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1、 新教材新思维 高中数学思维自疑问和惊奇开始亚里士多德第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 新教材新思维 高中数学学习目标1.知识目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.能力目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。3.素养目标：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。新教材新思维 高中数学情景引入课间操 新教材新思维 高中数学新知探究 我们在上体育课和课间操时体育老师经常说集合
2、两个字谈一谈你的感受.我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。“集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念.新教材新思维 高中数学考察下列问题：（1）110以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）
3、到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？新教材新思维 高中数学一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,.来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？思考交流知识点一：集合与元素的概念 新教材新思维 高中数学1.某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素是不确
4、定的.“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合集合中的元素是确定的知识点二：集合中元素的特性 给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.新教材新思维 高中数学集合中的元素是互异的 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.新教材新思维 高中数学3.3.高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化.集合中的元素是没
5、有排列顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性 新教材新思维 高中数学【总结提升】集合中元素的三个特性给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素没有前后顺序.新教材新思维 高中数学集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.提示：相等.思考：由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？知识点三：集合相等 新教材新思维 高中数学知
6、识点四：元素和集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作例如:A=1,2,3,4,5,则3A,注：对于任何一个元素a与集合A,aA 与aA二者必居其一。新教材新思维 高中数学常用数集及其记法常用数集及其记法一些数的集合简称数集。一些数的集合简称数集。一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记作_;注意：自然注意：自然数集包括数集包括0NN*或或N+ZQR集合的分类集合的分
7、类:(1)有限集有限集 (2)无限集无限集 新教材新思维 高中数学【提示】太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.方法1 列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？思考2:方程（x-1)(x-2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示】-1,-2数学语言知识点五：集合的表示法 新教材新思维 高中数学 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.集合中的元素确定性，互异性，无序性注意：元素间要用逗号隔开.大家能总结归纳出列举法的概念吗？新教材新思维 高中数学例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组
8、成的集合.（3）由120以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=1,0.（3）设由120以内的所有素数组成的集合为C，那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.新教材新思维 高中数学【总结提升】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.新教材新思维 高中数学【探究】你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？提示：由大于1且小于9的偶数组成的集合.
9、新教材新思维 高中数学【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式x30的解集.（2）由于正奇数都可以写成 所以所有正奇数组成的集合为 解：（1）解不等式2x+10得x 所以不等式的解集为x|x .【即时训练】新教材新思维 高中数学3.集合 的几何意义是什么？xyo1.a与a的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合.2.集合y|y=x2,xR与集合x|y=x2,xR相同吗？不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.曲线y=x2图象上所有点的集合.思考 新教材新思维
10、 高中数学例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为A=.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0.新教材新思维 高中数学大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B=xZ10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ,且10 x20,因此，用描述法表
11、示为 新教材新思维 高中数学用适当的方法表示下列给定的集合.（1）比4大2的数；（2）所有奇数组成的集合；（3）大于1且小于6的整数.【变式练习】新教材新思维 高中数学知识应用你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点优点 缺点缺点列举法列举法直观、明了直观、明了不易看出元素所具有不易看出元素所具有的属性，且有些集合的属性，且有些集合不能用列举法表示不能用列举法表示描述法描述法把集合中元素所把集合中元素所具有的性质描述具有的性质描述出来，具有抽象出来，具有抽象性、概括性、普性、概括性、普遍性的特点遍性的特点不易看出集合的具体不易看出集合的具体元素元素 新教材新思维 高中数学【易错辨析】集合(2,5
12、)中含有几个元素？正确答案应该是1个.【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质.新教材新思维 高中数学核心知识1.自然语言2.集合语言3.图形语言列举法描述法方法总结1.选用列举法：（1）元素个数有限；（2）共同特征难以概括2.选用描述法：（1）元素无法一一列出；（2）可抽象出元素的共同性质3.选用自然语言表示：集合中元素不是实数或式子易错提醒1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提2.共同特征即是集合中元素满足的条件核心素养数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养感悟升华 新教材新思维 高中数学1.用列举法表示集合x|x2-2x+1
13、=0为()A.1,1B.1C.x=0D.x2-2x+1=0【解析】选B.集合x|x2-2x+1=0是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为1.B思维训练思维训练 新教材新思维 高中数学2.已知集合M=0,2,3,7,P=x|x=ab,a,bM，Q=t|t=a-b,a,bM用列举法表示P=_，Q=_【解析】因为M=0,2,3,7，P=x|x=ab,a,bM，所以P=0,4,6,9,14,21,49，因为Q=t|t=a-b,a,bM，所以Q=-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,70,4,6,9,14,21,49-7,-5,-4,-3,-2,-1,
14、0,1,2,3,4,5,7 新教材新思维 高中数学3.用描述法表示下列给定的集合.（1）不等式4x53的解集（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合（3）反比例函数 的自变量的值组成的集合（4）不等式3x4-2x的解集 x|x0y|y-4 x|x|x2 新教材新思维 高中数学4.4.用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合.（1 1）方程）方程x x2 2-4=0-4=0的解组成的集合的解组成的集合 -2,2-2,2或或x|xx|x2 2-4=0-4=0（2 2）大于）大于3 3小于小于9 9的实数组成的集合的实数组成的集合 x|3x9x|3x9 新教材新思维 高中数学 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.课本P5习题1.11,2(书上完成)3,4(作业本)P34第1题和第2题，明天上课提问.作业布置 新教材新思维 高中数学谢谢大家！谢谢大家！