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1、说明：说明：此公理揭示了最简单的力系平衡条件此公理揭示了最简单的力系平衡条件。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。1 刚体静力学基本概念刚体静力学基本概念推理推理 力的可传性力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。而不改变它对刚体的作用。=推理推理 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。衡时，三力的作用线必汇交于一点。=1.4.3 力对点的矩的解析表达式力对点的矩
2、的解析表达式此式即为力对点的矩的解析表达式。此式即为力对点的矩的解析表达式。在已知力的两个分量，和力作用点的坐标时，可以由上式进在已知力的两个分量，和力作用点的坐标时，可以由上式进行计算。行计算。力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于零零零零。力偶没有合力。力偶没有合力。力偶没有合力。力偶没有合力。2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变力偶对
3、任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。而改变。而改变。而改变。3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。1.5约束特点约束特点：只能承受拉力。只能承受拉力。约束力方向约束力方向：沿柔索而背离：沿柔索而背离被约束物体。被约束物体。（1）柔索约束柔索约束约束举例：绳索、链条或约束举例：绳索、链条或胶带等构成的约束。胶带等构成的约束。1.6.3 工程中常见的约束类型及其约束力工程中常见的约束类型及其约束力
4、约束特点约束特点：限制物体沿接触面法线向约束内部的位移。限制物体沿接触面法线向约束内部的位移。（2）光滑接触面约束）光滑接触面约束 约束力方向约束力方向：约束力沿接触面的公法线指向被约束物约束力沿接触面的公法线指向被约束物体。常称为法向约束力。体。常称为法向约束力。PNNPNANB活动铰链支座的力学简图：活动铰链支座的力学简图：（3）固定铰链支座约束固定铰链支座约束(8)(8)固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动。约束特点：阻止杆端在平面内任何方向的
5、移动和转动。约束力：约束力：约束力：约束力：F FAxAx 、F FAxAx 、MMAA。例例1-4如图是矿井巷道支护的三铰拱，试画出如图是矿井巷道支护的三铰拱，试画出BC杆和整体三杆和整体三铰拱的受力图。铰拱的受力图。例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图2.4 平面任意力系的简化（合成）平面任意力系的简化（合成）2.4.1 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化利用力的平移定理利用力的平移定理汇交力系汇交力系力偶系力偶系力力力偶力偶称为平面任意力系的称为平面任意力系的主矢主矢，与简化中心，与简化中心O的位置的位置无关无关。O点为简点为简化中心化中心称为平面任意力系的称
6、为平面任意力系的主矩主矩，与简化中心，与简化中心O的位置的位置有关有关。解：解：1.取取AC为研究对象为研究对象 2.取整体为研究对象取整体为研究对象 习题3.11（a）(b)静定问题：方程数等于未知量数静定问题：方程数等于未知量数超静定问题：方程数小于未知量数超静定问题：方程数小于未知量数例题：例题：P56P56；3.(4)3.(4)习题习题3.264.1.1 力在直角坐标上的投影力在直角坐标上的投影 力对轴的矩力对轴的矩 力对点的矩力对点的矩4.1 F1分量：分量：F1x=0,F1y=0,F1z=6KN,作用点（作用点（a,a,0）;F2分量：分量：F2x=-1.41,F2y=1.41,F
7、2z=0,作用点（作用点（a,0,a）;F3分量：分量：F3x=2.31,F3y=-2.31,F3z=2.31,作用点（作用点（0,a,0）;解：解：习题习题4.11（b）重心计算）重心计算静摩擦：；动摩擦两类问题：1.物体能够保持平衡时外力的范围临界分析法。假定物体所受冒出来为最大静摩擦力（注意摩擦力方向）求出最大外力。2.在一定外力下物体能否平衡假设平衡状态分析法。把摩擦力考虑成未知约束力，在物体假设平衡条件下，求出摩擦力F，然后比较F是否大于最大静摩擦力，若，则不平衡；若，则平衡。5.5.摩擦摩擦5.4 图所示为运送混凝土的装置，料斗连同混凝土总重25，它与轨道面的动摩擦因数为0.3，轨
8、道与水平面的夹角为70，缆索和轨道平行。试求料斗匀速上升及料斗匀速下降时缆绳的拉力。第二类问题：课堂上所讲人在梯子顶上能否平衡问题 6.6.描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法运动方程运动方程描述点的运动的自然轴系法描述点的运动的自然轴系法 运动方程运动方程 S=S(t)例例6-5 已知点的运动方程为已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求：点的速度，加速度，切向和法向求：点的速度，加速度，切向和法向 加速度，和运动轨迹的曲率半径加速度，和运动轨迹的曲率半径 。-匀速螺旋线运动匀速螺旋线运动7.7.转动刚体上各点的速度和加速度转动刚体上各点
