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1、数形结合数形结合专题报告专题报告数形结合思想专题讲座数形结合思想专题讲座 数学是研究现实生活中空间形式和数量关系的科学，所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数形结合思想，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性、使问题化难为易，化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。纵观历届高考题，数形结合主要体现在“以形助数”方面。这种数学思想在高考经常考察。数形结合的两种常见方法数形结合的两种常见方法以数辅形以数
2、辅形：即用代数的方法解决几何问题，如：即用代数的方法解决几何问题，如解析几何。解析几何。以形助数以形助数：即挖掘某些数式的几何背景和几何：即挖掘某些数式的几何背景和几何意义。意义。著名数学家著名数学家华罗庚华罗庚高度概括数形结合高度概括数形结合数缺形时少直观，形少数时难入微数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合是重要数学思想之一数形结合是重要数学思想之一一、在解决和几何图形有关的问题时，将图形一、在解决和几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；化为代数问题；二、在解决与数量相关的问题时，根据数二、在解决与数量相关
3、的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题化为几何问题.即利用即利用数数与与形形的辨证统一和各自的优势尽快地的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径得到解题途径.尤其是填空、选择题，更快捷。尤其是填空、选择题，更快捷。应用数形结合方法解题的基本策略：应用数形结合方法解题的基本策略：一、函数中的图形11.有关范围计算一、函数中的图形12.有关范围计算一、函数中的图形13.有关范围计算一、函数中的图形21.观察函数的性质一、函数中的图形22.观察函数的性质一、函数中的图形23.观察函数的性质一、函数中的图形31.观察函数的变换二.方程、
4、函数中的图形11.根的个数二.方程、函数中的图形12.根的个数二.方程、函数中的图形13.根的个数三.不等式中的图形11.求不等式的解集三.不等式中的图形12.求不等式的解集三.不等式中的图形21.求不等式恒成立的条件四.解析几何中的图形11.体会圆锥曲线性质第一定义第二定义第三定义四.解析几何中的图形21.归纳圆锥曲线结论五.立体几何中的图形完善空间想象 利用数形结合法解题应注意的几个问题：利用数形结合法解题应注意的几个问题：1、要彻底明白一些概念和运算的几何意、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，以及曲线与方程的对应关系义，以及曲线与方程的对应关系 2、通过坐标系做好、通过坐标系做好“数数”与与“形形”之间之间的相互转化的相互转化 3、要正确确定变量的取值范围、要正确确定变量的取值范围巩固：设函数 其中 a 0 解不等式f(x)1分析：要解不等式分析：要解不等式 1 即即 1+ax 进而转化为进而转化为y=与与y=1+ax两函两函 数图象关系。只要数图象关系。只要求使求使y=1+ax图象在图象在y=上方的自变量上方的自变量x取值范围。取值范围。欢迎指导