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1、 动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用1 动量定理动量定理微分形式的质点系动量定理：微分形式的质点系动量定理：质点系动量定理的积分形式：质点系动量定理的积分形式：质心运动定理：质心运动定理：实际应用中，以上各式均可取投影式，并遵循守实际应用中，以上各式均可取投影式，并遵循守恒定理。恒定理。2 动量矩定理动量矩定理 质点系质点系(对固定点对固定点)的动量的动量矩定理：矩定理：质点系对任一固定轴的质点系对任一固定轴的动量矩定理：动量矩定理：质点系的动量矩守恒定理：质点系的动量矩守恒定理：质点系动能定理的微分形式：质点系动能定理的微分形式：2 动能定理动能定理质点系的动能定理：质点系的动
2、能定理：牛顿第二定理牛顿第二定理刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法，但在求解比较复杂的动力学问题时，往往不可能仅用一个定理解决全部问题,需要综合应用几个定理来求解。动量定理动量定理和动量矩定理动量矩定理是矢量形式，应用时常取投影式，并只需考虑质点系所受的外力作用。质心运动定理质心运动定理常用于分析质点系受力与质心运动的关系。动能定理动能定理是标量形式，在许多实际问题中约束反力又不作功，因而应用动能定理分析系统的速度和加速度较为方便。一般性原则：一般性原则：一般性原则：一般性原则：(1)求解速度速度、角速度角速度问题往往首先考虑应用动能定理的积
3、分形式,且尽可能以整个系统为研究对象,避免拆开系统；(2)应用动能定理的积分形式动能定理的积分形式,如果末位置的速度或角速度是任意位置的函数,则可求时间导数来得到加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题,应用动能定理的微分形式也很方便；(3)对于既要求运动运动又要求约束力约束力的问题,因为应用动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动,然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力；(4)当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联立求解；(5)注意动量、动量矩守恒问题，特别是仅在某一方向上的守恒
4、。例例例例1.1.图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B的质量各为m1和m2，三棱柱B的斜面与水平面成角。如开始时物系静止，忽略摩擦力，求运动时三棱柱B的加速度。解：解：解：解：整体受力与运动分析如图，由x方向动量守衡可得:(1)1)该系统动能为:设此时三棱柱A沿B下滑的距离为ds，则力的功为:由动能定理微分形式，有上式两边除以dt，并注意 ，即可得(2)(2)由（1）、（2）两式解得:(1)1)例例例例2.2.两轮小车如图，已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为P、半径为r，车身重为4P，A轮重为2P，半径为R，斜面倾角 。各轮均为均质轮，B轮质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试
5、求：（1）两轮小车车身的加速度；（2）支座O的反力。运动学关系：解解解解:以整个系统为研究对象，应用质点系动能定理，作用于系统的所有力的元功总和为：任意时刻系统的动能为由质点系动能定理：两边对除以dt：对A轮：例例例例3 3.图示机构中，已知：作纯滚动的匀质轮A重为Q、半径为R，其上作用一力偶矩为M的常力偶；物B重为P，滑轮C、绳子的质量及轴承处的摩擦不计，与轮A相连绳段与水平面平行。试求：（1）重物B上升的加速度a；（2）地面作用于轮A的摩擦力。解：应用动能定理的微分形式：由两边除以dt,可得：例例例例4 4.均质杆 OA=L，质量为m，由水平位置无初速地释放，试计算图示位置OA杆的角速度、
6、角加速度及O处的约束反力。解（1）应用动能定理的积分形式：由（2）由刚体定轴转动微分方程：（3）求约束反力由质心运动定理：解出：例例例例3.3.图示系统中，已知：均质杆AB重100N、长20cm，弹簧的刚性系数 k=20N/cm，杆与水平线的夹角为 ，时弹簧的长度为原长，滑块的重量及摩擦不计。试求：（1）杆在 处无初速地释放，弹簧伸长的最大距离；（2）将杆由 时无初速地释放，到达 时，杆的角速度。解：（解：（解：（解：（1 1）建立如图坐标系。设x为弹簧最大伸长，则由动能定理：（2 2）由动能定理：代入解出：理论力学复习纲要理论力学复习纲要静力学：静力学：约束与约束反力约束与约束反力（三力平衡
7、三力平衡汇交定理交定理、二力杆）、二力杆）受力分析受力分析 力和力矩、力偶和力偶矩力和力矩、力偶和力偶矩 一、静力学基础一、静力学基础二、力系的平衡（包括空间力系）二、力系的平衡（包括空间力系）平面任意力系的平衡方程在单刚体平衡中的应用平面任意力系的平衡方程在单刚体平衡中的应用 刚体系平衡刚体系平衡 平衡方程在刚体系平衡中的应用（平面）平衡方程在刚体系平衡中的应用（平面）考虑有摩擦时物体的平衡（静（动）滑动摩擦、摩擦角）考虑有摩擦时物体的平衡（静（动）滑动摩擦、摩擦角）一次投影法，二次投影法一次投影法，二次投影法 力对点之矩和力对轴之矩的计算力对点之矩和力对轴之矩的计算运动学：运动学：一一、运
8、动学基础、运动学基础 点的运动点的运动 运动方程（直角坐标法、自然法）、速运动方程（直角坐标法、自然法）、速度与加速度度与加速度 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体的平动、刚体的定轴转动刚体的平动、刚体的定轴转动二、运动的合成二、运动的合成 点的合成运动点的合成运动 点的速度合成定理、动系为平动的加速度合成点的速度合成定理、动系为平动的加速度合成定理及其应用。定理及其应用。刚体的平面运动刚体的平面运动 基点法基点法和和速度瞬心法速度瞬心法求刚体上各点的速度、求刚体上各点的速度、速度速度投影定理的应用。投影定理的应用。动力学：动力学：质点系的动量定理质点系的动量定理 质心运动定理质心运动定理组合体动量的求解组合体动量的求解一、动量定理一、动量定理 质点系对固定点和固定轴的动量矩定理；质点系对固定点和固定轴的动量矩定理；刚体的定轴转动微分方程；刚体的定轴转动微分方程；转动惯量（均质刚性杆、园盘、球的转动惯量，平转动惯量（均质刚性杆、园盘、球的转动惯量，平行轴定理的应用、组合体转动惯量的计算）行轴定理的应用、组合体转动惯量的计算）二、动量矩定理二、动量矩定理 力的功；力的功；组合体动能的计算；组合体动能的计算；质点系的动能定理的应用（微分形式、积分形式）；质点系的动能定理的应用（微分形式、积分形式）；普遍定理的综合应用。普遍定理的综合应用。三、动能定理三、动能定理