9、的速度和加速度1 1 点的运动方程点的运动方程2 2 速度速度3 3 加速度加速度7.1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图所示。在图示瞬时，曲柄O1A的角速度为=5 rad/s，角加速度为=2 rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。7.2 曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100 mm，圆心O1在导杆BC上。已知曲柄长OA=100 mm，并以等角速度=4 rad/s绕O轴转动。试求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线的夹角为30时，导杆BC的速度和加速度。8.8.求平面图形内各点速度的基点法和投影法求平面图形内各点速度
10、的基点法和投影法1 1基点法基点法说明：说明：1.1.基点法求解速度问题，就是求基点法求解速度问题，就是求解速度平行四边形；解速度平行四边形；2.2.vBA总是垂直于总是垂直于ABAB连线。连线。2 2投影法投影法3 3 速度瞬心法速度瞬心法（1 1）已知平面图形上已知平面图形上A A、B B两点的两点的速度方位，且两者不平行，求其速度方位，且两者不平行，求其速度瞬心速度瞬心;（2 2）已知平面图形上已知平面图形上A A、B B两点两点的速度的速度v vA A和和v vB B互相平行，求其速互相平行，求其速度瞬心度瞬心（3 3）瞬时平动瞬时平动 瞬心不一定在图形内，瞬心加速度不一定为零瞬心不一
11、定在图形内，瞬心加速度不一定为零例例 曲柄压床机构已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的，及解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动 根据题意：研究AB,P为其速度瞬心（）研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD（）8.5图8.29所示的四连杆机构中，OA=O1B=0.5AB，曲柄以角速度=3 rads绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。8.5 8.5 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 因此，可以得到平面图形上任意一点因此，可以得到平面图形上任意一
12、点加速度的计算方法为加速度的计算方法为其中其中 求O,A,B,C,D四个点上的速度和加速度 例例8-3 8-3 曲柄曲柄OAOA=r r，以角速度绕定轴，以角速度绕定轴O O转动。连杆转动。连杆ABAB=2=2r r ，轮轮B B半径为半径为r r，在地面上滚动而不滑动，如图所示。求曲柄在，在地面上滚动而不滑动，如图所示。求曲柄在图示铅直位置时，连杆图示铅直位置时，连杆ABAB及轮及轮B B的角加速度。的角加速度。【解】曲柄【解】曲柄OAOA做定轴转动，连杆做定轴转动，连杆ABAB做平面运动，轮做平面运动，轮B B也做平面也做平面运动。为了求解运动。为了求解AB和和B，需先求出，需先求出AB和
13、和B。（1 1）求速度。曲柄定轴转动，则求速度。曲柄定轴转动，则vA=r，方向垂直于，方向垂直于OAOA。连杆连杆ABAB做平面运动，此瞬时做平面运动，此瞬时vAvB，而，而ABAB不垂直于不垂直于vA。连杆。连杆ABAB做瞬时平动，做瞬时平动，AB=0，得，得vB=vA=r轮轮B B做平面运动，轮与地面间无相对滑动，接触点做平面运动，轮与地面间无相对滑动，接触点P P为轮为轮B B的速的速度瞬心，因此有度瞬心，因此有B=vB/r=（2 2）求加速度求加速度 在连杆在连杆ABAB上上aA已知，大小为已知，大小为aA=r2，方向铅垂，方向铅垂向下。选向下。选A A为基点，则为基点，则B B点的加
14、速度为点的加速度为大小未知，方向水平。大小未知，方向水平。有两个未知量有两个未知量式中各项分别向式中各项分别向和和轴上投影，得轴上投影，得解出解出例例 曲柄滚轮机构曲柄滚轮机构,滚子半径滚子半径R=OA=15cm,n=60 rpm求：当求：当 =60时时(OA AB),滚轮的滚轮的的角速度和角加速度的角速度和角加速度解解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动研究AB：P为其速度瞬心，（）取A为基点，指向O点大小？方向 将上式向将上式向BA线上投影线上投影）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心8.19图示四连杆机构OABO1中，OO1=OA=O1B=100 mm，杆OA以匀角速度=2 rad/s绕O轴转动。当=90时，杆O1B水平。试求此时杆AB和杆O1B的角速度及角加速度。提高题提高题