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1、解题步骤：解题步骤：1 1、判断是否属于静定问题；、判断是否属于静定问题；n个物体组成的物体系，有个物体组成的物体系，有3n个独立方程个独立方程2 2、恰当选取研究对象；（系统？局部？单个物体？）、恰当选取研究对象；（系统？局部？单个物体？）选取研究对象的一般原则：选取研究对象的一般原则：（1 1）研究对象包含已知量和未知量；）研究对象包含已知量和未知量；（2 2）物体系尽量少拆；）物体系尽量少拆；（3 3）未知量越少越好，几何关系越简单越好；）未知量越少越好，几何关系越简单越好；（4 4）中间未知力越少越好。）中间未知力越少越好。3 3、受力分析；（核心）、受力分析；（核心）4 4、列平衡方
2、程，求解。、列平衡方程，求解。物体系平衡问题的求解物体系平衡问题的求解平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程二矩式二矩式限制条件：两个取矩点连线限制条件：两个取矩点连线不得与投影轴垂直不得与投影轴垂直三矩式三矩式限制条件：三个取矩点不得限制条件：三个取矩点不得共线共线一般式一般式已知已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求求:A,B处的约束力处的约束力.解解:取取CD梁梁,画受力图画受力图.FB=45.77kN例题例题取整体取整体,画受力图画受力图.例题例题求求:A,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力.已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,各构件自各
3、构件自 重不计重不计,取整体取整体,画受力图画受力图.解解:取取DCE杆杆,画受力图画受力图.(拉拉)1 1、选取动点、动系、选取动点、动系 动点、动系不能选在同一物体上动点、动系不能选在同一物体上 相对运动轨迹简单、直观相对运动轨迹简单、直观2 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格）、分析三种运动与三种速度（建议采用表格）3 3、作速度图（、作速度图（绝对速度必为对角线绝对速度必为对角线）4 4、求解（几何法；解析法）、求解（几何法；解析法）应用速度合成定理求解点的速度应用速度合成定理求解点的速度思考思考：与牵连运动的运动形式是否有关？：与牵连运动的运动形式是否有关？说明：此矢量方程包含
4、说明：此矢量方程包含2 2个独立的代数方程，所以个独立的代数方程，所以6 6个未知个未知 量中已知量中已知4 4个方可求解个方可求解 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理 刨床的刨床的急回机构急回机构如图所示。曲柄如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定绕固定轴轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两
5、轴间距离两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。例题例题2.2.运动分析：运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。解解:1.:1.动点：滑块动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆大小大小方向方向 3.3.速度分析速度分析 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例题例题解：解：1.1.AB作平面运动作平面运
6、动 基点：基点：A例题例题 图示直角曲杆图示直角曲杆OBC 绕轴绕轴O转动，使套在其上的小环转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆沿固定直杆OA滑动。已知：滑动。已知：OB=0.1 m，OB 与与 BC 垂垂直，曲杆的角速度直，曲杆的角速度 =0.5 rad/s，角加速度为零。角加速度为零。求：当求：当=60度度 时，小环时，小环M 的速度和加速度。的速度和加速度。如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速度以角速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖并拖动轮动轮E沿水平面纯滚动。已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置图
