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1、理论力学理论力学总复习总复习1第一章第一章 牛顿力学牛顿力学曲线坐标系曲线坐标系特例：特例：直角坐标系、柱坐标系，球坐标系直角坐标系、柱坐标系，球坐标系特点特点：由三个相交的曲线簇组成，分别对应着曲线：由三个相交的曲线簇组成，分别对应着曲线坐标坐标 独自变化，该曲线切线方向的单位矢量独自变化，该曲线切线方向的单位矢量就是曲线坐标的基本矢量就是曲线坐标的基本矢量拉米系数拉米系数要求：要求：会求各种坐标系下的速度和加速度；会求各种坐标系下的速度和加速度；掌握各种运动学定理在质心系和惯性系中的形式。掌握各种运动学定理在质心系和惯性系中的形式。2第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程 1.约束的定义（
2、体系中质点的约束的定义（体系中质点的位置位置或或速度速度受到某种限制）受到某种限制）稳定和不稳定稳定和不稳定 单面和双面单面和双面 完整和非完整完整和非完整只要物体间的只要物体间的只要物体间的只要物体间的连接是刚性的连接是刚性的连接是刚性的连接是刚性的，所有，所有，所有，所有接触面或理想光滑接触面或理想光滑接触面或理想光滑接触面或理想光滑，或绝对或绝对或绝对或绝对粗糙粗糙粗糙粗糙，则任一复杂的力学体系都可看成，则任一复杂的力学体系都可看成，则任一复杂的力学体系都可看成，则任一复杂的力学体系都可看成理想约束体系理想约束体系理想约束体系理想约束体系。2.自由度与广义坐标自由度与广义坐标 在完整约束
3、下，自由度与广义坐标数相等在完整约束下，自由度与广义坐标数相等3.非自由质点的虚位移非自由质点的虚位移 广义坐标的变分称为广义虚位移广义坐标的变分称为广义虚位移4.虚功原理（对理想约束体系）虚功原理（对理想约束体系）3第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程5.对应于广义坐标的广义力对应于广义坐标的广义力可以得出：用广义力表示的质点系平衡条件可以得出：用广义力表示的质点系平衡条件4第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程 6.求广义力有两种方法：求广义力有两种方法：解析法和几何法解析法和几何法7.保守场中，质点系平衡条件有两种形式保守场中，质点系平衡条件有两种形式:8.保守场中三种平衡态保守场中三
4、种平衡态 稳定平衡；不稳定平衡；随遇平衡。（判断方法？）稳定平衡；不稳定平衡；随遇平衡。（判断方法？）9.迖朗贝尔原理：对理想约束系统迖朗贝尔原理：对理想约束系统用迖朗贝尔原理处理问题谓之用迖朗贝尔原理处理问题谓之“动静法动静法”5第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程10.拉格朗日方程拉格朗日方程一般形式一般形式当主动力为保守力时当主动力为保守力时：当主动力为保守力及非保守力时：当主动力为保守力及非保守力时：T:动能动能 L=T-V，为非保守力对应的广义力为非保守力对应的广义力6第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程11.拉格朗日方程方程解题的步骤拉格朗日方程方程解题的步骤12.一般可将质点
5、系的动能表示为广义速度的齐次一般可将质点系的动能表示为广义速度的齐次式结构形式：式结构形式：对稳定约束，对稳定约束，则则13.对对保守完整系保守完整系，若，若L不显含时间，有广义能量积分不显含时间，有广义能量积分当约束又是当约束又是稳定稳定约束时，约束时，上式变为上式变为表示机械能守恒表示机械能守恒7第二章第二章 拉格朗日方程拉格朗日方程14.若若L中不显含某一中不显含某一 对应的对应的 ,则则 称为称为循环坐循环坐 标标，此时存在，此时存在广义动量积分广义动量积分：称为广义动量称为广义动量8第三章第三章 哈密顿动力学哈密顿动力学1.勒让德变换量是从一组独立变量勒让德变换量是从一组独立变量 变
6、到另一组独立变量变到另一组独立变量2.称为正则共轭坐标称为正则共轭坐标3.定义：定义：9第三章第三章 哈密顿动力学哈密顿动力学4.H正则运动方程：正则运动方程：5.H函数的物理意义：函数的物理意义：表示广义能量。表示广义能量。当当 时，时，表示机械能。表示机械能。6.什么是运动守恒量（运动积分）？什么是运动守恒量（运动积分）？,随随t变化时，但这些量的有些函数不随变化时，但这些量的有些函数不随t变化变化 若若H中不显含中不显含t，则体系机械能守恒。，则体系机械能守恒。10第三章第三章 哈密顿动力学哈密顿动力学7.H函数解题的步骤？函数解题的步骤？8.概念：相空间，代表点，相轨道概念：相空间，代
7、表点，相轨道9.刘维定理：保守系的相密度为常数。刘维定理：保守系的相密度为常数。10.泊松括号：泊松括号：泊松恒等式（雅可比恒等式）泊松恒等式（雅可比恒等式）11第三章第三章 哈密顿动力学哈密顿动力学12.泊松定理：泊松定理：若若 是运动积分，则是运动积分，则也是运动积分。（不一定也是运动积分。（不一定 总能总能给出新的运动积分。）给出新的运动积分。）11.力学量是系统运动积分的充要条件是力学量是系统运动积分的充要条件是当当f不显含时间时，不显含时间时，12第四章第四章 力学变分原理力学变分原理v哈密顿原理13第五章第五章 有心运动和两体问题有心运动和两体问题1.与两体问题等效的单体问题是质量
8、为与两体问题等效的单体问题是质量为 的质点在固定力心作用下的有心运动。的质点在固定力心作用下的有心运动。2.有心运动的特征有心运动的特征 有心力是保守力有心力是保守力 质点做平面运动质点做平面运动 广义能量积分（广义能量积分（E守恒）守恒）广义动量积分（角动量守恒）广义动量积分（角动量守恒）14 3.比耐公式即轨道微分方程比耐公式即轨道微分方程4.轨道方程轨道方程当当0 e 1 椭椭 圆圆 （E 0）当当 e=1 抛物线抛物线 (E=0)，当当 e 1 双曲线双曲线 （E 0）第五章第五章 有心运动和两体问题有心运动和两体问题15第五章第五章 有心运动和两体问题有心运动和两体问题5.粒子散射粒
9、子散射怎样解释散射角与瞄准距离、入射速度间的关系？怎样解释散射角与瞄准距离、入射速度间的关系？16第六章第六章 小振动小振动1.通过耦合摆，双单摆，耦合振子得出小振动通过耦合摆，双单摆，耦合振子得出小振动 的普遍理论，会讨论给定初值条件下系统的的普遍理论，会讨论给定初值条件下系统的 小振动的通解、简正频率及简正坐标。小振动的通解、简正频率及简正坐标。2.概念：简正频率，本征振动，简正坐标概念：简正频率，本征振动，简正坐标17第七章第七章 刚体力学刚体力学1.有限角位移和微小角位移的区别有限角位移和微小角位移的区别2.转动惯量转动惯量5.欧拉角，欧拉运动学方程欧拉角，欧拉运动学方程3.惯量积惯量积4.主轴坐标系中的惯量矩阵主轴坐标系中的惯量矩阵18