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1、人教2019A版必修 第二册,6.1 平面向量的概念,第六章 平面向量及其应用,情境引入,老鼠为什么认为猫是“傻猫”?,结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量,50ms,10ms,傻猫,力,速度,质量,问题:请观察这三个物理中的量有什么区别?,力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量),(2),(1),(3),质量:只有大小.(标量),湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.,1.在物理中,位移与路程是同一个概念吗?为什么?,一.向量的实际背景与概念,2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹
2、簧的弹力力是常见的物理量,也是既有大小又有方向的量.,(1)向量与数量 既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).,注意:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;向量具有大小和方向这双重要素,由于方向不能比较大小,故向量不能比较大小.,练习 下列量不是向量的是( ), 质量 速度 位移 力 加速度 面积 年龄 身高,二.向量的几何表示,探究:由于实数与数轴上的点一一对应,数量常常用数轴上的一个点表示,那么,怎么表示向量呢?,有向线段定义,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,就说线段AB具
3、有方向,具有方向的线段叫做有向线段.,A(起点),B(终点),如图,以A为起点、B为终点的有向线段记作 .,线段AB的长度也叫做有向线段 的长度,记作 .,箭头所指的方向表示有向线段的方向.,思考:一条有向线段由哪几个基本要素所确定?,有向线段的三个要素:起点、方向、长度.,有向线段使向量的“方向”得到了表示,而线段的长度可表示向量的大小,这样我们就可用有向线段表示向量.,(2)向量的几何表示,用有向线段表示.,画图时,我们常用有向线段来表示向量 ,线段按一定比例(标度)画出.其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.,(3)向量的表示方法:,一般可用表示向量的有向线段的
4、起点和终点字母表示,如,若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可用黑体字母a,b,c,(书写时用注意用 表示).,1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.,注:,2.有向线段与向量的区别:,有向线段:三要素:起点、大小、方向,向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向,向量 的大小,就是向量 的长度(或称模),记作 ,,或者记作 .,(4)向量的模,思考:向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗?,零向量:长度为0的向量,记作 . 单位向量:长度等于1个单位的向量.,说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小, 不确定方向
5、. 故零向量的方向是任意的,单位向量的方向具体而定.,注意:向量是不能比较大小的,但向量的模(是正数或零)是可以进行大小比较的.,有意义,没有意义,比例 1:8 000 000,解:,例1 在图中,分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺,并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,模相等,方向相同; 模相等,方向不相同; 模不相等,方向相同; 模不相等,方向不相同;,思考1:向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?,三.相等向量与共线向量,规定:零向量与任一向量平行,(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量. 向量
6、与 平行,记作,(2).相等向量,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,2.零向量与零向量相等,3.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向 线段来表示,并且与有向线段的起点无关。,注:1.若向量 相等,则记为 ;,(3).共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,所以平行向量也叫共线向量。,共线向量一定要在同一条直线上吗?,O,A,B,c,一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下,将它平移到任何位置。,小试牛刀,填空,(1)平行向量是否一定方向相同? ( ) (2)不相等的向量是否一定不平行 ( ) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? ( ) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? ( ) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( ) (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?( ) (7)共线向量一定在同一直线上吗?( ),不一定,不一定,零向量,平行向量,长度相等且方向相同,不一定,零向量,解:(1) 是共线向量;,是共线向量;,是共线向量;,(2),达标练习,D,定义,长度(模),表示,有向线段,字母表示,零向量,单位向量,向量间 的关系,相等,平行(共线),向量的有关概念,特殊向量,小结:,