)平行公理平行公理:经过直线外一点经过直线外一点,一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行.如果如果ba,ca,ba,ca,那么那么 .(2)(2)性质与判定性质与判定同位角相等同位角相等两直线两直线 ;内错角相等内错角相等两直线两直线 ;同旁内角互补同旁
4、内角互补两直线两直线 .相等相等有且只有有且只有垂线段垂线段长度长度有且只有有且只有bcbc平行平行平行平行平行平行 线段的有关计算线段的有关计算【例例1 1】如图如图,AB=12,C,AB=12,C为为ABAB的中点的中点,点点D D在线段在线段ACAC上上,且且ADCB=13,ADCB=13,则则DBDB的长度为的长度为()(A)4(A)4(B)6(B)6(C)8(C)8(D)10(D)10D D思路点拨思路点拨:根据线段中点的定义求得根据线段中点的定义求得BC,BC,再根据比值求出再根据比值求出AD,AD,则则DB=AB-AD.DB=AB-AD.求线段长度时要注意求线段长度时要注意(1)
5、(1)借助图形借助图形,认真观察分析认真观察分析,找出已知线段与未知线段的联系找出已知线段与未知线段的联系,从而求解从而求解;(2)(2)若题中线段上的点没有给出确定的位置若题中线段上的点没有给出确定的位置,要分类讨论要分类讨论,不可漏解不可漏解.角的有关计算角的有关计算【例例2 2】(2018 (2018盐城模拟盐城模拟)如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,O,射线射线OMOM平分平分AOC,ONOM.AOC,ONOM.若若BOD=70,BOD=70,则则CONCON的度数为的度数为()(A)35(A)35(B)45(B)45(C)55(C)55(D)65(D)65思路
6、点拨思路点拨:先由对顶角的性质求出先由对顶角的性质求出AOC,AOC,再由角平分线的定义求出再由角平分线的定义求出MOC,MOC,最后由垂直最后由垂直的定义求出的定义求出CON.CON.C C 平行线的性质和判定平行线的性质和判定思路点拨思路点拨:法一法一过点过点D D作作DMAB,DMAB,可得可得DMEF,DMEF,根据两直线平行根据两直线平行,同旁内角互补即可得解同旁内角互补即可得解.法二法二延长延长FEFE交交CDCD于于M,M,根据平行线的性质及三角形的外角性质进行计算即可根据平行线的性质及三角形的外角性质进行计算即可.【例例3 3】(2018(2018聊城聊城)如图如图,直线直线A
7、BEF,ABEF,点点C C是直线是直线ABAB上一点上一点,点点D D是直线是直线ABAB外一点外一点,若若BCD=95,CDE=25,BCD=95,CDE=25,则则DEFDEF的度数是的度数是()(A)110(A)110(B)115(B)115(C)120(C)120(D)125(D)125C C解析解析:法一法一如图如图(1),(1),过点过点D D作作DMAB,DMAB,CDM=180-BCD=180-95=85,CDM=180-BCD=180-95=85,EDM=CDM-CDE=85-25=60,EDM=CDM-CDE=85-25=60,直线直线ABEF,DMEF,ABEF,DME
8、F,DEF=180-EDM=180-60=120.DEF=180-EDM=180-60=120.故选故选C.C.法二法二如图如图(2),(2),延长延长FEFE交交CDCD于点于点M,M,直线直线ABEF,ABEF,DME=BCD=95,DME=BCD=95,DEF=DME+D=95+25=120.DEF=DME+D=95+25=120.故选故选C.C.在平行线问题中在平行线问题中,由于涉及的角不是平行线被截所得的同位角、内错角或同旁内角由于涉及的角不是平行线被截所得的同位角、内错角或同旁内角,因此需要添加平行线或构造三角形等因此需要添加平行线或构造三角形等,再结合平行线的性质及三角形的外角、
9、平角再结合平行线的性质及三角形的外角、平角等知识解答等知识解答.A A1 1.(2018.(2018德州德州)如图如图,将一副三角尺按不同的位置摆放将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中下列方式中与与互余的互余的是是()解析解析:A:A项项,+=180-90=90,+=180-90=90,互余互余;B B项项,根据同角的余角相等根据同角的余角相等,=;,=;C C项项,根据等角的补角相等根据等角的补角相等=;=;D D项项,+=180,+=180,互补互补.故选故选A.A.D D2 2.(2018.(2018滨州滨州)如图如图,直线直线ABCD,ABCD,则下列结论正确的是则下列结论正确的是
10、()(A)1=2(A)1=2(B)3=4(B)3=4(C)1+3=180(C)1+3=180(D)3+4=180(D)3+4=180解析解析:如图如图,ABCD,ABCD,3+5=180,3+5=180,又又5=4,5=4,3+4=180.3+4=180.故选故选D.D.3 3.(2018.(2018恩施恩施)如图所示如图所示,直线直线ab,1=35,2=90,ab,1=35,2=90,则则3 3的度数为的度数为()(A)125(A)125(B)135(B)135(C)145(C)145(D)155(D)155A A解析解析:如图如图,ab,ab,1=4=35,1=4=35,2=90,2=90,4+5=90,4+5=90,5=55,5=55,3=180-5=180-55=125.3=180-5=180-55=125.故选故选A.A.