7、示位置时时A，B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。例题例题解：解：1.1.AB作平面运动作平面运动2.2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C3.3.DE作平面运动作平面运动动量、动量矩动量、动量矩 动能动能矢量，有大小方向矢量，有大小方向内力不能使之改变内力不能使之改变只有外力能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。不与约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。的转化与损失。当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对
8、定点当外力对定点O 或质心的主矩为零或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩时，系统对定点或者质心的动量矩守恒。守恒。动量定理描述质心的运动变化动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。运动变化。非负的标量，与方向无关非负的标量，与方向无关内力作功时可以改变动能内力作功时可以改变动能理想约束不影响动能理想约束不影响动能在保守系统中，机械能守恒在保守系统中，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。心运动中动能的变化。动力学普遍定理的应用动力学普遍定理的应用已知：轮已知：轮O：R1 ，m1 1
9、 ,质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C ：R2 2 ，m2 2 ，纯滚动纯滚动,初始静止初始静止 ;,M 为常力偶。为常力偶。求求:轮心轮心 C 走过路程走过路程s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。例题例题COM轮轮C与轮与轮O共同作为一个质点系共同作为一个质点系解解:式式(a)a)两端对两端对t 求导求导,得得已知已知:两均质轮两均质轮m ,R;物块物块m,纯滚动纯滚动,于弹簧原长处无于弹簧原长处无 初速释放，轮与地面间无滑动初速释放，轮与地面间无滑动.求求:重物下降重物下降h 时时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力及滚轮与地面的摩擦力.例题例题 解解:上式对上式对t t 求导
10、，得求导，得其中其中思考：思考：其它方法求摩擦力其它方法求摩擦力？动静法动静法关键：虚加惯性力关键：虚加惯性力（1 1）刚体平移）刚体平移、质点、质点2 2、质点系、质点系3 3、刚体、刚体（2 2）刚体绕定轴转动（）刚体绕定轴转动（有质量对称面且该面与转动有质量对称面且该面与转动轴垂直，简化中心取此平面与转轴的交点轴垂直，简化中心取此平面与转轴的交点）（2 2）刚体）刚体平面运动（平面运动（平行于质量对称面平行于质量对称面）已知已知:如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为m,长为长为l,绕定轴绕定轴O 转动的角转动的角速度为速度为 ,角加速度为角加速度为 .求求:惯性力系向点惯性力系向
11、点 简化的结果简化的结果(方向在图上画出方向在图上画出).).例题例题解解:思考：思考：能否将惯性力系的主矢画在质心能否将惯性力系的主矢画在质心C点点?向质心向质心C简化结果如何？简化结果如何？已知已知:如图所示如图所示,定滑轮的半径为定滑轮的半径为r,质量为质量为m 均匀分布在轮缘均匀分布在轮缘 上上,绕水平轴绕水平轴转动转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为为m1 1 和和m2 2 的重物的重物(m m2),),绳与轮间不打滑绳与轮间不打滑,轴承摩擦轴承摩擦 忽略不计。忽略不计。求求:重物的加速度重物的加速度.例题例题解解:由由解得解得思考：思考：其它方法求
12、加速度其它方法求加速度？关键：虚位移的计算关键：虚位移的计算1 1、几何法、几何法 定常约束条件下，实位移是虚位移中的一个。因此可以用定常约束条件下，实位移是虚位移中的一个。因此可以用求实位移的方法来求各质点虚位移之间的关系。这种方法又称求实位移的方法来求各质点虚位移之间的关系。这种方法又称虚速度法虚速度法。例如：。例如：由于由于AB作平面运动，由速度投影定理作平面运动，由速度投影定理或者，由于或者，由于C*为为AB的瞬心，故的瞬心，故虚位移原理虚位移原理同样可得同样可得2 2、解析法、解析法 解析法是利用对约束方程或坐标表达式进行变分以求出解析法是利用对约束方程或坐标表达式进行变分以求出虚位移之间的关系。例如虚位移之间的关系。例如椭圆规机构如图，约束方程椭圆规机构如图，约束方程对上式进行变分运算得对上式进行变分运算得由正弦定理由正弦定理求图示无重组合梁支座求图示无重组合梁支座的约束力的约束力.例题例题解：解除解：解除A处约束，代之处约束，代之 ，给虚位移，如图给虚位移，如图已知：已知：如图所示机构如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩主动力偶矩 与主动力与主动力 之间的关系之间的关系.例题例题(1)(1)给虚位移给虚位移(2)(2)虚速度法虚速度法:(3)(3)解析法：解析法：解解: